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九年级数学下册第2章圆2-5直线与圆的位置关系教案（湘教版）.docx

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湘教版九年级数学下册教案全套（共18份）
- 湘教版九年级数学下册教案全套（共18份）

资料简介

直线与圆的位置关系主备人：审核人：时间：年学期课型新授年级九课时科目数学课题 2.5.1 直线与圆的位置关系学习目标掌握直线与圆的三种位置关系会运用直线与圆的位置关系解决问题重点难点直线与圆的三种位置关系及运用导学过程主讲人备课情趣导入：明确目标，个性导入复习导入：回顾点与圆的位置关系设圆心到点的距离为 d，半径为 r 点 A 在点 B 在点 C 在位置关系和数量关系之间可以进行自主预习单：自主预学互助探学探究导研：合作探究，互助研讨 d O BA C ⇔ ⇔ ⇔一、观察探究海上日出和直尺钥匙环动态演示观察直线与圆的位置关系（1）（2）（3）（1）直线和圆有个公共点，这时我们就说这条直线和圆，这条直线叫做圆的，这两个公共点叫做（2）直线和圆只有个公共点，这时我们就说这条直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫做．（ 3 ）直线和圆公共点，这时我们就说这条直线和圆．小练习：判断下列直线与圆的位置关系二、根据点与圆的位置关系中的数形转化思想继续探究直线与圆的位置关系作图：过直线外一点作直线的垂线段问：数形可以互相转化，你能根据作图的提示将直线与圆的位置关系也量化吗？直线和圆相交直线和圆相切 [ 直线和圆相离小练习：已知⊙O 的半径为 6 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条件填写 d 的范围：1)若 AB 和⊙O 相离，则 2)若 AB 和⊙O 相切，则 3)若 AB 和⊙O 相交，则小结：判定直线与圆的位置关系的方法有 2 种（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）由_________________的大小关系来判断。直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线距离 d 与半径 r 间的大小关系公共点名称直线名称总结导评：精讲点拨，归纳总结 d r d r d r ⇔ ⇔ ⇔应用导思：学以致用，巩固拓展提高拓学 1.如图：∠AOB=30°M 是 OB 上的一点，且 OM=5cm 以 M 为圆心，以 r 为半径的圆与直线 OA 有怎样的关系？为什么？（1）r=2 cm； (2)r=4 cm； (3)r=2.5 cm． 2.如图：M 是 OB 上的一点，且 OM=5cm 以 M 为圆心，半径 r=2.5cm 作⊙M．试问过 O 的射线 OA 与 OB 所夹的锐角 a 取什么值时射线 OA 与⊙M （1）相切 (2)相离 (3)相交 3. 设 ⊙ O 的圆心 O 到直线的距离为 d ，半径为 r ． d ， r 是方程的两根，且已知直线与⊙O 相切，求 m 的值? 教后评价教学反思 ( ) ( )29 6 1 0m x m x+ − + + = O M B A O M B A主备人：审核人：时间：年学期课型新授年级九课时科目数学课题 2.5.2 圆的切线学习目标 1、理解切线的判定定理． 2、会利用切线的判定定理解决一些实际问题．重点难点会利用切线的判定定理解决一些实际问题导学过程主讲人备课情趣导入：明确目标，个性导入自主预习单：自主预学 1、思考：已知圆和圆上一点，如何过这个点做圆的切线？动手试一试． 2、判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（） (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线（） (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切（） (4)以等腰直角三角形斜边中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两直角边相切（）探究导研：合作探究，互助研讨互助探 [问题 A]：理解切线的判定定理． 1、如图：在⊙O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少?______，直线 l 和⊙O 有什么位置关系? _________． 2、归纳：切线的判定定理：经过半径的并且这条半径的是圆的切线．注：切线需满足两条：①_______________； ②________________ 3、定理的几何语言如图，∵ ，， ∴ ．总结：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1)切线定义；（2)d＝r；(3)切线的判定定理 [问题B]：会利用切线的判定定理解决一些实际问题．如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D．求证：AC 是⊙O 的切线．总结导评：精讲点拨，归纳总结学应用导思：学以致用，巩固拓展提高拓学 1、下列说法正确的是（） A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到点 C 使 DC=BD，连结 AC，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E．（1）求证：AB=AC （2）求证：DE 为⊙O 的切线．（3）若⊙O 的半径为 5，∠BAC=60°，求 DE 的长教后评价教学反思 O· A BC D E O主备人：审核人：时间：年学期课型新授年级九课时科目数学课题 2.5.3 切线长定理学习目标掌握切线长的概念及切线长定理重点难点切线长定理导学过程主讲人备课情趣导入：明确目标，个性导入自主预习单：自主预学如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB 的度数；（2）当 OA=3 时，求 AP 的长．探究导研：合作探究，互助研讨互助探学探究一：掌握切线长的概念如图，PA，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为 A，B．