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12.3 第2课时角平分线的判定.ppt

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2019-2020年人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》全章PPT课件（共8份打包）
- 第十二章全等三角形（8份打包）

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12.3 角的平分线的性质第十二章全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）教学课件第 2 课时角平分线的判定学习目标 1. 理解角平分线判定定理 .( 难点） 2. 掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题 . （重点） 3. 学会判断一个点是否在一个角的平分线上 . 导入新课问题引入 O D P P 到 OA 的距离 P 到 OB 的距离角平分线上的点几何语言描述： ∵ OC 平分 ∠ AOB ，且 PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB . ∴ PD= PE. A C B 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . 1. 叙述角平分线的性质定理不必再证全等 E 2. 我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等 . 那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 . 讲授新课角平分线的判定一判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 . P A O B C D E 应用所具备的条件：（ 1 ）位置关系：点在角的内部；（ 2 ）数量关系：该点到角两边的距离相等 . 定理的作用：判断点是否在角平分线上 . 应用格式： ∵ PD ⊥ OA,PE ⊥ OB ， PD=PE. ∴ 点 P 在 ∠ AOB 的平分线上 . 已知：如图， PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB ，垂足分别是 D 、 E ， PD=PE . 求证：点 P 在 ∠ AOB 的角平分线上 . 证明：作射线 OP ， ∴ 点 P 在 ∠ AOB 角的平分线上 . 在 Rt△ PDO 和 Rt△ PEO 中，（全等三角形的对应角相等） . OP=OP （公共边）， PD= PE （已知）， B A D O P E ∵ PD ⊥ OA , PE ⊥ OB. ∴∠ PDO =∠ PEO =90 °， ∴Rt△ PDO ≌ Rt△ PEO （ HL ） . ∴ ∠ AOP =∠ BOP 温馨提示 : 这个结论又是经常用来证明点在直线上 ( 或直线经过某一点 ) 的根据之一 . 典例精析例 1 如图，要在 S 区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为 1︰20000 ）？ D C S 解：作夹角的角平分线 OC ，截取 OD =2.5cm , D 即为所求 . O 典例精析例 2 已知：如图， △ ABC 的角平分线 BM ， CN 相交于点 P ，求证：点 P 到三边 AB ， BC ， CA 的距离相等 . A B C P N M D E F A B C P N M 证明：过点 P 作 PD ， PE ， PF 分别垂直于 AB ， BC ， CA ，垂足分别为 D ， E ， F . ∵ BM 是△ ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上， ∴ PD=PE . 同理 PE=PF . ∴ PD=PE=PF . 即点 P 到三边 AB ， BC ， CA 的距离相等 . 想一想：点 P 在 ∠ A 的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点 P 在 ∠ A 的平分线上 . 这说明三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三角形三边的距离相等 . 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等 . 当堂练习 1. 如图，某个居民小区 C 附近有三条两两相交的道路 MN 、 OA 、 OB ，拟在 MN 上建造一个大型超市，使得它到 OA 、 OB 的距离相等，请确定该超市的位置 P . 小区 C P A O B M N 2. 如图所示，已知 △ ABC 中， PE∥AB 交 BC 于点 E ， PF∥AC 交 BC 于点 F ，点 P 是 AD 上一点，且点 D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD 是否平分 ∠ BAC ，并说明理由．解： AD 平分 ∠ BAC ．理由如下： ∵ D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等， ∴点 D 在 ∠ EPF 的平分线上． ∴∠ 1 ＝∠ 2 ．又 ∵ PE∥AB ，∴∠ 1 ＝∠ 3 ．同理， ∠ 2 ＝∠ 4 ． ∴∠ 3 ＝∠ 4 ，∴ AD 平分 ∠ BAC ． A B C E F D ( ( ( ( 3 4 1 2 P 3. 如图，已知 △ ABC 的外角∠ CBD 和 ∠ BCE 的平分线相交于点 F ，求证：点 F 在∠ DAE 的平分线上．证明：过点 F 作 FG ⊥ AE 于 G ， FH ⊥ AD 于 H ， FM ⊥ BC 于 M . ∵点 F 在 ∠ BCE 的平分线上，　　　　 FG ⊥ AE ， FM ⊥ BC. ∴ FG ＝ FM . 又∵点 F 在∠ CBD 的平分线上，　　　　 FH ⊥ AD ， FM ⊥ BC ， ∴ FM ＝ FH ， ∴ FG ＝ FH . ∴点 F 在 ∠ DAE 的平分线上 . 　　　 G H M A B C F E D 课堂小结角平分线的判定定理内容角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上作用判断一个点是否在角的平分线上结论三角形的角平分线相交于内部一点见《学练优》本课时练习课后作业查看更多

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