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2018年九年级数学下28.2解直角三角形课件教案练习（人教版）
2017春人教版九年级下《28.2解直角三角形》课件+教案+练习
资料简介
义务教育课程标准实验教科书
九年级 下册
人民教育出版社
28.2
解直角三角形（第
1
课时）
问题：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角
a
一般要满足
50°≤
a
≤75°.
现有一个长
6m
的梯子，问：
（
1
）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到
0.1m
）？
（
2
）当梯子底端距离墙面
2.4m
时，梯子与地面所成的角
a
等于多少（精确到
1°
）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
这样的问题怎么解决
问题（
1
）可以归结为：在
Rt △
ABC
中，已知∠
A
＝
75°
，斜边
AB
＝
6
，求∠
A
的对边
BC
的长．
问题（
1
）当梯子与地面所成的角
a
为
75°
时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是
5.8m
所以
BC
≈6×0.97≈5.8
由计算器求得
sin75°≈0.97
由 得
A
B
α
C
对于问题（
2
），当梯子底端距离墙面
2.4m
时，求梯子与地面所成的角
a
的问题，可以归结为：在
Rt△
ABC
中，已知
AC
＝
2.4
，斜边
AB
＝
6
，求锐角
a
的度数
由于
利用计算器求得
a
≈66°
因此当梯子底墙距离墙面
2.4m
时，梯子与地面
所成的角大约是
66°
由
50°
＜
66°
＜
75°
可知，这时使用这个梯子是安全的．
A
B
C
α
在图中的
Rt△
ABC
中，
（
1
）根据∠
A
＝
75°
，斜边
AB
＝
6
，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
探究
A
B
C
α
能
6
=75°
在图中的
Rt△
ABC
中，
（
2
）根据
AC
＝
2.4
，斜边
AB
＝
6
，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
探究
A
B
C
α
能
6
2.4
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有
一个是边
），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
解直角三角形
:
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
解直角三角形
（
2
）两锐角之间的关系
∠
A
＋∠
B
＝
90°
（
3
）边角之间的关系
（
1
）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
例
1
如图，在
Rt△
ABC
中，∠
C
＝
90°
，
解这个直角三角形
解：
A
B
C
例
2
如图，在
Rt△
ABC
中，∠
B
＝
35°
，
b
=20
，解这个直角三角形（精确到
0.1
）
解：∠
A
＝
90°
－∠
B
＝
90°
－
35°
＝
55°
A
B
C
a
b
c
20
35°
你还有其他方法求出
c
吗？
解决有关比萨斜塔倾斜的问题
．
设塔顶中心点为
B
，塔身中心线与垂直中心线的夹角为
A
，过
B
点向垂直中心线引垂线，垂足为点
C
（如图），在
Rt△
ABC
中，∠
C
＝
90°
，
BC
＝
5.2m
，
AB
＝
54.5m
所以∠
A
≈5°28′
可以求出
2001
年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．
你愿意试着计算一下吗？
A
B
C
A
B
C
在
Rt△
ABC
中，∠
C
＝
90°
，根据下列条件解直角三角形；
（
1
）
a
= 30 ,
b
= 20 ;
练习
解：根据勾股定理
A
B
C
b=
20
a=
30
c
在
Rt△
ABC
中，∠
C
＝
90°
，根据下列条件解直角三角形；
(2) ∠
B
＝
72°
，
c
= 14.
A
B
C
b
a
c=
14
解：
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