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福建宁德市2018-2019高一数学下学期期中试题（含答案）
福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学Word版含答案
资料简介
2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试
高一数学试卷评分标准及参考答案
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A 2. C 3.D 4.B 5. B 6.C 7. B 8.C 9.D 10.C 11. A 12.D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
13. x+3y-5=0 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解析：
如图延长，过作交于;过作交于；过 作交于；令，,,,,.
在中，
. ………………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………2分
………………………………………………………5分
……………………………………………………………………………6分
（Ⅱ） …………………………………………………………7分
……………9分
…………………………………………………………………………………10分
18．（本小题满分12分）
解析：
6
（Ⅰ）由已知有： ………………………………………………………1分
得，方程： …………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）设关于的对称点为， ………………………………………..6分
依题意有： ……………8分
解得： ……………10分
这条光线从点到点经过的路程为.……………………………………………………12分
19． (本小题满分12分)
第19题图
解：（Ⅰ）在中，,则.………………1分
由正弦定理得
即 ………………………………………………………………………3分
由 ………………………………………………………………4分
代入上式得
……………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）在中 ……………………………………7分
由余弦定理得
……………………………………………9分
………………………………………………………………………………10分
6
………………………………………………………………………11分
所以该救援船到达D点所需的时间小时. …………………………………………12分
20．(本小题满分12分)
（Ⅰ）在△PAD 中， ,
…………………………………………….1分
侧面平面, 侧面平面,
平面…………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
在菱形ABCD中，…………………………………………4分
又
………………………………5分
（Ⅱ）存在E,当，使面.………………………………………6分
理由如下：
在AB上取一点G，使
在,
……………………………………9分
在菱形ABCD中，
同理，…………………………………10分
…………………………………………11分
…………………………12分
21．(本小题满分12分)
6
解（Ⅰ）
……………………………………………………1分
……………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………5分
…………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由正弦定理得：，
………………………………………………………………7分
同理：.
…………………………………………………………………………8分
……………………………9分
………………………………………………………………………10分
……………………………………………………………………11分
所以△ABC的面积的取值范围为 ……………………………………………………12分
22．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：平行四边形中，,即………1分
6
又
平面 …………………………………………………………………………3分
平面
平面平面 …………………………………………………………………4分
（Ⅱ）在中，过作交于点，
过作交于点.
由（Ⅰ）知平面平面，
平面平面,
平面
平面
平面 ………………………………………………………………6分
又平面
平面 …………………………………………………………7分
就是二面角的平面角. ……………………………………………8分
在中，
……………………………………………………………………………………9分
在中, 即
………………………………………………………………10分
在中, ………………………………………11分
在中,
所以二面角大小的正切值.……………………………………………………12分
6
解法二：
连接 ，则二面角 即为二面角 ,过点作交于点，连接， ………………………………………………………………………………………7分
(见解法一)
平面
平面
就是所求二面角的平面角………………………………………………9分
，
即
……………………………………………………………………………………11分
在中
所以二面角大小的正切值.……………………………………………………12分
6
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