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2019-2020年人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》全章PPT课件（共8份打包）
第十二章 全等三角形 （8份打包）
资料简介
12.2
三角形
全等
的判定
第十二章 全等三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优八年级数学上（RJ）
教学课件
第
2
课时 “边
角
边”
情境引入
学习目标
1
．
探索并正确理解三角形全等的
判定方法
“
SAS
”
.
（重点）
2
．
会用“
SAS
”
判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）
3.
了解“
SSA
”
不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
1.
若
△
AOC
≌
△
BOD
，则有
对应边
:
AC
=
，
AO
=
，
CO
=
，
对应角有
: ∠
A
=
，∠
C
=
，
∠
AOC
=
.
A
B
O
C
D
导入新课
BD
BO
DO
∠
B
∠
D
∠
BOD
复习引入
2.
填空：
已知
：
AC
=
AD
,
BC
=
BD
,
求证：
AB
是
∠
DAC
的平分线
.
AC
=
AD
( )
，
BC
=
BD
( )
，
=
( )
，
∴△
ABC
≌
△
ABD
( ).
∴∠1=∠2
（ ）
.
∴
AB
是
∠
DAC
的平分线（角平分线定义）
.
A
B
C
D
1
2
已知
已知
SSS
证明
:
在
△
ABC
和
△
ABD
中，
AB
AB
公共边
全等三角形的对应角相等
讲授新课
三角形全等的
判定（
“
边角边
”
定理）
一
作图探究
尺规作图画出一个
△
A′B′C′
，使
A′B′
＝
AB
，
A′C′
＝
AC
，∠
A
′
＝∠
A
（即使两边和它们的夹角对应相等）
.
把画好的
△
A′B′C′
剪下，放到
△
ABC
上，它们全等吗？
A
B
C
A
B
C
A
′
D
E
B
′
C
′
作法：
（
1
）画
∠
DA
'
E
=∠A
；
（
2
）在射线
A'D
上截取
A'B'=AB
,
在射线
A'E
上截取
A'C'=AC
；
（
3
）连接
B
'
C
'.
在
△
ABC
和
△
A
′
B
′
C
′
中，
∴
△
ABC
≌
△
A
′
B
′
C
′
（
SAS
）．
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边
”
或“
SAS
”
）．
知识要点
“边角边”判定方法
几何语言：
AB
=
A
′
B
′
，
∠
A
=
∠
A
′
，
A
C
=
A
′
C
′
，
A
B
C
A ′
B ′
C ′
必须是两边“夹角”
例
1
如果
AB
=
CB
，∠
ABD
= ∠
CBD
，
那么
△
ABD
和
△
CBD
全等吗？
分析
:
△
ABD
≌
△
CBD
.
边
:
角
:
边
:
AB=CB
(
已知
)
，
∠
ABD
= ∠
CBD
(
已知
)
，
？
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD
(
公共边
).
典例精析
A
B
C
D
证明：
在
△
ABD
和
△
CBD
中，
AB=CB
(
已知
)
，
∠ABD= ∠CBD
(
已知
)
，
BD=BD
(
公共边
)
，
∴ △
ABD
≌
△
CBD
( SAS).
想一想：
现在例
1
的已知条件不改变
,
而问题改变成
:
问
AD=CD
吗？
BD
平分
∠
ADC
吗？
由
△
ABD
≌
△
CBD
可得
AD=CD
（
全等三角形的对应边相等
）
，
BD
平分
∠
ADC
（全等三角形的对应角相等，
∠
ADB
=∠
CDB
）
.
例
2
如图，有一池塘，要测池塘两端
A
、
B
的距离，可先在平地上取一个可以直接到达
A
和
B
的点
C
，连接
AC
并延长到点
D
，使
CD
＝
CA
，连接
BC
并延长到点
E
，使
CE
＝
CB
．连接
DE
，
那么量出
DE
的长就是
A
、
B
的距离，为什么
?
C
·
A
E
D
B
分析：
如果能证明
△
ABC
≌
△
DEC
,
就可以得出
AB=DE
.
由题意知，
△
ABC
和
△
DEC
具备“边角边”的条件
.
证明：在
△
ABC
和
△
DEC
中
，
∴
△
ABC
≌
△
DEC
（
SAS
）
.
∴
AB =DE
（
全等三角形的对应边相等
）
.
AC
=
DC
（
已知
），
∠
1
=
∠
2
（
对顶角相等
），
CB
=
EC
（
已知
）
，
C
·
A
E
D
B
1
2
证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决
.
归纳
“SSA”
不能作为三角形全等的判定定理
二
想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出
△
ABC
.
固定住长木棍，转动短木棍，得到
△
ABD
.
这个实验说明了什么？
B
A
C
D
这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
.
归纳
△
ABC
和△
ABD
满足
AB
=
AB
,
AC
=
AD
,
∠
B
=
∠
B
,
但△
ABC
与△
ABD
不全等
.
当堂练习
1.
下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
甲
8 cm
9 cm
丙
8 cm
9 cm
8 cm
9 cm
乙
30°
30°
30°
甲与丙全等，
SAS.
2.
在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立
.
（
已知
），
＝
∠
A
=∠
A
（
公共角
），
=
A
D
C
B
E
∴△
AEC
≌
△
ADB
( ).
在
△
AEC
和
△
ADB
中，
AB
AC
AD
AE
SAS
注意：
“
SAS”
中的角必须是两边的夹角，“
A
”
必须在中间
.
.
3.
已知
:
如图
,
AB=DB,CB=EB
,∠1
＝∠
2
，
求证
:
∠
A
=∠
D
.
证明
:∵ ∠1
＝∠
2(
已知
)
∴∠1+∠
DBC
＝ ∠
2+ ∠
DBC
(
等式的性质
)
，
即
∠
ABC
＝∠
DBE
.
在
△
ABC
和
△
DBE
中
,
AB
＝
DB
(
已知
)
，
∠
ABC
＝∠
DBE
(
已证
)
，
CB
＝
EB
(
已知
)
，
∴△
ABC
≌
△
DBE
(SAS).
∴ ∠
A
=∠
D
(
全等三角形的对应角相等
).
1
A
2
C
B
D
E
4.
如图，点
E
、
F
在
AC
上，
AD
//
BC
，
AD
=
CB
，
AE
=
CF
.
求证
：
△
AFD
≌
△
CEB
.
F
A
B
D
C
E
证明
：
∵
AD
//
BC
，
∴ ∠
A
=∠
C
，
∵
AE
=
CF
，
在
△
AFD
和△
CEB
中
，
AD
=
CB
∠
A
=∠
C
AF
=
CE
∴
△
AFD
≌
△
CEB
（
SAS
）
.
∴
AE+EF=CF+EF
，
即
AF
=
CE
.
(
已知
），
(
已证
），
(
已证
），
课堂小结
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成
“
SAS
”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.
已知两边，必须找“夹角”
2.
已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
见
《
学练优
》
本课时练习
课后作业
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