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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 冀教版(2012) / 八年级下册 / 第二十一章 一次函数 / 冀教版八年级数学下册第21章一次函数

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第二十一章 一次函数 21.1 一次函数 小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程的关系如下表: 时间t/min 1 2 3 4 5 … 17.5 路程s/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5 观察与思考 在这个变化过程中,自 变量和因变量各是什么? 小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程的关系如下表: 时间t/min 1 2 3 4 5 … 17.5 路程s/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5  t s(1)当t=2min时,s=_____km, _____km/min; 当t=5min时,s=_____km, _____km/min;  t s 0.4 0.2 1 0.2 观察与思考 (2)小刚行驶的时间和路程成正比例吗? (3)s与t之间的函数关系式为________. S=0.2t 2.小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买 铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表 示,则用n表示w的函数表达式为____________; 1.小亮每小时读20页书,若读书时间用字母t (h)表示.读 过书的页数用字母m(页)表示.则用t 表示m的函数表 达式为____________; 3.拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水,每滴水约0.05ml, 设t min后,水龙头滴水V ml,则用t 表示V的函数表达 式为__________; m=20t w=0.5n V=5t 做一做 观察在前面活动中所获得的函数关系式: ts 2.0① tm 20② nw 5.0③ tV 5④ 正比例函数 不是正比例函数 ⑤ 20.2s t ⑥ 20 3m t  ⑦ 2w n  这些正比例 函数关系式(①~④)有 哪些相同之处? 如果用x表示自变量,用y表示因变量,k表 示自变量的系数,正比例函数关系式可以写成 什么形式? 定义:一般的,我们把形如y=kx(k为常数,且 k≠0)的函数,叫做正比例函数.其中非0常数k叫 做比例系数. 想一想 3y x 2 1y x  2 xy   2y x  y x 3y x  例1:下列函数,哪些是正比例函数?请指出其中正比 例函数的比例系数. (2) (3) (4) (5) (6) (1) 是 k=3 否 是 k= 1 2  否 是 k=  是 k= 3 典例分析 23y x (6) 否 例2:有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公 顷/时的小麦收割机来收割. (1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关 系式; (2)求收割完这块麦田需要的时间. 解: (1) y=0.5x; (2) 把y =10代入y =0.5x中,得 10=0.5x, 解得 x = 20,即收割完麦田需20h. 答: (1)y与x函数关系式为y=0.5x; (2)收割完这块麦田需要20h. 典例分析 1.判断下列问题中哪两个量具有正比例关系. (1)向圆柱形水杯中加水,水的体积与高度; (2)正方形的面积与它的边长; (3)小丽录入一篇文章,她的打字速度与所用的时间; (4)人的体重与身高. 是 否 否 否 练一练 3 4y x 2.填空: (2)已知函数 ,当y=3时,x=_____; (3)已知函数y=kx,当x=-2时,y=10,k=_____. (1)已知函数y=3x,当x=3时,y=_____; 9 4 -5 练一练 3.通过这个研究过程,你有什么感受和体会? 回顾反思 1.本节课我们收获了哪些知识? 2.我们在研究这些问题时,经历了怎样的过程? 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 问题:什么叫做正比例函数、一次函 数? 他们之间有什么联系? 知识链接: 如何作出y=2x+1和 y= -2x-4的图像? 解:列表: ……y=2x+1 …210-1-2…x 连线: 描点: O x y 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 -3 -1 1 53 作函数图 像的一般 步骤:列 表、描点、 连线. 12  xy 总结归纳: 1、一次函数y=kx+b的图像是_____ ,正比例函数 y=kx的图像是必经过 ____________ . 2、一次函数y=kx+b图像的画法: 用“ ”画直线我们通常选直线与两坐标轴的 交点 一条直线 b k :(0,b)( , 0). 两点法 原点的一条直线 1、k决定直线的变化趋势 (1)k>0时,函数的图像从左到右_____ ,这时y随x的 增大而_____; (2)k<0时,函数的图像从左到右_____,这时y随x的增 大而_____. 归纳一: 减小 下降 增大 上升 一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数,k≠0)中,k的正负对 函数图像有什么影响? b的正负对函数图像有什么影响? 2、b决定图像与y轴的交点坐标: 当b>0时,交点在原点上方;当b=0时,交点在原点; 当b0 b=0 b>0 b 查看更多

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