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1.5 有理数的乘方1.5.1 乘 方第1课时 乘 方1.理解有理数乘方的意义;2.掌握有理数乘方的运算;(重点、难点)3.能利用数学知识解决实际问题,激发学生学习的兴趣,树立解决问题的信心.                 一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他也不够.你们知道这是为什么吗?二、合作探究探究点一:乘方的意义把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么.(1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14);(2)×××××;(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n个m)).解析:首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么.解:(1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)=(-3.14)5,其中底数是-3.14,指数是5;(2)×××××=()6,其中底数是,指数是6; (3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n个m))=m2n,其中底数是m,指数是2n.方法总结:乘方是一种特殊的乘法运算,幂是乘方的结果,当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括起来再写指数.探究点二:乘方的运算计算:(1)-(-3)3;(2)(-)2;(3)(-)3;(4)(-1)2015.解析:可根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再根据乘法的运算法则来计算;或者先用符号法则来确定幂的符号,再用乘法求幂的绝对值.解:(1)-(-3)3=-(-33)=33=3×3×3=27;(2)(-)2=×=;(3)(-)3=-(××)=-;(4)(-1)2015=-1.方法总结:乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1.探究点三:与乘方有关的探求规律问题有一张厚度为0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米,求:(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折20次后,厚度为多少毫米?解析:要求每次对折后纸的厚度,应先求出每次折叠后纸的层数,再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下:对折次数1234…20纸的层数24816…21222324…220解:(1)∵有一张厚度为0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米,∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.答:对折2次的厚度是0.4毫米; (2)对折20次的厚度是0.1×220毫米=104857.6(毫米),答:对折20次的厚度是104857.6毫米.方法总结:解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式,找出这些幂与对折次数的对应关系.三、板书设计1.有理数乘方的意义2.有理数乘方运算的符号法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.3.与乘方有关的探求规律问题本节教学以故事引入,提出问题,引导学生积极思考,并归结出答案,由答案的表现形式向学生提出问题,激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习,接着层层设问,引出乘方以及与乘方有关的概念,采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来,既有利于复习巩固旧知识,又有利于新知识的理解和掌握. 查看更多

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