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2019-2020年人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》全章PPT课件（共8份打包）
第十二章 全等三角形 （8份打包）
资料简介
12.3
角的平分线的性质
第十二章 全等三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优八年级数学上（RJ）
教学课件
第
1
课时 角平分线的性质
学习目标
1.
通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理
.
（难点）
2.
能运用角的平分线性质解决简单的几何问题
.
（重点）
导入新课
复习引入
1
.
角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
.
O
B
C
A
1
2
2.
下图中能表示点
P
到直线
l
的距离的是
.
线段
PC
的长
P
l
A
B
C
D
3.
下列两图中线段
AP
能表示直线
l
1
上一点
P
到直线
l
2
的距离的是
.
A
A
P
P
l
1
l
2
l
1
l
2
图
1
图
2
图
1
讲授新课
角平分线的尺规作图
一
如图
,
是一个平分角的仪器
,
其中
AB=AD
,
BC=DC
.
将点
A
放在角的顶点
,
AB
和
AD
沿着角的两边放下
,
沿
AC
画一条射线
AE
,
AE
就是角平分线
.
你能说明它的道理吗
?
A
B
C
(
E
)
D
其依据是
SSS
，两全等三角形的对应角相等
.
A
B
M
N
C
O
已知
:
∠
AOB
.
求作：
∠
AOB
的平分线
.
仔细观察步骤
作角平分线是最基本的尺规作图
,
大家一定要掌握噢
!
动手画一画
作法：
（
1
）以点
O
为圆心，适当长为半径画弧，交
OA
于点
M
，交
OB
于点
N
.
（
2
）分别以点
MN
为圆心，大于
MN
的长为半径画弧，两弧在
∠
AOB
的内部相交于点
C
.
（
3
）画射线
OC
.
射线
OC
即为所求
.
角平分线的性质
二
如图，任意作一个角
∠
AOB
，
作出
∠
AOB
的平分线
OC
.
在
OC
上任取一点
P
,
过点
P
画出
OA
,
OB
的垂线，分别记垂足为
D
、
E
，
测量
PD
，
PE
并作比较，你得到什么结论？在
OC
上再取几个点试一试
.
P
A
O
B
C
D
E
PD=PE
作图探究
验证结论
已知：如图，
∠
AOC
= ∠
BOC
,
点
P
在
OC
上，
PD
⊥
OA,PE
⊥
OB
,
垂足分别为
D,E
.
求证：
PD=PE
.
P
A
O
B
C
D
E
证明：
∵
PD
⊥
OA
,
PE
⊥
OB
，
∴ ∠
PDO
= ∠
PEO
=90 °.
在
△
PDO
和△
PEO
中，
∠
PDO
= ∠
PEO
，
∠
AOC= ∠BOC
，
OP= OP
，
∴ △
PDO
≌
△
PEO
(AAS).
∴
PD=PE
.
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1.
明确命题中的已知和求证；
2.
根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3.
经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程
.
性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
.
应用所具备的条件：
（
1
）
角的平分线；
（
2
）
点在该平分线上；
（
3
）
垂直距离
.
定理的作用：
证明线段相等
.
应用格式：
∵
OP
是
∠
AOB
的平分线，
∴
PD = PE
（
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
）
.
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个
.
知识要点
PD
⊥
OA
,
PE
⊥
OB
，
B
A
D
O
P
E
C
判一判：
（
1
）
∵
如图，
AD
平分
∠
BAC
（
已知），
∴
=
，
( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
×
B
A
D
C
(2)∵
如图
，
DC
⊥
AC
，
DB
⊥
AB
（已知）
.
∴
=
,
( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
×
B
A
D
C
典例精析
例
已知：如图，在
△
ABC
中，
AD
是它的角平分线，且
BD=CD
,
DE
⊥
AB, DF
⊥
AC
.
垂足分别为
E
,
F
.
求证：
EB=FC
.
A
B
C
D
E
F
分析：
先利用角平分线的性质定理得到
DE=DF
，再利用“
HL”
证明
Rt
△
BDE
≌
Rt
△
CDF
.
A
B
C
D
E
F
证明：
∵
AD
是
∠
BAC
的角平分线，
DE
⊥
AB, DF
⊥
AC
，
∴
DE=DF, ∠DEB=∠DFC
=90 °.
在
Rt
△
BDE
和
Rt
△
CDF
中，
DE=DF
，
BD=C
D
，
∴ Rt
△
BDE
≌
Rt
△
CDF
(HL).
∴
EB=FC
.
当堂练习
2.
△
ABC
中
,
∠C=90
°
,
AD
平分
∠
CAB
,
且
BC
=8,
BD
=5,
则
点
D
到
AB
的距离是
.
A
B
C
D
3
E
1.
如图，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
BG
，
垂足分别是
E
，
F
，
DE =DF
， ∠
EDB
= 60°
，
则
∠
EBF
=
度，
BE
=
.
60
BF
E
B
D
F
A
C
G
3.
用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明
∠
AOC
=∠
BOC
的依据是（ ）
A.SSS B.ASA
C.AAS D.
角平分线上的点到角两边的距离相等
A
B
M
N
C
O
A
4.
已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知
∠
AOB
的两边上，分别取
OM=ON
,
再分别过点
M,N
作
OA,OB
的垂线，交点为
P
，
画射线
OP
,
则
OP
平分
∠
AOB
.
为什么？
A
O
B
M
N
P
解：在△
MOP
和△
NOP
中，
OM=ON
，
OP=OP
，
∴
△
MOP
≌
△
NOP
（
HL
）
.
∵
△
MOP
≌
△
NOP
，
∴∠
MOP
=∠
NOP
，即
OP
平分
∠
AOB
.
课堂小结
角平分线
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握
性质定理
一个点：
角平分线上的点；
二距离：
点到角两边的距离；
两相等：
两条垂线段相等
辅助线
添加
过角平分线上一点向两边作垂线段
见
《
学练优
》
本课时练习
课后作业
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