九年级数学下册第1章二次函数1-1二次函数教案（湘教版）.docx

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湘教版九年级数学下册教案全套（共18份）
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1.1 二次函数教学目标理解二次函数的有关概念，会列二次函数的表达式．重点：理解二次函数的有关概念．难点：理解二次函数的有关概念的应用．本节知识点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．教学过程（1）正方形边长为 a（cm），它的面积 s（cm2）是多少？（2）矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长与宽都增加 x 厘米，则面积增加 y 平方厘米，试写出 y 与 x 的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例 1 m 取哪些值时，函数是以 x 为自变量的二次函数？分析若函数是二次函数，须满足的条件是：．解若函数是二次函数，则．解得，且．因此，当，且时，函数是二次函数．回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数．探索若函数是以 x 为自变量的一次函数，则 m 取哪些值？例 2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积 S（cm2）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和 y（元）与所存年数 x 之间的函数关系； 2 2( ) ( 1)y m m x mx m= − + + + 2 2( ) ( 1)y m m x mx m= − + + + 2 0m m− ≠ 2 2( ) ( 1)y m m x mx m= − + + + 2 0m m− ≠ 0m ≠ 1m ≠ 0m ≠ 1m ≠ 2 2( ) ( 1)y m m x mx m= − + + + 2y ax bx c= + + 0a ≠ 2 2( ) ( 1)y m m x mx m= − + + +（4）菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系．解（1）由题意，得，其中 S 是 a 的二次函数；（2）由题意，得，其中 y 是 x 的二次函数；（3）由题意，得（x≥0 且是正整数），其中 y 是 x 的一次函数；（4）由题意，得，其中 S 是 x 的二次函数．例 3．正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积 S（cm2）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积．解（1）；（2）当 x=3cm 时，（cm2）．课堂练习 1．下列函数，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4） 2．当 k 为何值时，函数为二次函数？ 3．已知正方形的面积为，周长为 x（cm）． (1)请写出 y 与 x 的函数关系式； (2)判断 y 是否为 x 的二次函数．课堂小结形如的函数叫做二次函数． [本课课外作业] A 组 1．已知函数是二次函数，求 m 的值． 26 ( 0)S a a= > 2 ( 0)4 xy xπ= > 10000 1.98% 10000y x= + ⋅ 21 1(26 ) 13 (0 26)2 2S x x x x x= − = − + < < 2 2 2 1515 4 225 4 (0 )2S x x x= − = − < < 2225 4 3 189S = − × = 2 0y x− = 2( 2)( 2) ( 1)y x x x= + − − − 2 1y x x = + 2 2 3y x x= + − 2 ( 1) 1k ky k x += − + 2( )y cm 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ 2 7( 3) my m x −= −2．已知二次函数，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y 的值． 3．已知一个圆柱的高为 27，底面半径为 x，求圆柱的体积 y 与 x 的函数关系式．若圆柱的底面半径 x 为 3，求此时的 y． 4．用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围． B 组 5．对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是（） A． B． C． D． 6．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 2y ax= 2 2( 1)y m x= − 2 2( 1)y m x= + 2 2( 1)y m x= + 2 2( 1)y m x= − 2y ax bx c= + + 0a ≠ 查看更多

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