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9.2.1 分式的乘除 教学目标 1.经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体情景说明其合理性. 2.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力. 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题. 教学重难点 教学重点:分式的乘除运算法则,进行简单分式的乘除运算. 教学难点:解决一些与分式有关的简单的实际问题. 教学过程 一.创设情景,导出问题 观察下列运算: . 猜一猜 与同伴交流. 让学生全面参与、独立思考,并让他们说说自己是怎样想的,为什么可以这样想,等 等. 二.探索交流,概括概念 概括:与分数乘除法的法则类似,分式的乘除法的法则是: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 经观察、类比不难发现 . 在广泛交流的基础上,由学生自己总结出分式的乘除法法则,并用数学的符号语言加以 表示. 三.巩固应用 1.计算下列各题: (1) (2) (3) 答案:(1) (2) (3) 2.计算: , 53 42 5 4 3 2 × ×=× , 97 25 9 2 7 5 × ×=× , 43 52 4 5 3 2 5 4 3 2 × ×=×=÷ 27 95 2 9 7 5 9 2 7 5 × ×=×=÷ ?=× c d b a ?=÷ c d b a , bc ad c d b a =× bd ac d c b a c d b a =×=÷ ; aaa 2 1 2 2a 2 +⋅− + ; x yy 2 2 6x2 ÷ 4 1 44 1-a 2 2 2 − −÷+− a a aa ; aaaaa 2 1 2 1 2 2a 22 −=+⋅− + ; 2 6x2 22 2 x x yy =÷ )1)(2( 2 4 1 44 1-a 2 2 2 +− +=− −÷+− aa a a a aa(1) (2) 答案:(1) (2) 3.先化简,再求值. 其中 x= . 答案:原式= ;当 x= 时, . 4.做一做 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占 整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是 d,已知球的体积公式为 V= πR3(其中 R 为球的半径),那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少? (3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算? [师]夏天快到了,你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题, 相信你一定会感兴趣的. [生]我们不妨设西瓜的半径为 R,根据题意,可得: (1)整个西瓜的体积为 V1= πR3; 西瓜瓤的体积为 V2= π(R-d)3. (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为: = = =( )3=(1- )3.     −+ −⋅+÷+− − 6 3)3(44 18x2 22 2 xx xxxx 329 x2-3 3 x-1 2 2 2 22 −−⋅      − −÷     − xx x x x x 2 6x2- − + x 12 2 −x x , 32 2 232 2 2 2)1)(1( 23 1 4      +⋅    ++− +−÷      ++ − x x xxx xxx xx x 3 2- 2 x +x 3 2- 2 1- 23 2 3 2 2 x = +− − =+x 3 4 3 4 3 4 1 2 V V 3 3 3 4 )(3 4 R dR π π − 3 3)( R dR − R dR − R d(3)我认为买大西瓜合算.由 =(1- )3 可知,R 越大,即西瓜越大, 的值越 小,(1- )的值越大,(1- )3 也越大,则 的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体 积比也越大,因此,买大西瓜更合算. 四.回顾 想一想:分式的乘除法的法则是什么?在做分式的乘除法时应注意些什么? 通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络, 完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解. 1 2 V V R d R d R d R d 1 2 V V 查看更多

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