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人教版高中数学选择性必修第三册学案：第6章《计数原理章末检测卷》(含解析)

2024-05-16
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章末检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若A＝2A，则m的值为( )A．5B．3C．6D．7解析依题意得＝2·，化简得(m－3)·(m－4)＝2，解得m＝2或m＝5，又m≥5，∴m＝5，故选A.答案 A2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( )A．40B．74C．84D．200解析分三类：第一类，从前5个题目中选3个，后4个题目中选3个；第二类，从前5个题目中选4个，后4个题目中选2个；第三类，从前5个题目中选5个，后4个题目中选1个，由分类加法计数原理得共有不同选法的种数为CC＋CC＋CC＝74.答案 B3．若实数a＝2－，则a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210等于( )A．32B．－32C．1024D．512解析由二项式定理，得a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210＝C(－2)0a10＋C(－2)1a9＋C(－2)2a8＋…＋C(－2)10＝(a－2)10＝(－)10＝25＝32. 答案 A4．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( )A．A种B．AA种C．CA种D．CCA种解析先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有CA种分配方案．答案 C5．(x＋2)2(1－x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为( )A．5B．3C．2D．0解析常数项为C·22·C＝4，x7的系数为C·C·(－1)5＝－1，因此x7的系数与常数项之差的绝对值为5.答案 A6．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为( )A．AAB．AAAC．CAAD．AAA解析先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A种放法，再考虑4幅油画本身排放有A种方法，5幅国画本身排放有A种方法，故不同的排列法有AAA种．答案 D7．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么的值为( )A．－B．－ C．－D．－1解析令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，再令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35.两式相加除以2求得a0＋a2＋a4＝122，两式相减除以2可得a1＋a3＋a5＝－121.又由条件可知a5＝－1，故＝－.答案 B8．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的( )A．第9项B．第10项C．第19项D．第20项解析 ∵(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是C＋C＋C＝5＋15＋35＝55，∴由3n－5＝55得n＝20.故选D.答案 D二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列是组合问题的是( )A．10人相互通一次电话，共通多少次电话？B．10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？C．从10个人中选出3个为代表去开会，有多少种选法？D．从10个人中选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？解析 A是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别；B是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别；C是组合问题，因为三个代表之间没有顺序的区别；D是排列问题，因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的．答案 ABC10．满足不等式A－n 查看更多

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