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2019高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质课后篇巩固探究含解析北师大版必修4.doc

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高中数学第一章三角函数练习（14套北师大版必修4）
- 2019高中数学第一章三角函数练习（14套）北师大版必修4

资料简介

‎§8　函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质课后篇巩固探究 A组　基础巩固 ‎1.函数y=2sin+1的最大值是(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解析函数y=2sin+1的最大值为2+1=3.‎ 答案C ‎2.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则f=(　　)‎ A.- B. C. D.-‎ 解析由=π,得ω=2,此时f(x)=sin.‎ ‎∴f=sin.‎ 答案B ‎3.函数y=3sin的一个单调递减区间为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析y=3sin=-3sin,当x∈时,x-,此时y=sin在区间上是增加的,从而y=-3sin在区间上是减少的,即单调递减区间是.‎ 答案B ‎4.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(x∈[0,2π])的图像和直线y=的交点个数是(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.4‎ 解析作出函数y=cosπ,x∈[0,2π]的图像及y=的图像可得,应选C.‎ 答案C ‎5.‎ 已知函数y=sin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则(　　)‎ - 8 -‎ A.ω=1,φ=‎ B.ω=1,φ=-‎ C.ω=2,φ=‎ D.ω=2,φ=-‎ 解析∵T=4×=π,‎ ‎∴ω==2,由五点作图法知2×+φ=,φ=-.‎ 答案D ‎6.‎ 如图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间上的图像,为了得到这个函数的图像,只要将y=sin x(x∈R)的图像上所有点(　　)‎ A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变解析由图像可知函数的周期为π,振幅为1,所以函数的解析式可设为y=sin(2x+φ).代入可得φ的一个值为,故图像中函数的一个解析式是y=sin,所以只需将y=sin x(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变.‎ 答案A ‎7.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x=是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是(　　)‎ A.y=4sin4x+ B.y=2sin2x++2‎ C.y=2sin4x++2 D.y=2sin4x++2‎ - 8 -‎ 解析由题意可得,A==2,m==2,ω==4,∴φ=kπ+,∴当k=1时,φ=,∴符合条件的一个解析式为y=2sin4x++2.‎ 答案D ‎8.将函数y=sin的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为　　　和　　　. ‎ 解析依据图像变换得函数g(x)=sin.‎ ‎∵x∈,∴4x+,‎ ‎∴当4x+时,g(x)取最大值;当4x+时,g(x)取最小值-.‎ 答案　-‎ ‎9.设函数f(x)=4sin,若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值是　　　. ‎ 解析由正弦曲线的图像可知,f(x1),f(x2)分别是函数f(x)=4sin的最小值、最大值,|x1-x2|的最小值就是相邻最小值、最大值横坐标之间的距离,等于函数的个周期,故|x1-x2|的最小值=T==2.‎ 答案2‎ ‎10.‎ 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)‎ 的图像的一部分如图所示,求函数f(x)的解析式.‎ 解由图像可知,A=2,T=8.‎ ‎∵T=8,∴ω=.‎ ‎∴f(x)=2sin.‎ 方法一:由图像过点(1,2)得,2sin=2,‎ ‎∴sin=1.∴+φ=2kπ+(k∈Z),‎ - 8 -‎ 即φ=2kπ+(k∈Z).‎ ‎∵|φ|0,‎ 则φ至少为,即y=sincos 2x+为偶函数.‎ ‎∴应将函数y=sin的图像平移至函数y=sin的图像处.‎ 由函数图像平移方法知:y=sin的图像y=sin的图像,‎ ‎∴函数f(x)的图像至少向左平移个单位长度才为偶函数.‎ B组　能力提升 - 8 -‎ ‎1.将函数f(x)=3sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则y=g(x)图像的一条对称轴是 (　　)‎ A.x= B.x=‎ C.x= D.x=‎ 解析将函数f(x)=3sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可得函数y=3sin的图像,再向右平移个单位长度,可得y=3sin=3sin的图像,故g(x)=3sin.‎ 令2x-=kπ+,k∈Z,得到x=·π+,k∈Z.则得y=g(x)图像的一条对称轴是x=.故选C.‎ 答案C ‎2.导学号93774030设ω>0,函数y=sin+2的图像向右平移个单位长度后与原图像重合,则ω的最小值是(　　)‎ A. B. C. D.3‎ 解析y=sin+2向右平移个单位长度,‎ 得y1=sin+2,‎ 即y1=sin+2,‎ 又函数y与y1的图像重合,则-ω=2kπ(k∈Z),‎ ‎∴ω=-k(k∈Z).‎ 又ω>0,k∈Z,‎ ‎∴当k=-1时,ω取得最小值.故选C.‎ 答案C ‎3.将函数f(x)=sin ωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则ω的最小值是(　　)‎ A. B.1 C. D.2‎ - 8 -‎ 解析将函数f(x)=sin ωx的图像向右平移个单位长度,得到的图像对应的函数解析式为f(x)=sin ω=sin.因为函数的图像经过点,所以sin=sin=0,所以=kπ(k∈Z),即ω=2k(k∈Z),因为ω>0,所以ω的最小值为2.‎ 答案D ‎4.函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间上单调递增,且在这个区间上的最大值是,则ω可以为(　　)‎ A. B. C.2 D.4‎ 解析因为函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间上单调递增,所以周期T≥π,所以00)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)设α∈(0,2π),f=2,求α的值.‎ 解(1)∵函数f(x)的最大值为3,‎ ‎∴A+1=3,即A=2.‎ ‎∵函数图像相邻两条对称轴之间的距离为,‎ ‎∴最小正周期T=π,‎ ‎∴ω=2.‎ ‎∴函数f(x)的解析式为f(x)=2sin+1.‎ ‎(2)f=2sin+1=2,‎ 即sin.‎ ‎∵0 查看更多

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