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人教版数学八年级上册专项培优练习九《因式分解》一、选择题1.把多项式(x+1)(x﹣1)﹣(1﹣x)提取公因式(x﹣1)后,余下的部分是(  )A.(x+1)B.(x﹣1)C.xD.(x+2)2.下列各式中,能用平方差公式因式分解的是(  )A.x2+4y2    B.x2﹣2y2+1C.﹣x2+4y2 D.﹣x2﹣4y23.把多项式-3x2n-6xn因式分解,结果为(  )A.-3xn(xn+2)B.-3(x2n+2xn)C.-3xn(x2+2)D.3(-x2n-2xn)4.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把最后一项染黑了,得到正确的结果变为4a2-12ab+ ,你觉得这一项应是(  )A.3b2   B.6b2    C.9b2     D.36b25.计算(﹣2)2025+22024等于(  )A.22025B.﹣22025C.﹣22024D.220246.△ABC的三边长分别a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则△ABC是(  )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.现有一列式子:①552﹣452;②5552﹣4452;③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为(  )A.1.1111111×1016B.1.1111111×1027C.1.111111×1056D.1.1111111×10178.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12,16=52﹣32,即8,16均为“和谐数”),在不超过2017的正整数中,所有的“和谐数”之和为(  )A.255054B.255064C.250554D.2550249.小明在抄因式分解的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式因式分解,他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有(  )A.2种B.3种C.4种D.5种 10.若x、y是有理数,设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35,则N()A.一定是负数B.一定不是负数C.一定是正数D.N的取值与x、y的取值有关11.已知x=3y+5,且x2﹣7xy+9y2=24,则x2y﹣3xy2的值为(  )A.0   B.1   C.5   D.1212.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0,则下列式子一定成立的是()A.x+y+z=0B.x+y﹣2z=0C.y+z﹣2x=0D.z+x﹣2y=0二、填空题13.若m﹣n=4,则2m2﹣4mn+2n2的值为  .14.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是三角形.15.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a、b均为整数,则a+3b=  .16.无论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立,则a+b=________.17.将xn+3-xn+1因式分解,结果是        18.已知x2+y2+10=2x+6y,则x21+21y的值为三、解答题19.因式分解:6xy2-9x2y-y3;20.因式分解:3x3-12xy221.因式分解:x3+4x2y+4xy2. 22.因式分解:x4y-2x3y2+x2y323.若x2-3x-4=1,求2029-2x2+6x的值.24.已知x-y=2,y-z=2,x+z=4,求x2-z2的值.25.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)解答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是()A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 26.阅读材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.根据你的观察,探究下面的问题:(1)已知a2+6ab+10b2+2b+1=0,求a﹣b的值;(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,求△ABC的周长;(3)已知x+y=2,xy﹣z2﹣4z=5,求xyz的值. 参考答案1.D2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.D9.D10.B11.C12.D13.答案为:32.14.答案为:等腰.15.答案为:﹣31.16.答案为:﹣1.17.答案为:xn-1(x+1)(x-1);18.答案为:64_19.解:原式=-y(3x-y)2.20.解:原式=3(x+2y)(x-2y);21.解:原式=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2.22.解:原式=x4y-2x3y2+x2y3=x2y(x2-2xy+y2)=x2y(x-y)2 23.解:原式=2019.24.解:由x-y=2,y-z=2,得x-z=4.又∵x+z=4,∴原式=(x+z)(x-z)=16.25.解:(1)∵y2+8y+16=(y+4)2,∴运用了两数和的完全平方公式.故选C.(2)∵(x2-4x+4)2=[(x-2)2]2=(x-2)4,∴因式分解不彻底.(3)设x2-2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2 =(x2-2x+1)2=[(x-1)2]2=(x-1)4.26.解:(1)∵a2+6ab+10b2+2b+1=0,∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0,∴(a+3b)2+(b+1)2=0,∴a+3b=0,b+1=0,解得b=﹣1,a=3,则a﹣b=4;(2)∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0,∴2(a﹣1)2+(b﹣3)2=0,则a﹣1=0,b﹣3=0,解得,a=1,b=3,由三角形三边关系可知,三角形三边分别为1、3、3,∴△ABC的周长为1+3+3=7;(2)∵x+y=2,∴y=2﹣x,则x(2﹣x)﹣z2﹣4z=5,∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0,∴(x﹣1)2+(z+2)2=0,则x﹣1=0,z+2=0,解得x=1,y=1,z=﹣2,∴xyz=2. 查看更多

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