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福建宁德市2018-2019高一数学下学期期中试题（含答案）
福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学Word版含答案
资料简介
2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试
高一数学试卷
(满分:150分; 时间:120分钟)
注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。
2.每小题选出答案后，填入答案卷中。
3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知点A(，)，B(，)，则直线AB的倾斜角是
A．60° B．75° C．120° D．150°[
2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，上底为1, 腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是
A． B． C． D．
3．已知直线与直线平行，则的值为
A. 0或3或 B. 0或3 C. D. 0或
4．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则的形状是
A．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.正三角形
5．一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为
2
正视图
5
俯视图
2
2
侧视图
4
A. B. C. D．
6．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，
则该几何体的体积为
A． B.
C． D．
7．在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为
A．15° B. 30° C．30°或150° D．15°或150°
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8．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是
A．若 则 B. 若α⊥β, m∥α 则 m⊥β
C．若m⊥ , , n⊥β， 则∥ D. 若α⊥β, , α∩β=m, n⊥m, 则n⊥β
9．如图，三棱锥中, 分别是的中点，分别是
上的点，且 ，下列命题正确的是
A． B. 与是异面直线
C. 平面 D．直线、、相交于同一点
10．已知直线l过点, 且点与点到直线l的距离相等，则直线l的方程为
A． B.
C．或 D．或
11．底面边长为，侧棱长为2的正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影是底面的中心）的
外接球的表面积为
A. B. C. D.
12．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，
使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC
中，给出下列四种说法： ①△DBC是等边三角形;
②AC⊥BD; ③AB⊥CD ； ④直线AD和BC所成的角的大小为60°.
其中所有正确的序号是
A．①③ B. ②④ C． ①②③ D．①②④
第II卷 （非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
13. 已知点, , , 在△ABC中, BC边上的中线所在的直线方程是 ___________；
14. 在中，，，则的面积为___________；
15. 若长方体中,, 直线与平面所成角的正弦值为_____；
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16. 在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若，且, 则 取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝120°，，，，
将四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的一个几何体.
（Ⅰ）求这个几何体的表面积 ;
（Ⅱ）求这个几何体的体积．
18．（本小题满分12分）
已知点，斜率为的直线与x轴和y轴分别交于
A, B 两点.
（Ⅰ）求A, B 两点的坐标；
（Ⅱ）若一条光线从A点出发射向直线：,
经反射后恰好过B点，求这条光线从A到B经过的路程.
19． (本小题满分12分)
如图, A, B是海面上位于东西方向相海距里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为24海里/小时.
（Ⅰ）求BD的长;
（Ⅱ）该救援船到达D点所需的时间.
20．(本小题满分12分)
已知四棱锥中，底面ABCD是菱形，侧面平面,
且, ，.
（Ⅰ）证明：平面;
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（Ⅱ）若点F在线段CD上，且 试问：
在PB上是否存在一点E，使面？
若存在，求出的值 ；若不存在，请说明理由.
21．(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b＝2，求△ABC的面积的取值范围．
22．（本小题满分12分）
如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．
（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求二面角的大小的
正切值．
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