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数学试卷 一、选择题 1.在单位圆中, 的圆心角所对的弧长为( ) A. B. C. D. 2.已知向量 ,则 与 ( ) A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 3.已知角 的顶点为坐标原点,始边为 轴的正半轴,且 ,若点 是角 终边 上一点,则 ( ) A.-12 B.-10 C.-8 D.-6 4.已知向量 ,且 ,则( ) A. B. C. D. 5. =( ) A. B. C. D. 6.若 ,则 ( ) A. B. C. D. 7. 的值是( ) A. B. C. D. 8.已知函数 的图像关于直线 对称,则 可能取值是( ) 200° 9 10 π 10 9 π 9π 10π ( ) ( )3,4 , 4,3a b= − =  a b θ x 3cos 5 θ = − ( ,8)M x θ x = , ,OA a OB b OC c= = =      AC CB= −  1 3 2 2c a b= +   3 1 2 2a b−  1 3 2 2c a b= −   1 4 3 3c a b= − +   sin160 cos10 cos20 sin170° ° + ° ° 3 2 − 3 2 1 2 − 1 2 3sin(π 2 ) 5 θ+ = πtan( )4 θ + = 3 4 ± 2± 1± 1 2 ± sin15 cos15° ° 1 2 3 2 1 4 3 4 ( ) (2 )sinf x x ϕ+= π 3x = ϕ A. B. C. D. 9.在 中,D 是 的中点,H 是 的中点,若 ,则 () A. B. C. D. 10.要得到函数 的图象, 只需将函数 的图象( ) A.所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位. B.所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位. C.所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位. D.所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位. 11.函数 在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为( ) A. B. C. D. 12.设函数 的图象为 C,下面结论中正确的是() A.函数 的最小正周期是 B.图象 C 关于点 对称 C.图象 C 可由函数 的图象向右平移 个单位得到 π 2 π 12 − π 6 π 6 − ABC△ AB CD ( , R)AH AB BCλ µ λ µ= + ∈   λ µ+ = 3 4 5 4 3 2 7 4 ( ) sin 2f x x= π( ) sin( )3g x x= − π 3 π 6 1 2 π 3 1 2 π 6 ( )siny A xω ϕ= + 22sin 2 3y x π = +   sin 2 3y x π = +   sin 2 3y x π = −   2sin 4 6y x 5π = +   ( ) sin 2 3 cos2f x x x= − ( )f x 2π π( ,0)6 ( ) sin 2g x x= π 3D.函数 在区间 上是增函数 二、填空题 13.若 ,则该函数定义域为____________ 14.已知 ,则 ___________ 15.若 ,则 ___________ 16.已知 ,函数 在 上单调递减,则 的取值范围是_________ 三、解答题 17.已知 . (1)化简 . (2)若 ,且 ,求 的值. 18.已知向量 与向量 的夹角为 ,且 (1)求 (2)若 ,求 19.设向量 , 为锐角. 1.若 ,求 的值; 2.若 ,求 的值 20.已知函数 . 1.求函数 的最小正周期. 2.求函数 在 上的单调区间. ( )f x π π( , )12 2 − πtan(2 )4y x= − tan 2α = 2 2sin cosα α− = tan( 2 ) 2,tan 3α β β+ = = − tan( )α β+ = 0ω > π( ) sin( )4f x xω= + π( ,π)2 ω 2sin ( ) cos(2 ) tan( )( ) sin( ) tan( 3 )f α α αα α α π − ⋅ π − ⋅ −π += −π + ⋅ − + π ( )f α 1( ) 8f α = 4 2 απ π< < cos sinα α− a b π 3 1, 2 7a a b= − =   b ( )a a bλ⊥ −   λ (2,sin ), (1,cos )a bθ θ= =  θ / /a b  tanθ 13 6a b⋅ =  sin cosθ θ+ ( ) ( )22 3cos sin π 2f x x x= + − ( )f x ( )f x π0, 2     参考答案 1.答案:B 解析: . 2.答案:A 解析:向量 , , 所以 . 3.答案:D 解析: 4.答案:D 解析: 5.答案:D 解析: 6.答案:B 解析: 7.答案:C 解析: 8.答案:D 解析:∵函数 的图象关于直线 对称, 则 , 故可取 . 9.答案:B 解析: 10.答案:D 200 1 10 180 180 9 n Rl π π× π= = = ( ) ( )3,4 , 4,3a b= − =  3 4 4 3 0a b⋅ = − × + × =  a b⊥  ( ) 1sin160 cos10 cos20 sin170 sin 20 cos10 cos20 sin10 sin 20 10 sin30 2 ° ° + ° ° = ° ° + ° ° = ° + ° = ° = ( ) ( )sin 2f x x ϕ= + π 3x = π ππ ,3 2k k Zϕ+ = + ∈ π 6 ϕ = −解析: 11.答案:A 解析: 12.答案:B 解析: 13.答案: 解析:因为 ,所以 ,解得 , 所以该函数定义域为 . 14.答案: 解析: 15.答案:-1 解析: 16.答案: 解析: 17.答案:(1) (2)∵ 又∵ ,∴ ,即 ∴ 解析: 18.答案:(1)由 得 , 那么 ; 解得 或 (舍去) 3π π{ | , Z}8 2 kx x k≠ + ∈ πtan(2 )4y x= − π π2 π( Z)4 2x k k− ≠ + ∈ 3π π , Z8 2 kx k≠ + ∈ 3π π{ | , Z}8 2 kx x k≠ + ∈ 3 5 2 ( 3)tan( ) tan[( 2 ) ] 11 2 ( 3) α β α β β − −+ = + − = = −+ × − 1 5 2 4 ω≤ ≤ ( ) 2sin cos tan( ) sin cossin ( tan )f α α αα α αα α ⋅ ⋅= = ⋅− ⋅ − 2 3(cos sin ) 1 2sin cos 4 α α α α− = − = 4 2 απ π< < cos sinα α< cos sin 0α α− < 3cos sin 2 α α− = − 2 7a b− =  2 2 4 4 7a a b b− ⋅ + =    2 2 3 0b b− − =  3b = 1b = −∴ ; (2)由 得 , 那么 因此 ∴ 解析: 19.答案:1.∵ ,且 ∴ , ∴ . 2.因为 , 所以 , 所以 又因为 为锐角,所以 . 解析: 20.答案:1. , ∴函数 的最小正周期为 . 2.当 时, , ∴令 ,得 . 3b = ( )a a bλ⊥ −   ( ) 0a a bλ⋅ − =   2 0a a bλ− ⋅ =   31 02 λ− = 2 3 λ = (2,sin ), (1,cos )a bθ θ= =  / /a b  2cos sin 0θ θ− = tan 2θ = 132 sin cos 6a b θ θ⋅ = + =  1sin cos 6 θ θ = 2 4(sin cos ) 1 2sin cos 3 θ θ θ θ+ = + = θ 2 3sin cos 3 θ θ+ = ( ) ( )22 3cos sin π 2f x x x= + −∵ ( )3 cos2 1 sin2x x= + + sin2 3cos2 3x x= + + π2sin 2 33x = + +   ( )f x π π0, 2x  ∈   π π 4π2 ,3 3 3x  + ∈   π π π23 3 2x≤ + ≤ π0 12x≤ ≤令 ,得 . ∴函数 在 上的单调增区间是 ,单调减区间是 . π π 4π22 3 3x≤ + ≤ π π 12 2x≤ ≤ ( )f x π0, 2      π0,12      π π,12 2      查看更多

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