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数学试题 时间:120 分钟,满分 150 一、单选题(每小题 5 分) 1.已知数列 ,则 是这个数列的( ) A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.第 8 项 2.不等式 的解集为( ) A. 或 B. C. D. 或 3.已知 ,且 .下列不等式中成立的是( ) A. B. C. D. 4.在等比数列{an}中,a2、a14 是方程 x2-5x+6=0 的两个根,则 a8 的值为(   ) A. 或 B. C. D. 或 5.已知等差数列 、 ,其前 项和分别为 、 , ,则 ( ) A. B. C. D. 6. 在等差数列 中,已知 ,则 ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 7.等差数列的 公差 不为 0, 是其前 项和,给出下列命题: ①若 ,且 ,则 和 都是 中的最大项; ②给定 ,对一切 ,都有 ; ③若 ,则 中一定有最小项; ④存在 ,使得 和 同号. 其中正确命题的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.若对于任意的 x>0,不等式 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) 1, 3, 5, , 2 1,n −  11 2 2 3 0x x− − + ≥ { | 3x x ≥ 1}x ≤ − { | 1 3}x x− ≤ ≤ { | 3 1}x x− ≤ ≤ { | 3x x ≤ − 1}x ≥ x y z> > 1x y z+ + = xy yz> xy xz> xz yx> x y z y> 6− 6 6 6− 2 2− { }na { }nb n nS nT 2 3 3 1 n n a n b n += − 11 11 S T = 15 17 25 32 1 2 { }na 1 5 9 15a a a+ + = 4 6a a+ = { }na d nS n 0d < 3 8S S= 5S 6S { }nS n ( )*k N k n∈ < 2n k n k na a a− ++ = 0d > { }nS *k N∈ 1k ka a +− 1k ka a −− 2 3 1 x ax x ≤+ +A.a≥ B.a> C.a< D.a≤ 9.已知数列 满足 ,则 ( ) A. B. C. D. 10.当 时,不等式 恒成立,则 k 之的取值范围是( ) A. B. C. D.(0,4) 11.已知{an}的前 n 项和 Sn= n 2-4 n +1,则|a1|+| a 2|+…+| a 10|= ( ) A.68 B.67 C.61 D.60 12.若方程 的两根都大于 2,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分) 13.已知数列 的前 项和为 ,且 ,则 ________. 14.设等比数列 的前 n 项和为 ,若 ,则 为________. 15.已知函数 (a,b 为常数),且 , 则 16.数列 的首项 ,且 ,则数列 的通项公式为 三、解答题 17.已知等差数列 前三项的和为 ,前三项的积为 . (Ⅰ)求等差数列 的通项公式; (Ⅱ)若 成等比数列,求数列 的前 20 项和 18.解关于 x 的不等式. 19.已知数列 的首项 ,前 项和为 , , . 1 5 1 5 1 5 1 5 { }na 1n na a n+ − = 2020 1a a− = 2020 1010× 2019 1010× 2020 2020× 2019 2019× x∈R 2 1 0kx kx− + > (0, )+∞ [ )0,+∞ [ )0,4 ( )2 2 5 0x m x m+ − + − = m ( ) ( ], 5 5, 4−∞ − − − ( ], 4−∞ − ( ], 2−∞ − ( ]5, 4− − { }na n nS 23 1 2 2nS n n= + 5a = { }na nS 10 5 1 2 S S = 15 10 S S 3( ) sin tan 3f x x a x b x= + + + (2) 5f = ( 2)f − = { }na 1 2020a = ( )1 3 2n na a n ∗ + = + ∈N { }na 2 3 1, ,a a a 20T 2 242 0x ax a+ − < { }na 1 1a = n nS +1=2 +1n na S *Nn∈(1)求数列 的通项公式; (2)设 ,求数列 的前 项和 . 20.已知函数 . (1)若函数 在 上是单调函数,求实数 的取值范围; (2)当 , 时,不等式 恒成立,求实数 的范围. 21.已知数列 满足 . (1)证明数列 是等差数列,并求 的通项公式; (2)若数列 满足 ,求数列 的前 项和 . 