在半透明的纸上画出这个图形，沿直线 PO 将图形对折，说明图中的 PA 与 PB，与有什么关系？（1）线段 PA 与 PB 的数量关系 PA PB （2）∠APO ∠BPO （3）你能证明（1）、（2）的结论吗？ APO∠ BPO∠切线长定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．上图中的与是切线长．切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的的长．探究二：掌握切线长定理 1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角．定理的符号语言如图， PA，PB 是⊙O 的切线，A， B 是切点， = ， = 。 2、切线长定理的基本图形的研究如图：PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 是切点，直线 op 交⊙O 于 D、 E，交 AB 于 C （1）写出图中所有的垂直关系（2）写出图中与∠OAC 相等的角（3）写出图中所有的全等三角形  ∴（4）写出图中相等的圆弧（5）写出图中所有的等腰三角形总结导评：精讲点拨，归纳总结应用导思：学以致用，巩固拓展提高拓学 1、如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是____________． 2、如图所示，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A、B，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（） A．PA=PB B．∠APO=20° C．∠OBP=70° D．∠AOP=70° 3、如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD、下底 BC 以及腰 AB 均相切，切点分别是 D、C、E，若半圆 O 的半径为 2，梯形的腰 AB 为 5，则该梯形的周长是（） A．9 B．10 C．12 D．14 4、如图所示，EB、EC 是⊙O 的两条切线，B、C 是切点，A、D 是 ⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A 的度数． O P O PA PB， A B， 60APB∠ =  8PA = AB AD BC E B A CE DO F P B A O5、（能力提升）如图所示，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 为切点，求证：∠ABO= ∠APB．教后评价教学反思 1 2 www.czsx.com.cnB A P O主备人：审核人：时间：年学期课型新授年级九课时科目数学课题 2.5.4 三角形的内切圆学习目标 1. 三角形的内切圆 2. 三角形的内心重点难点 3. 三角形的内切圆导学过程主讲人备课情趣导入：明确目标，个性导入自主预习单：自主预学 1、如图，在△ABC 中，点 O 是内心，（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°则∠BOC= 度（2）若∠A=80°，则∠BOC= 度（3）若∠BOC=100°，则∠A= 度（4）试探索：∠A 与∠BOC 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．探究导研：合作探究，互助研讨互助探究一：三角形的内切圆 1、若⊙O 与∠ABC 的两边相切，那么圆心 O 的位置有什么特点？探学 2、如图，如果⊙O 与△ABC 的三边都相切，那么⊙O 的圆心在什么位置？ 3、定义：与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆．归纳：三角形的内切圆与外接圆的区别： “接”或“切”是说明多边形的顶点或边与圆的位置关系；多边形的顶点都在圆上叫 “接”，多边形的边都与圆相切叫“切 4、试一试：作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC（如图）求作：和△ABC 的各边都相切的圆作法：1、作∠ABC、 ∠ACB 的 BM 和 CN，交点为 I． 2、过点 I 作 ID⊥BC，垂足为 D． 3、以 I 为圆心，为半径作⊙I， ⊙I 就是所求的圆结论：（1）三角形的内心到相等．（2 ）一个三角形都有且只有内切圆．一个圆有外切三角形． 2、既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是探究二：三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的．这个三角形叫做圆的．内切圆的圆心是的交点 A B C归纳： 1、三角形的内心与外心 外心指三角形 内心指三角形 2、内心与外心比较确定方法性质三角形的外心三角形的内心总结导评：精讲点拨，归纳总结应用导思：学以致用，巩固拓展提高拓学 1、直角三角形外接圆半径为 5 cm，内切圆半径为 1 cm，此三角形的周长是 2、如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么三角形的边长为（） A．2 B． C． D．3 3、 △ABC 中，AB=AC，∠A为锐角，CD 为 AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是( ) A．120° B．125° C．135° D．150° 4、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，边 BC、AC、AB 的长分别为 a、b、c，求其内切圆 O 的半径长． 5、(能力提升)如图， AC 为⊙O 的直径，PA、PB 分别切⊙O 于点 32 3A、B，OP 交⊙O 于点 M，连接 BC （1）若 OA=3 cm， ∠APB=60°，则 PA=____________，（2）观察 OP 与 BC 的位置关系，并给予证明。教后评价教学反思查看更多

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