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阶段滚动检测(四)(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|lgx>0}，则∁U(A∪B)等于( )A．{x|x≤－1}B．{x|x2}D．{x|x0}＝{x|lgx>lg1}＝{x|x>1}，所以A∪B＝{x|x≥－1}，所以∁U(A∪B)＝{x|x0时，若对任意n∈N*，都有an≥a3成立，则即解得∴12≤k≤24，此时，数列{an}在(1,2)上为递减数列，在(3，＋∞)上为递增数列，或在(1,3)上为递减数列，在(4，＋∞)上为递增数列，故符合题意，∴实数k的取值范围为[12,24]．5．函数f(x)＝的图象大致为( )答案 D解析 函数f(x)＝的定义域为{x|x≠1}，f(2－x)＝＝＝f(x)，故函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，排除B，C选项，∵f ＝2ln0时，f(x)＝log2x－2x，f′(x)＝－2，令f′(x)＝0得x＝，所以当0时，f′(x)c且ac0时，≥2×2＝4，当且仅当a＝b＝1时等号成立，D正确．10．下列说法错误的有( )A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列
B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列答案 ABD解析 对于A,1,2,3显然成等差数列，但是1,4,9显然不成等差数列，故A不正确；对于B,0,0,0显然成等差数列，但是log2a，log2b，log2c这三个式子没有意义，故B不正确；对于C，因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，因为2(b＋2)－(a＋2＋c＋2)＝2b－a－c＝0，所以a＋2，b＋2，c＋2成等差数列，故C正确；对于D,1,2,3显然成等差数列，但是2a＝2,2b＝4,2c＝8，显然2a,2b,2c不成等差数列，故D不正确．11．(2022·菏泽模拟)已知函数f(x)＝sin2xsin2x，则( )A．函数f(x)在上单调递增B．f(x)max＝C．函数f(x)的最小正周期为2πD．对任意n∈N*，sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤答案 ABD解析 ∵f(x)＝sin2xsin2x＝2sin3xcosx，∴f′(x)＝2(3sin2xcos2x－sin4x)＝2sin2x·(3cos2x－sin2x)＝2sin2x(4cos2x－1)＝2sin2x(2cosx＋1)(2cosx－1)，f′(x)＝0在x∈(0，π)上的根为x1＝，x2＝，当x∈∪时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)－1时，y＝的最小值是______．答案 4解析 由x>－1，可得x＋1>0.可令t＝x＋1(t>0)，即x＝t－1，则＝＝t＋≥2＝4，当且仅当t＝2，即x＝1时，等号成立．15．若奇函数f(x)在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f(cos2x＋sinx)＋f(sinx－a)≤0恒成立，则a的最大值是________．答案 －3解析 不等式f(cos2x＋sinx)＋f(sinx－a)≤0恒成立，
等价于f≤－f恒成立，又∵f是奇函数，－f＝f，∴原不等式转化为f≤f在R上恒成立，∵函数f在其定义域R上是减函数，∴cos2x＋sinx≥－sinx＋a，即cos2x＋2sinx≥a，∵cos2x＝1－2sin2x，∴cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1，当sinx＝－1时，cos2x＋2sinx有最小值－3，因此a≤－3，∴a的最大值是－3.16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为AB的中点，且2acosA＝bcosC＋ccosB，CD＝CB＝，则A＝________，△ABC的面积为________．答案 (或60°) 解析 因为2acosA＝bcosC＋ccosB，即2sinAcosA＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)＝sinA，所以cosA＝，A∈(0，π)，所以A＝.过点C作CE⊥AB于点E，因为CD＝CB＝，由三线合一得，E为BD的中点，设AC＝y，AD＝DB＝x.则DE＝EB＝，AE＝，由勾股定理得，CE＝＝，因为A＝，所以tanA＝＝＝，解得x＝1，所以AE＝，AC＝2AE＝3，AB＝2x＝2，所以S△ABC＝AB·AC·sin＝×2×3×＝.
四、解答题(本题共4小题，共40分)17．(10分)在①f(x)的图象关于直线x＝对称，②f(x)＝cosωx－sinωx，③f(x)≤f(0)恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的ω存在，求出ω的值，若ω不存在，请说明理由．(注：若多选按第1个计分)设函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)，______________，是否存在正整数ω，使得函数f(x)在上是单调的？解 若选①，令ωx＋φ＝kπ，k∈Z，代入x＝，解得φ＝kπ－，k∈Z，因为0≤φ≤，所以当k＝1时，φ＝，所以f(x)＝2cos，当x∈时，ωx＋∈，若函数f(x)在上单调，则有＋≤π，解得00，所以h′(x)>0，则函数h(x)在(1，＋∞)上单调递增，且h(1)＝2，所以实数a的取值范围为(0,2]．
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