22.已知数列 满足: , (1)求 , 的值; (2)求数列 的通项公式; (3)设 ,求数列 的前 n 项和 。 { }na 3 1logn nb a += { }n na b+ n nT 2( ) ( 2) 3f x x a x= + − − ( )f x [ ]2− ,4 a 5a = [ 1,1]x∈ − ( ) 2 4f x m x> + − m { }na 1 1 1 ,2 3 1 n n n aa a a+= = + 1 na       { }na { }nb 1 2n n n b a =  { }nb n nS { }na 1 2 3 ( 1)(2 +1)2 3 6n n n na a a na ++ + +…+ = *n N∈ 1a 2a { }na 1 1 n n n b a a + = ⋅ { }nb nT答案: BCBBA ABABC BD 13.14 14. 15.1 16. 17.解:(Ⅰ)设等差数列 的公差为 ,则 , , 由题意得 解得 或 所以由等差数列通项公式可得 ,或 . 故 ,或 . (Ⅱ)当 时, , , 分别为 , , ,不成等比数列; 当 时, , , 分别为 , , ,成等比数列,满足条件. 故 记数列 的前 项和为 . 则 18.解:原不等式可化为 , 即 , ①当 即 时, ; ②当 时,即 时,原不等式的解集为 ; 3 2 12021 3 1n na −= − n{a } (3 11) 2n n nS −= 20 1 2 20 1 2 3 20( ) ( )T a a a a a a a= + + + = − + + + +  20 2=S 2 500 S− = ( )( )6 7 0x a x a+ − < 06 7 a ax x  + − 6 7 a ax− < < 6 7 a a− = 0a = ∅③当 即 时, , 综上知:当 时,原不等式的解集为 ; 当 时,原不等式的解集为 ; 当 时,原不等式的解集为 . 19.解: (1)由题意得 , 两式相减得 , 所以当 时, 是以 3 为公比的等比数列. 因为 , 所以, ,对任意正整数成立, 是首项为 1,公比为 3 的等比数列, 所以得 . (2) ,所以 , 20.解:(1)函数 的对称轴为 ,又有函数 在 上是单调函数 或 , 解得 或 . 实数 的取值范围为 . (2)当 , 时, 恒成立,即 恒成立, 6 7 a a− > 0a < 7 6 a ax< < − 0a > 6 7 a ax x  − < + − 2 1x x m+ + >令 , 恒成立 函数 的对称轴 ,∴ ,即 的范围为 . 21.解:(1)∵ ,∴ , ∴ 是等差数列, ∴ , 即 ; (2)∵ , ∴ , 则, 两式相减得 , ∴ . 22.解:(1)由已知得 ,∴ (2)由 ,①得 时, ,② ①-②得 ∴ , 也适合此式, ∴ ( ). (3)由(2)得 ,∴ ( ) 2 1g x x x= + + ( )ming x m> ( )g x [ ]1 1,12x = − ∈ − ( )min 1 3 2 4g x g  = − =   3 4 m> m∴ 3( , )4 ∞− 1 3 1 n n n aa a+ = + 1 1 1 3 n na a+ − = 1 na       ( ) 1 1 1 1 3 3 1 n n na a = + − = − 1 3 -1na n = 3 1 2n n nb −= 1 2 2 3 1-1 3 2 ` 3 1 2 2 2n n n nS b b b × − −= + + + = + + +×   n 2 +13 1 3 23 ` 3 1 2 2 2 2 1-1 n nS × − −= + + +×  2 3 1 1 1 11 1 1 1 1 3 1 5 3 3 12 3 +2 2 2 2 2 2 2 2 2 2n n n n n n n nS − + + − −= × + + + + = − −( )- 3 55 2n n nS += − 1 1 2 3 16a × ×= = 1 2 2 3 52 56a a × ×+ = = 2 2a = 1 2 3 ( 1)(2 +1)2 3 6n n n na a a na ++ + + + = 2n ≥ 1 2 3 1 ( 1) [2( 1)+1]2 3 ( 1) 6n n n na a a n a − − −+ + + + − = 2 nna n= na n= 1 1a = na n= *n N∈ na n= 1 1 1 1 1 n( 1) 1n n n b a a n n n+ = = = −⋅ + +∴ 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( 1 12 2 3 )1 1nT n n n n n = − + − + + − = − =+ + + 查看更多

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