资料简介
第2章 圆
2.4 过不共线三点作圆·
a
b c d
小明不小心将妈妈的圆形化妆镜打碎
了（如图），他想“破镜重圆”，
应该拿哪一块去维修店修复？
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢
？
A
A B
1、若三点共线，则过这三点
只能作一条直线.
B C
A
BA C
2、若三点不共线，则过这三点
不能作直线，但过其中任意两
点一共可作三条直线.
直线公理:：两点确定一条直线· ·
对于一个圆来说,过几个点能作一个
圆,并且只能作一个圆？
1、过一点能作几个圆？ ·· ·A
经过一个已知点能作无数个圆
BA
2、过两点能作几个圆？
··
·
·
经过两个已知点能作无数个圆
以平面上除A点外的任意一点为圆
心，任意长为半径作圆。
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为
圆心，这点到A或B的距离为半径作圆.3、过三点能作几个圆？
（1）三点共线：
B CA
（不能作圆）
因为DE∥FG，所以没有交点，
即没有过这三点的圆心
D
E G
F
（2）三点不共线
B
A
C
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
如何确定圆心、半径？
O·
∵直线DE和FG只有一个交点O,
并且点O到A,B,C三个点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,
并且只能作一个圆. ∴OA=OB=OC.
证明作图的合理性：
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆
D
E
F
G·O
A
CB
1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.
并且只能作一个圆.
2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。 圆的内接
三角形
三角形的
外接圆
三角形的外心
三角形外心就是三边垂直
平分线的交点。到三角形三个
顶点距离相等。
三角形的外心是否一定在三角形的内部
？
·O ·O·
a
b c d
a1、如何解决“破镜重圆”的问题：
O·
2、为美化校园，学校要把一块三
角形空地扩建成一个圆形喷水池，
在三角形三个顶点处各有一棵名贵
花树(A、B、C），若不动花树，
还要建一个最大的圆形喷水池，请
设计你的实施方案。
A
B
C
作三角形的外接圆
想一想：过不共线的四点能作一个圆吗？1．已知点A、B分别在∠MON的边OM、ON上，
则经过点A、O、B能作圆的个数是 ．1个
2．下列说法正确的是（ ）
A．经过三点一定可以作圆。
B．任意一个圆一定有内接三角形，且只有一个内接三角形。
C．任意一个三角形一定有一个外接圆，且只有一个外接圆。
D．三角形外心到三角形三边的距离都相等。
C
3．下列条件，可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心。 B．已知半径长。
C．已知直径长。D．已知不在同一直线上的三点。
D
4.若三角形的三边长为3、3、3√2 ，其外接圆的面积为( )
A． B． C． D．无法确定
2
9 π 12π9π
A
练习5.如图，OA=OB=OC，且∠ACB=30°，
则∠AOB是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C
的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，-2)，则
△ABC外接圆的圆心坐标是( )
A.(2，3) B.(3，2)
C.(1，3) D.(3，1)
C
BA
O
7. 求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.
C
D
·O
CB
A
DBD
OBcos 30°= 8.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，
试求这个三角形的外接圆的半径.
·O
CB
A
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，
∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，
求⊙O的直径及AC边长。
D
作AD⊥BC，垂足为D，连结OB ，AD=12
设半径为R，有：R2=52+(12-R)2
∵∠B=60° ∴∠AOC=120°，
∴∠AOP=60°， OP
OAcos60°=
∴OA=4， AP=2√3过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点
为端点的线段的垂直平分线上.
实际问题
直线
公理
过一点可以作无数个圆
过三点
过在同一直线上的三点不能作圆
过不在同一条直线上的三点
确定一个圆。
外心、三角形外接圆、
圆的内接三角形实际
问题
作圆
引入
解决
类比
我学会了什么 ？
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