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第一章 1.4 1.4.3 正切函数的性质与图象课时分层训练1.(2019·河南高一月考)函数y=的定义域为(  )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z解析:选C 由1-tan≥0,得tan≤1,所以kπ-<x-≤kπ+,k∈Z,解得kπ-<x≤kπ+,k∈Z,故所求函数的定义域为,k∈Z,故选C.2.函数y=tan(cosx)的值域是(  )A.     B.C.[-tan1,tan1]D.[-2tan1,2tan1]解析:选C ∵-1≤cosx≤1,且函数y=tanx在[-1,1]上为增函数,∴tan(-1)≤tan(cosx)≤tan1,即-tan1≤y≤tan1.故选C.3.函数f(x)=tan与函数g(x)=sin的最小正周期相同,则ω=(  ) A.±1B.1C.±2D.2解析:选A g(x)的最小正周期为π,则=π,则ω=±1.故选A.4.方程tan=在区间[0,2π)上的解的个数是(  )A.5B.4C.3D.2解析:选B 解法一:由tan=,得2x+=+kπ(k∈Z),∴x=(k∈Z),又x∈[0,2π),∴x=0,,π,.故选B.解法二:作函数y=tan及y=的图象,由两图象在[0,2π)上的交点可知交点的个数是4.故选B.5.(2019·天津耀华中学高三月考)已知函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f的值是(  )A.0B.-C.-1D.解析:选A 由题意,可知T=,所以ω==4,即f(x)=tan4x,所以f=tan=tanπ=0,故选A.6.关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下说法:①对任意的φ,f(x)既不是奇函数也不是偶函数;②不存在φ,使f(x)既是奇函数又是偶函数;③存在φ,使f(x)是奇函数;④对任意的φ,f(x)都不是偶函数.其中不正确的说法的序号是.因为当φ= 时,该说法的结论不成立.解析:显然当φ=kπ或kπ+,k∈Z时,f(x)是奇函数,故①错,③正确;既是奇函数又是偶函数的函数为y=0,显然对于任意的φ,f(x)都不可能恒为0,故②正确;④显然正确.答案:① kπ或kπ+,k∈Z7.函数y=tanx,x∈的值域是.解析:∵y=tanx在上单调递增,∴最小值tan0=0,最大值tan=1.答案:[0,1]8.tan1.5,tan2.5,tan3.5的大小关系为.解析:tan2.5=tan(2.5-π),tan3.5=tan(3.5-π),又-<2.5-π<3.5-π<1.5<,而y=tanx在上是增函数,故tan(2.5-π)<tan(3.5-π)<tan1.5,即tan2.5<tan3.5<tan1.5.答案:tan2.5<tan3.5<tan1.59.(2018·福建福州外国语学校高一期末)求函数y=tan2x+tanx+1的值域.解:设t=tanx,由正切函数的值域可得t∈R,则y=t2+t+1=2+≥,所以所求函数的值域是.10.(2019·河南高一期末)求函数y=tan的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心.解:①由-≠kπ+,k∈Z,得x≠2kπ+,k∈Z. ∴函数的定义域为.②T==2π,∴函数的最小正周期为2π.③由kπ-<-<kπ+,k∈Z,解得2kπ-<x<2kπ+,k∈Z.∴函数的单调递增区间为,k∈Z,无单调递减区间.④由-=,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z.∴函数的对称中心是,k∈Z.1.在区间内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象的交点个数为(  )A.1B.2C.3D.4解析:选C 因为在上tanx>sinx(由三角函数线可得),∴在上,y=tanx与y=sinx只有一个交点(0,0),结合y=tanx与y=sinx的周期性,可知它们交于点(-π,0),(0,0),(π,0),故选C.2.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象大致是(  ) 解析:选D 令x=π,则y=-2,排除A,B,C.3.函数y=的定义域是(  )A.B.C.D.解析:选C 要使函数有意义,只需由正切函数的图象知,kπ<x≤kπ+,k∈Z.故选C.4.如果函数y=tan(x+φ)的图象经过点,那么φ可能是(  )A.-B.-C.D.解析:选A ∵y=tan(x+φ)的图象经过点,∴tan=0,即+φ=kπ,k∈Z,则φ=kπ-,k∈Z,当k=0时,φ=-,故选A.5.(2019·山东潍坊市高三联合考试)函数y=的最小正周期为.解析:y==其图象如图所示: 由图象知y=的最小正周期为π.答案:π6.已知函数y=tan(2x+θ)图象的一个对称中心为,若-<θ<,则θ的值为.解析:因为函数y=tanx图象的对称中点为,k∈Z,所以2x+θ=,k∈Z,令x=,得θ=-,k∈Z.又-<θ<,当k=1时,θ=-;当k=2时,θ=,所以θ=-或.答案:-或7.(2018·河南省洛阳市月考)函数y=tan+1的图象的对称中心为.解析:令2x+=,k∈Z得2x=-+,k∈Z,即x=-+,k∈Z,结合函数解析式可知该函数图象的对称中心为,k∈Z.答案:,k∈Z8.已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的定义域;(2)用定义判断函数f(x)的奇偶性;(3)在[-π,π]上作出函数f(x)的图象.解:(1)由cosx≠0,得x≠kπ+(k∈Z), 所以函数f(x)的定义域是.(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称.因为f(-x)===-f(x),所以f(x)是奇函数.(3)f(x)=所以f(x)在[-π,π]上的图象如图所示. 查看更多

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