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第一章1.21.2.2同角三角函数的基本关系课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|41.(2018·湖南省长郡中学检测)已知sinα=,并且α是第二象限角,那么tan5α的值等于()43A.-B.-3434C.D.4323解析:选A因为α是第二象限角,所以cosα=-1-sinα=-,则tanα54sinα54===-.故选A.cosα33-512.(2019·山东省潍坊市月考)已知cosα+sinα=-,则sinαcosα的值为()233A.-B.±8833C.-D.±44解析:选A由已知得(cosα+sinα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sin13αcosα=,解得sinαcosα=-.故选A.483π3π,3.已知tanα=,α∈2,则cosα=()444A.±B.5543C.-D.55 3sinα33解析:选C因为tanα=,=,所以sinα=cosα.4cosα443cosα又sin2α+cos2α=1,代入得42+cos2α=1,2164整理得cosα=,解得cosα=±.2553ππ,4又α∈2,所以cosα<0,故cosα=-.故选C.54.若θ是锐角,且2sinθcosθ=a,则sinθ+cosθ等于()A.a+1B.(2-1)a+1C.a+1-a2-aD.1-a2解析:选A∵θ为锐角,∴sinθ>0,cosθ>0,∴a=2sinθcosθ>0,sinθ+cosθ>0.∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+a,∴sinθ+cosθ=a+1.故选A.5.如果tanθ=2,那么1+sinθcosθ=()77A.B.3555C.D.431+sinθcosθ解析:选B解法一:1+sinθcosθ=1sin2θ+cos2θ+sinθcosθ=sin2θ+cos2θtan2θ+tanθ+1=,tan2θ+1又tanθ=2,22+2+17所以1+sinθcosθ==.22+15解法二:tanθ=2,即sinθ=2cosθ,又sin2θ+cos2θ=1,2221所以(2cosθ)+cosθ=1,所以cosθ=.5又tanθ=2>0,所以θ为第一或第三象限角. 5当θ为第一象限角时,cosθ=,5225此时sinθ=1-cosθ=,52557则1+sinθcosθ=1+×=;5555当θ为第三象限角时,cosθ=-,5225此时sinθ=-1-cosθ=-,5255--7则1+sinθcosθ=1+5×5=.5sinα-2cosα6.已知=-5,那么tanα=.3sinα+5cosαsinα-2cosαtanα-2解析:易知cosα≠0,由=-5,得=-5,解得tanα3sinα+5cosα3tanα+523=-.1623答案:-167.已知tanα=3,则2sin2α+4sinαcosα-9cos2α的值为.2sin2α+4sinαcosα-9cos2α解析:原式==sin2α+cos2α2tan2α+4tanα-92×32+4×3-921==.tan2α+132+11021答案:1015π8.已知sinαcosα=,且π<α<,则cosα-sinα=.845π解析:因为π<α<,所以cosα<0,sinα<0.利用三角函数线,知cosα<sin421α,所以cosα-sinα<0,所以cosα-sinα=-cosα-sinα=-1-2×=83-.2 3答案:-2tanα9.已知=-1,求下列各式的值:tanα-1sinα-3cosα(1);sinα+cosα(2)sin2α+sinαcosα+2.tanα1解:因为=-1,所以tanα=.tanα-12tanα-35(1)原式==-.tanα+13sin2α+sinαcosα+2sin2α+cos2α(2)原式=sin2α+cos2α3sin2α+sinαcosα+2cos2α=sin2α+cos2α3tan2α+tanα+2=tan2α+113=.510.证明:(1-tan4A)cos2A+tan2A=1.cos4A-sin4Asin2Acos2A+sin2Acos2A-sin2A证明:∵左边=cos2A+=+cos4Acos2Acos2Asin2A=cos2Acos2A-sin2Asin2Acos2A+==1=右边,cos2Acos2Acos2A∴原等式成立.‖层级二‖|应试能力达标|3π1π,1.已知sinα=-,且α∈2,则tanα=()32222A.-B.3322C.D.-44 3ππ,1解析:选C由α∈2,得cosα<0,又sinα=-,所以cosα=-31-222sinα21-3=-,则tanα==.故选C.3cosα42.已知tanx=2,则sin2x+1=()9A.0B.545C.D.33sin2x2sin2x+cos2x2tan2x+19解析:选Bsin2x+1=+1===.故选sin2x+cos2xsin2x+cos2xtan2x+15B.4453.(2018·四川期中)已知θ是第三象限角,且sinθ+cosθ=,9则sinθcosθ的值为()22A.B.-3311C.D.-33解析:选A由sin4θ+cos4θ=5,得(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=5,∴99222sinθcosθ=.∵θ是第三象限角,92∴sinθ<0,cosθ<0,∴sinθcosθ=.故选A.3ππ4.已知-<θ<,且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则关于tanθ的值,在22以下四个答案中,可能正确的是()1A.-3B.3或311C.-D.-3或-33a2-1解析:选C因为sinθ+cosθ=a,a∈(0,1),两边平方整理得sinθcosθ=2 ππ<0,故-<θ<0且cosθ>-sinθ,所以|cosθ|>|sinθ|,借助三角函数线可知-24<θ<0,所以-1<tanθ 查看更多

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