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2018版高考数学（理）一轮复习：选修4-5-不等式选讲（人教A版2份）
【人教A版】2018版高考数学（理）一轮设计：选修4-5-不等式选讲ppt课件包（2份）
资料简介
第
2
讲 不等式的证明
最新考纲
通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法
.
知
识
梳
理
a
－
b
>0
充分条件
(3)
综合法
从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，推导出所要证明的不等式成立，即
“
由因寻果
”
的方法，这种证明不等式的方法称为综合法
.
(4)
反证法的证明步骤
第一步：作出与所证不等式
_______
的假设；
第二步：从条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设，从而证明原不等式成立
.
相反
2.
几个常用基本不等式
(1)
柯西不等式：
①
柯西不等式的代数形式：设
a
，
b
，
c
，
d
都是实数，则
(
a
2
＋
b
2
)(
c
2
＋
d
2
)
≥____________
(
当且仅当
ad
＝
bc
时，等号成立
).
②
柯西不等式的向量形式：设
α
，
β
是两个向量，则
|
α
||
β
|
≥
|
α
·
β
|
，当且仅当
β
是零向量，或存在实数
k
，使
α
＝
k
β
时，等号成立
.
(
ac
＋
bd
)
2
诊
断
自
测
1.
判断正误
(
在括号内打
“√”
或
“×”
)
(1)
用反证法证明命题
“
a
，
b
，
c
全为
0
”
时假设为
“
a
，
b
，
c
全不为
0
”.
(
)
(2)
若实数
x
，
y
适合不等式
xy
＞
1
，
x
＋
y
＞－
2
，则
x
＞
0
，
y
＞
0.(
)
答案
(1)
×
(2)
√
答案
A
C
规律方法
当所证明的不等式不能使用比较法
，
且和重要不等式、基本不等式没有直接联系
，
较难发现条件和结论之间的关系时
，
可用分析法来寻找证明途径
，
使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆
.
规律方法
(1)
综合法证明不等式
，要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系
.
合理进行转换
，
恰当选择已知不等式
，
这是证明的关键
.
(2)
在用综合法证明不等式时
，
不等式的性质和基本不等式是最常用的
.
在运用这些性质时
，
要注意性质成立的前提条件
.
[
思想方法
]
证明不等式的方法和技巧：
(1)
如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显，可考虑用分析法；如果待证的命题以
“
至少
”“
至多
”
等方式给出或否定性命题、唯一性命题，则考虑用反证法；如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等
.
(2)
在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明
.
尤其是对含绝对值不等式的解法或证明，其简化的在本思路是去绝对值号，转化为常见的不等式
(
组
)
求解
.
多以绝对值的几何意义或
“
找零点、分区间、逐个解、并起来
”
为简化策略，而绝对值三角不等式，往往作为不等式放缩的依据
.
[
易错防范
]
1.
在使用基本不等式时，等号成立的条件是一直要注意的事情，特别是连续使用时，要求分析每次使用时等号是否成立
.
2.
柯西不等式使用的关键是出现其结构形式，也要注意等号成立的条件
.
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