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章末检测卷(一)(时间:120分钟 满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若A=2A,则m的值为( )A.5B.3C.6D.7解析 依题意得=2·,化简得(m-3)·(m-4)=2,解得m=2或m=5,又m≥5,∴m=5,故选A.答案 A2.一次考试中,要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答,其中至少包含前5个题目中的3个,则考生答题的不同选法的种数是( )A.40B.74C.84D.200解析 分三类:第一类,从前5个题目中选3个,后4个题目中选3个;第二类,从前5个题目中选4个,后4个题目中选2个;第三类,从前5个题目中选5个,后4个题目中选1个,由分类加法计数原理得共有不同选法的种数为CC+CC+CC=74.答案 B3.若实数a=2-,则a10-2Ca9+22Ca8-…+210等于( )A.32B.-32C.1024D.512解析 由二项式定理,得a10-2Ca9+22Ca8-…+210=C(-2)0a10+C(-2)1a9+C(-2)2a8+…+C(-2)10=(a-2)10=(-)10=25=32.
答案 A4.分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去,且每户居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有( )A.A种B.AA种C.CA种D.CCA种解析 先将4名水暖工选出2人分成一组,然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家,故有CA种分配方案.答案 C5.(x+2)2(1-x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为( )A.5B.3C.2D.0解析 常数项为C·22·C=4,x7的系数为C·C·(-1)5=-1,因此x7的系数与常数项之差的绝对值为5.答案 A6.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的排列方式的种数为( )A.AAB.AAAC.CAAD.AAA解析 先把每个品种的画看成一个整体,而水彩画只能放在中间,则油画与国画放在两端有A种放法,再考虑4幅油画本身排放有A种方法,5幅国画本身排放有A种方法,故不同的排列法有AAA种.答案 D7.设(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么的值为( )A.-B.-
C.-D.-1解析 令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1,再令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35.两式相加除以2求得a0+a2+a4=122,两式相减除以2可得a1+a3+a5=-121.又由条件可知a5=-1,故=-.答案 B8.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-5,则(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的( )A.第9项B.第10项C.第19项D.第20项解析 ∵(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中含x4项的系数是C+C+C=5+15+35=55,∴由3n-5=55得n=20.故选D.答案 D二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列是组合问题的是( )A.10人相互通一次电话,共通多少次电话?B.10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共进行多少场次?C.从10个人中选出3个为代表去开会,有多少种选法?D.从10个人中选出3个不同学科的课代表,有多少种选法?解析 A是组合问题,因为甲与乙通了一次电话,也就是乙与甲通了一次电话,没有顺序的区别;B是组合问题,因为每两个队比赛一次,并不需要考虑谁先谁后,没有顺序的区别;C是组合问题,因为三个代表之间没有顺序的区别;D是排列问题,因为三个人中,担任哪一科的课代表是有顺序区别的.答案 ABC10.满足不等式A-n
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