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九年级数学下册第3章投影与视图3-1投影教案（湘教版）.docx

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湘教版九年级数学下册教案全套（共18份）
- 湘教版九年级数学下册教案全套（共18份）

资料简介

3.1 投影第 1 课时平行投影与中心投影教学目标：【知识与技能】 1.了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质． 2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影．【过程与方法】经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别．【情感态度】 1.积极参与探索，总结，与同伴交流，勇于解决问题． 2.通过了解，感受我国古代灿烂的文化，并会用数学的眼光观察世界．【教学重点】平行投影、中心投影的含义及其特征．【教学难点】平行投影与中心投影的区别及判断方法．教学过程：一、情境导入，初步认识媒体展示：①物体在日光或灯光的照射下，在墙壁或地面形成影子；②皮影戏；③灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影．(可让学生参与现场表演，激发学生求知欲) 二、思考探究，获取新知 1.投影及平行投影的概念阅读教材内容，了解投影的定义及平行投影的定义． (1)投影的定义：光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面． (2)平行投影的定义：由平行光线形成的投影．如物体在太阳光的照射下形成影子．【教学说明】平行投影的特征：同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是不一样的．一般上午的影子由西→西北→北变化，影子越来越短，下午的影子由北→东北→东变化，影子越来越长．例 1．如图，有两根木棒 AB，CD 在同一平面上竖着，其中 AB 这根木棒在太阳光下的影子为 BE，请画出 CD 的影子 DF，并说明你是怎样画的．【分析】因为是太阳光下的影子，所以光线应是平行的，木棒的顶端 A 与影子 E 的连线 AE 即为太阳光线．解：过点 C 作 CF∥AE，交 BD 所在的直线于 F，则 DF 就是所求的 CD 的影子，如图所示．（3）中心投影的定义：探照灯，路灯或台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．【教学说明】①中心投影会改变物体的形状和大小．我们前面学过的位似图就是中心投影． ②中心投影的点光源，物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两点，就可以求出第三个点位置．例 2．如图，垂直于地面的两根木杆 AB，CD 在同一路灯下的影子分别是 BE，DF，试画出路灯灯泡的位置．【分析】因为路灯发出的光线均从一点(即灯泡)出发，故光线 AE，CF 的交点即为灯泡所在位置．解：连接 EA，FC 并延长，交点为 P，则点 P 是灯泡的位置．三、运用新知，深化理解 1.晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影( ) A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长 2.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（） A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 3.在一个晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道当时所处的时间是（） A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定 4.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，操场上旗杆在地面上的影子变化规律是（） A．先变长，后变短 B．先变短，后变长 C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确 5.在同一时刻，身高为 1.6 米的小强的影长是 1.2 米，旗杆的影长是 15 米，则旗杆高为_______．【教学说明】学生自主完成加深对新知识的理解．【答案】1．D 2．A 3．A 4．B 5．20 米四、师生互动，课堂小结 1.本堂课主要学习了投影、平行投影、中心投影的有关概念，初步认识了平行投影和中心投影的特征，通过例题和练习掌握了平行投影的简单应用． 2.本堂课你学到了什么，还有什么疑惑和同学们交流一下．课堂作业：教材习题 3.1 第 2、3 题．教学反思：本节课首先通过媒体展示、学生动手，让学生们初步感知投影，接着学习平行投影及中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑的习惯，增强学习数学的兴趣．第 2 课时正投影教学目标：【知识与技能】 1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影． 2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影．【过程与方法】经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系．【情感态度】 1.积极参与探索，勇于解决问题． 2.会用数学的眼光观察世界．【教学重点】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系．【教学难点】掌握线段、正方形、正方体的正投影特征．教学过程：一、情境导入，初步认识 1.同学们回顾一下： ①什么是投影？②投影包括哪几种？ 2.同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？二、思考探究，获取新知 1．正投影的定义让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状? 正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影．【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面． 2．正投影的特征探究 1 如图，把一根直的细铁丝(记为线段 AB)放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）．三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律? 学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替．【教学说明】①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等； ②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了； ③铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点．正投影特征：①当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB=A1B1；②当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A2B2，线段与它的投影的大小关系为 AB＞A2B2；③当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个点 A3．探究 2 如图，把一块正方形硬纸板 Q（例如正方形 ABCD）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面．三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律? 【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论．结论：①纸板 Q 平行于投影面 P 时，Q 的正投影与 Q 形状、大小一样（即全等）； ②纸板 Q 倾斜于投影面 P 时，Q 的正投影与 Q 的形状、大小发生变化（面积变小）； ③纸板 Q 垂直于投影面 P 时，Q 的正投影成为一条线段．例如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸．解：(1)正投影是一个正方形，如图(1)． (2)正投影是一个矩形，如图(2)．三、运用新知，深化理解 1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（） A．正方形 B．平行四边形或线段 C．矩形 D．菱形 2.当棱长为 20cm 的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（） A． 20cm2 B． 300cm2 C． 400cm2 D． 600cm2 3.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（） 4.下列命题中真命题的个数为（）①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形． A．1 B．2 C．3 D．0 5.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面． 6.已知一纸板的形状为正方形 ABCD(如图)，其边长为 10cm，AD、BC 与投影面 β 平行，AB、CD 与投影面不平行，正方形在投影面 β 上的正投影为 A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影 A1B1C1D1 的面积．【教学说明】学生自主完成，教师巡视引导分析．【答案】1．B 2．C 3．D 4．D 5．平行于倾斜于 6．解：如图：过点 A 作 AH⊥BB1 于 H， ∵∠ABB1=45°， ∴△ABH 为等腰直角三角形，，．，．四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 2.在学生回答的基础上，教师点评：①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；②画物体的正投影应注意哪些细节? 课堂作业：教材习题 3.1 第 5、6 题．教学反思：本节课通过学生自己动手完成书本、铅笔在太阳光下的正投影，加深了对正投影概念的理解，有利于对正投影规律的掌握，培养了学生动手、动脑和探究问题的能力． 2 5 2cm2AH AB∴ = = 1 1 5 2cmA B AH∴ = = 1 1 10cmA D AD= = 2 1 1 1 1 50 2cmABCDS A B A D∴ = =矩形查看更多

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