资料详情(天天资源网)

天天资源网 / 教案学案 / 数学教案 / 七年级下册数学教案 / 北师大版七年级数学下册教案全套（共26份）

七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性教案（北师大版）.docx

6 页
28.25 KB

还剩 1 页未读，点击继续阅读

继续阅读

点击下载高清阅读全文，WORD格式文档可编辑

下载资料包

有任何问题请联系天天官方客服QQ：403074932

注：压缩包层级关系提取自源文件，您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致

北师大版七年级数学下册教案全套（共26份）
- 北师大版七年级数学下册教案全套（共26份）

资料简介

2 频率的稳定性【教学目标】 1.知识与技能（1）理解概率的定义；（2）理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。 2.过程与方法通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。。 3.情感态度和价值观进一步体会数学就在我们身边，发展学生的应用数学能力。【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【教学难点】理解概率与频率的关系，能够正确计算概率。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件、一元硬币若干。【课时安排】 1 课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课的学习中，我们通过掷图钉的小活动，理解了在实验次数很大时，频率趋于稳定的特点。大家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗？课件展示图片。【过渡】就是由这个人提出的，频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢？今天我们就来学习一下这个问题。首先，我们同样先进行一个小游戏。二、新课教学 1．概率【过渡】硬币是我们大家经常能看到的，大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏，抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝下和正面朝上。那大家有没有想过，掷一枚硬币，出现两种情况的可能性谁大谁小呢？现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币，进行一下探究吧。（学生两辆一组进行实验）【过渡】按照课本做一做的内容。同桌两人做 20 次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中。（老师巡视指导）【过渡】我看大家都已经进行完了，现在，我来找两个同学帮忙，像上节课一样，将全班同学的数据统计出来，然后我们汇总入表中。【过渡】之后，我们画出折线图。（学生自己根据数据画出折线图）课件展示提前准备好的图。【过渡】大家看一下，你们手中的图和老师展示的图一样吗？（学生回答）【过渡】观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？（学生回答）【过渡】刚刚大家都总结了规律，从图中，我们能够清楚的看出，当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在 0.5 水平直线上。【过渡】大家还记得上节课我们掷图钉时得到的最后的结论吗？与这个一样，最后也是频率稳定在某一直线左右。【过渡】其实，历史上有很多科学家都做了这样的掷硬币的实验，大家一起来看一下他们得到的结果，与我们得到的一致吗？（学生讨论回答）【过渡】我们来分析一下这些数据，首先，这些实验的实验次数都是一个很大的数值，其次，我们看到，最后，这些数据得到的频率基本上都是在 0.5 左右的，相差均不大。这些数据，能够支持我们刚刚发现的规律吗？（学生回答）【过渡】结合我们上节课的图钉实验，以及现在的这些实验数据，我们得出这样的结论：在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。【过渡】值得我们注意的是，频率越大，事件发生的可能性越大。【过渡】在数学中，我们通常就用这个常数来表示事件 A 发生的可能性大小，我们将其称为概率：我们把这个刻画事件 A 发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率，记为 P(A)。一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率。【过渡】从概率的定义中，我们知道，大量重复实验下，得到的事件 A 的频率即为其发生的概率，那么根据我们上节课学习的内容，大家知道如何计算概率吗？（学生回答）【过渡】知道了什么是概率，大家来思考一下，掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？【过渡】我们可以使用自己的实验数据，也可以选择科学家的数据表中选择一组数据进行计算。（学生回答）【过渡】课件展示是以皮尔逊的一组数据为例，计算出了概率。【过渡】关于正面朝下的概率，我们知道，硬币落地之后，只能出现两种情况，这两种情况的概率之和即为 1，因此，正面朝下的概率就很容易计算了。【过渡】既然了解了概率的定义，那么我们还要一个问题，事件 A 发生的概率 P(A)的取值范围是什么？（2）必然事件发生的概率是多少？（3）不可能事件发生的概率是多少？【过渡】对于一件一定会发生的事件，它只有这一种情况，所以它的概率是 1，而不可能发生的事件概率就是 0.不确定事件的概率则位于 0 和 1 之间，大家都回答对了吗？【学以致用】1、做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为 0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（　B　） A．22% B．44% C．50% D．56% 2、下列事件发生的可能性是 0 的是（　C　） A．郑叔叔买了一份彩票中奖了 B．明天早上太阳从东方升起 C．2009 年 2 月有 29 天 D．下次考试小红得 100 分 3、口袋中有 9 个球，其中 4 个红球，3 个蓝球，2 个白球，在下列事件中，发生的可能性为 1 的是（　C　） A．从口袋中拿一个球恰为红球 B．从口袋中拿出 2 个球都是白球 C．拿出 6 个球中至少有一个球是红球 D．从口袋中拿出的球恰为 3 红 2 白 4、把标有号码 1、2、3、…、10 的 10 个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于 7 的偶数的概率是 3/10 。5、小颖有 20 张大小相同的卡片，上面写有 1～20 这 20 个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：（1）完成下表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是多少？解：（1）试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3 的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3 的倍数的频率 0.25 0.33 0.28 0.33 0.32 0.30 0.28 0.31 0.31 0.3 1 （2）观察可知频率稳定在 0.31 左右；（3）大量反复试验下频率稳定值即概率，故从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率估计是 0.31；（4）从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是为=0.3 。【达标检测】1、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　D　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 2、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（C　）实验次数 100 200 300 500 800 1200 频率 0.430 0.360 0.320 0.328 0.330 0.329 A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B．从一个装有 3 个红球和 2 个白球的不透明袋子里任取 1 球，取出红球的概率 C．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是 3 的倍数的概率 D．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率 3.小刚的叔叔是个养植能手，年初他往鱼塘里放养鱼苗 25000 尾，成活率为 80%，鱼成熟后，平均重量在 1.5 斤以上的鱼为优质鱼．小刚的叔叔为了估计这批鱼的产量和收益，他随机捞出一条鱼，称出其重量，再放回鱼塘中，如此不断重复上述实验，共捞了 50 次，有 32 条鱼的平均重量在 1.5 斤以上，若优质鱼的利润为 2 元/斤，则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利多少元？解：∵共捞了 50 次，有 32 条鱼的平均重量在 1.5 斤以上， ∴池塘中有 1.5 斤以上鱼的概率为= ，故×25000×80%×2×1.5=38400（元），则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利 38400 元。 4、某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为 3cm 的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据．（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；（2）估算出针与平行线相交的频率；（3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？（4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？解：（1）投掷的次数 100 600 1000 2500 3500 5000 针与线相交次数 48 281 454 861 1371 1901 相交的频率 0.48 0.47 0.45 0.34 0.39 0.38 （2）∵当实验次数为 5000 时，实验频率稳定于概率附近， ∴估计与平行线相交的概频率约为 0.38；（3）根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同；（4）由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法和画树形图法求针与平行线相交的概率．【板书设计】频率与概率：在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。我们把这个刻画事件 A 发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率，记为 P(A)。【教学反思】通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题，激发了学生的学习兴趣。在教学中引导学生进行“猜想一实验一分析一交流一发现一应用”，学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，极大地调动了学生的学习的积极性，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花，经历了一番前人发现这个结果的“浓缩”过程，从而培养了学生独立探究和解决问题的能力。查看更多

七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性教案（北师大版）.docx

资料简介

相关资料