资料简介
9.1 分式及其基本性质
教学目标:
知识与能力
通过类比的方法,是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质,并能够运用它来进行分
式的约分和通分.
过程与方法
1.通过简单的应用题,引导学生列式,由分数的式子自然转到分式的式子,从而引出
分式的概念,导入新课.
2.通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念.
教学重、难点
重点:分式的意义及基本性质
难点:分式基本性质的灵活运用.
教学环节
新课导入:
一个长方形的面积为s ,如果它的长为am,那么它的宽为_____m.
上面的问题中出现了 ,与整式有什么不同?
一般的,如果a,b表示两个整式,并且b中含有字母,那么式子 叫做分式,其中a叫
做分式的分子,b叫做分式的分母.
整式和分式统称为有理数.
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
用式子表示是:
( 其中M是不等于零的整式).
与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分.
先思考约分的方法,再解题,并总结如何约分:若分子和分母都是多项式,则往往需要
先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式),然后才能进行约分.约分后,分子与分母
不再有公因式,我们把这样的分式称为最简分式.
引导学生用多种方法解题.
(1)赋值法
(2)增值代入作商法
1.取各分式的分母中系数最小公倍数;
b
a
MB
MA
B
A
MB
MA
B
A
÷
÷=×
×= ,
2m
s
a2.各分式的分母中所有字母或因式都要取到;
3.相同字母(或因式)的幂取指数最大的;
4.所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)
即为最简公分母.
例:约分
解: = = .
说明:在进行分式约分时,若分子和分母都是多项式,则往往需要先把分子、分母分解
因式(即化成乘积的形式),然后才能进行约分.约分后,分子与分母不再有公因式,我们
把这样的分式称为最简分式.
分式的的变号法则
1.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”号:
(1) ; (2) ; (3) .
2.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数:
(1) ; (2) .
注意:(1)根据分式的意义,分数线代表除号,又起括号的作用.
(2)当括号前添“+”号,括号内各项的符号
不变;当括号前添“—”号,括号内各项都变号.
44
4
2
2
+−
−
xx
x
44
4
2
2
+−
−
xx
x
2)2(
)2)(2(
−
−+
x
xx
2
2
−
+
x
x
a
b
6
5
−
−
y
x
3
−
n
m
−
2
21 x
x
− 3
2
2 +−
−
x
x
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