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12.2 第4课时 “斜边、直角边”.ppt

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2019-2020年人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》全章PPT课件（共8份打包）
- 第十二章全等三角形（8份打包）

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12.2 三角全等形的判定第十二章全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）教学课件第 4 课时 “斜边、直角边” 情境引入学习目标 1 ．探索并理解直角三角形全等的判定方法“ HL ” ．（难点） 2 ．会用直角三角形全等的判定方法 “ HL ” 判定两个直角三角形全等．（重点）导入新课 2. 判别两个三角形全等的方法: SSS ASA AAS SAS 1. 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等 . 复习引入 AAA 3. SSA A D B C 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等注意 60° 60° 60° 60° ））））讲授新课直角三角形全等的判定（ “ 斜边、直角边 ” 定理）一任意画出一个 Rt△ ABC , 使 ∠ C =90° . 再画一个 Rt△ A ′ B ′ C ′ ，使 ∠ C ′=90 °, B ′ C ′= BC , A ′ B ′= AB , 把画好的 Rt△ A ′ B ′ C ′ 剪下来，放到 Rt△ ABC 上，它们全等吗？ A B C C ′ N M A B C A ′ B ′ 作法：（ 1 ）画 ∠ MC'N =90 °；（ 2 ）在射线 C'M 上截取 B'C'=BC ；（ 3 ）以点 B' 为圆心， AB 为半径画弧，交射线 C'N 于点 A' ；（ 4 ）连接 A'B' . 想一想：从中你能发现什么规律？知识要点 “斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“ HL ” ） . 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ ∴ 在 Rt△ ABC 和 Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). ∵∠ C =∠ C ′=90°, “ SSA ” 可以判定两个直角三角形全等，但是 “边边” 指的是斜边和一直角边，而 “角” 指的是直角 . AB=A′B′ , BC=B′C′ , 典例精析例 1 如图， AC ⊥ BC ， BD ⊥ AD ， AC ﹦ BD ，求证： BC ﹦ AD . 证明： ∵ AC ⊥ BC ， BD ⊥ AD ， ∴∠ C 与 ∠ D 都是直角 . AB = BA , AC = BD . 在 Rt△ ABC 和 Rt△ BAD 中， ∴ Rt△ ABC ≌ Rt△ BAD (HL). ∴ BC ﹦ AD ( 全等三角形的对应边相等 ). A B D C 应用 “ HL” 的前提条件是在直角三角形中 . 这是应用“ HL ” 判定方法的书写格式 . 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路 . 当堂练习 1 . 如图， ∠ B =∠ D =90° ，要证明 △ ABC 与 △ ADC 全等，还需要补充的条件是（写出一个即可） . 答案： AB=AD 或 BC=DC 或 ∠ BAC =∠ DAC 或 ∠ ACB =∠ ACD . 一定要注意直角三角形不是只能用 HL 证明全等，但 HL 只能用于证明直角三角形的全等 . 注意 C A B D 2. 如图在 △ ABC 中，已知 BD ⊥ AC ， CE ⊥ AB ， BD = CE . 求证： △ EBC ≌ △ DCB . A B C E D 证明： ∵ BD ⊥ AC ， CE ⊥ AB ， ∴∠ BEC = ∠ BDC =90 ° . 在 Rt△ EBC 和 Rt△ DCB 中， CE=BD , BC=CB . ∴ Rt△ EBC ≌ Rt△ DCB (HL). A F C E D B 3. 如图， AB=CD, BF ⊥A C,DE ⊥ AC,AE=CF. 求证： BF=DE . 证明 : ∵ BF ⊥ AC , DE ⊥ AC , ∴∠ BFA = ∠ DEC =90 °. ∵ AE=CF ， ∴ AE+EF=CF+EF . 即 AF=CE . 在 Rt△ ABF 和 Rt△ CDE 中， AB=CD , AF=CE . ∴ Rt△ ABF ≌ Rt△ CDE (HL). ∴ BF=DE . 课堂小结 “斜边、直角边” 内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 . 前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）见《学练优》本课时练习课后作业查看更多

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