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高中数学第一章三角函数练习（14套北师大版必修4）
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2019高中数学第一章三角函数练习（14套）北师大版必修4
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资料简介
§9 三角函数的简单应用
课后篇巩固探究
1.
如图所示,一个单摆以OA为始边,OB为终边的角θ(-π0,h>0)来近似描述,则该港口在11:00的水深为( )
A.4 m B.5 m C.6 m D.7 m
解析由表格知函数的最大值是7,最小值是3,则满足得A=2,h=5.相邻两个最大值之间的距离T=15-3=12,即=12,则ω=,此时y=2sint+5.当t=11时,y=2sin+5
=2sin+5=-2sin+5
=-2×+5=4.故选A.
答案A
6.导学号93774037动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 s旋转一周,已知时间t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:s)的函数的递增区间是( )
A.[0,1] B.[1,7]
C.[7,12] D.[0,1]和[7,12]
解析∵T=12,∴ω=,从而可设y关于t的函数为y=sin.又t=0时,y=,∴φ=,
∴y=sin,
∴当2kπ-t+≤2kπ+(k∈Z),
即12k-5≤t≤12k+1(k∈Z)时,函数递增.
∵0≤t≤12,∴函数y的递增区间为[0,1]和[7,12].
答案D
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7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(单位:cm)表示成时间t(单位:s)的函数,则d= ,其中t∈[0,60].
解析解析式可写为d=Asin(ωt+φ)的形式,由题意易知A=10,当t=0时,d=0,得φ=0;当t=30时,d=10,可得ω=,所以d=10sin.
答案10sin
8.
如图所示,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向.若已知振幅为3 cm,周期为3 s,且物体向右运动到点A(距平衡位置最远处)开始计时.
(1)求物体离开平衡位置的位移x(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式;
(2)求该物体在t=5 s时的位置.
解(1)设位移x和时间t之间的函数关系式为x=3sin(ωt+φ)(ω>0,0≤φ
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