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八年级数学下册第6章反比例函数6-2反比例函数的图象和性质教案（浙教版）.doc

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6.2 反比例函数的图象和性质 教学目标 知识与技能 会画反比例函数的图象，能根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质，并能利用反 比例函数的图象和性质解题. 过程与方法 经历探究反比例函数的性质的过程，掌握反比例函数的性质，进一步渗透数形结合的数 学思想. 情感态度与价值观 鼓励学生独立思考、合作交流、共同探究，让每名学生都获得成功的喜悦，提高学生学 习数学的自信心. 教学重点 反比例函数的图象和性质. 教学难点 应用反比例函数的图象和性质解决实际问题. 教学设计 —、复习导入 1.反比例函数是怎样定义的？ 2.确定反比例函数的表达式需要什么条件？ 二、课前热身 请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象，比一比谁画得最好？ (学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象，形成对反比例函数图象的 初步感性认识.） 三、合作探究 1.整体感知 我们知道一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是直线，其性质随着k的正负发生变化，那么 反比例函数 （k≠0）的图象又具有什么特征？其性质是否随着k的正负发生变化呢？ 本课我们着重探讨这两个问题. 2.师生互动 互动1 师:利用多媒体演示幻灯片. 活动1 画出函数 的图象. x ky = xy 6=师:画未知函数图象的形状特征时，我们画函数的图象通常用什么方法？ 这个函数的自变量的取值范围是什么？由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗？ 用描点法画该函数的图象，列表时应注意哪些？ 生：逐个举手回答问题，达成共识. 师：利用多媒体展现画图过程. 师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头钉固定上下坐 标及原点，再把上面的图象绕着原点旋转180°，结果你发现什么现象？ 生:动手操作，并提出发现的问题. 师:利用多媒体演示. 试一试:在下图所在的坐标系中画出函数 的图象. 学生动手画图，交流画图的结果. 师:请同学们讨论下列问题. 讨论:（1)这个函数的图象在哪两个象限？和函数 的图象有什么不同？ (2)反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？ 学生小组内展开交流，然后各组推选代表回答提出的问题，在全班交流，让全体同学达 成共识. 明确概括:通过上述操作、讨论与交流，我们发现反比例函数的图象是两条曲线，且这 两条曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线. 反比例函数 的图象的两个分支所在的象限与k的正负有关，当k＞0时，函数的图 象分布在第一、三象限；当k＜0时，函数的图象分布在第二、四象限. 互动2 师:利用多媒体演示. xy 6−= xy 6= x ky = x ky =活动2 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y= ，求这个反比例函数的表达式. 师：请同学们思考，确定反比例函数关系式即是确定谁的值？ 生：k的值. 师：可用什么方法确定k的值？ 生:待定系数法. 师:请同学们解答. 四、例题解析 例1 已知反比例函数 （k≠0）的图像的一支如图，它经过点B（-4,2）. 分析：（1）判断k是正数还是负数. （2）求这个反比例函数的表达式. （3）补画这个反比例函数的图象的另一支. 例2 从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t 小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160 千米/时. (1)求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围. (2)画出所求函数的图象. (3)从A市开出一列火车，在40分钟内（包括40分钟）到达B市可能吗?50分钟内（包括 50分钟）呢？如果可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？ 五.学习小结 1.内容总结 反比例函数：图象特征、画法和性质. 2.方法归纳 画反比例函数的图象时，只能用描点法，利用反比例函数的性质比较大小时，要注意对 应的点是否在同—个象限内. 六.延伸拓展 3 2 x ky =1.链接生活 某课外小组在做气体实验时，获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间的对应数据如下表： p(Pa) … 1 2 3 4 5 … V(cm3) … 6 3 2 1.5 1.2 … 根据表中提供的信息，回答下列问题： (1)在坐标系中描出表中各点，猜想p与V之间的关系，并求出函数表达式. (2)当气体的体积是12 cm3时，压强是多少？ 2.实践探索 收集反比例函数在社会生活中应用的实例2个. 查看更多

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