资料简介
高二年级数学学科期中试卷
金台高中 命题人:李海强
参考公式及数据:
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
,
2
0( )P K k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
一、选择题。
1. 对两个变量Y 与 X 进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关系数 r 如下,其中
拟合效果最好的模型是( )
( A )模型Ⅰ的相关系数 r 为 0.96 ( B )模型Ⅱ的相关系数 r 为 0.81
(C )模型Ⅲ的相关系数 r 为 0.53 ( D )模型Ⅳ的相关系数 r 为 0.35
2.用反证法证明“如果 a b ,那么 3 3a b ”,假设的内容应是( )
(A) 33 ba (B) 33 ba
(D) 33 ba 且 33 ba (D) 33 ba 或 3 3a b
3.复数 1 3 2z i , 2 1z i ,则 z= 1 2z z 在复平面内的对应点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
4.右图是《集合》的知识结构图,如果要加入“交集”,则应该放在( )
(A)“集合”的下位
(B)“含义与表示”的下位
(C)“基本关系”的下位
(D)“基本运算”的下位
5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量
X 和 Y 是否有关系时,通过查阅临界值表来确定断言“X 和 Y 有关系”的可信度.如果
k>5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为( )
A.25% B.75% C.2.5% D.97.5%
6.2.
2
1 3
( 3 )
i
i
等于
A. 1 3
4 4 i B. 1 3
4 4 i C. 1 3
2 2 i D. 1 3
2 2 i
7.下面使用类比推理正确的是
(A)“若 3 3,a b 则 a b ”类推出“若 0 0a b ,则 a b
含义与表示
基本关系
基本运算
(B)“若 ( )a b c ac bc ”类推出“ ( )a b c ac bc ”
(C)“若 ( )a b c ac bc ”类推出“ ( 0)a b a b cc c c
”
(D)“ ( )n n nab a b ”类推出“ ( )n n na b a b ”
8.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
(A)2 (B) 4 (C) 8 (D)16
9.参数方程为
2
( )1
x
t
y t t
为参数 表示的曲线是( )
(A)一条直线 (B)两条直线 (C)一条射线 (D)两条射线
10.数列 na 中,
n
n
n a
aa 311 ,且 21 a ,则 na 等于( )
(A) 16
5 1n
(B) 2
6 5n
(C) 4
6 5n
(D) 4
3 1n
二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
11.若 P 表示已知条件或已有的定义、公理或定理,Q 表示所得到的结论,下列框图表示的
证明方法是 .
12.观察下列的图形中小正方形的个数,猜测第 n 个图中有 个小正方形.
13.计算 (1 )(1 2 )
1
i i
i
__ __
14.对大于或等于 2 的自然数 m 的 3 次方幂有如下分解方式:
2 3 =3+5,最小数是 3, 3 3 =7+9+11,最小数是 7, 4 3 =13+15+17+19,最小数是 13。根据上述分解规
律,在 9 3 的分解中,最小数是 。
15.已知复数 z 满足 iz 2472 ,则 z = .
三、解答题(每小题 10 分,共 60 分)
16.已知复数 1z i ( i 是虚数单位)
(1)计算 2z ; (2)若 2 3 3z az b i ,求实数 a , b 的值.
17.为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对540 名 40 岁以上的人进行了调查,结果
是:患胃病者生活不规律的共 60 人,患胃病者生活规律的共 20 人,未患胃病者生活不规律
的共 260 人,未患胃病者生活规律的共 200 人.
(1)根据以上数据列出 22 列联表;
(2)能够以 99%的把握认为 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗?为什么?
18.已知实数 ,x y 满足: 2 23 3 0x y ,求 x y 的取值范围.
19.已知非零实数 , , ,x y a b , ,x y 分别为 a 与b ,b 与 c 的等差中项,`且满足 2a c
x y
,
求证:非零实数 , ,a b c 成等比数列.
20.已知 1( )
2 2xf x
,分别求 )1()0( ff , )2()1( ff , )3()2( ff ,然后归
纳猜想一般性结论,并证明你的结论.
21.我们知道,等差数列和等比数列有许多性质可以类比,现在给出一个命题:若数列
n na b、 是两个等差数列,它们的前 n 项的和分别是 ,n nS T ,则 2 1
2 1
n n
n n
a S
b T
(1)请你证明上述命题;
(2)请你就数列 n na b、 是两个各项均为正的等比数列,类比上述结论,提出正确的
猜想,并加以证明。
参考答案与评分标准
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D D B C C D B
二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
11._综合法_
12. ( 1)
2
n n 13.-2+i ; 14.73 15、 i43 或 i43
三、解答题(每小题 10 分,共 60 分)
16.已知复数 iz 1 ( i 是虚数单位)
(1)计算 2z ; (2)若 2 3 3z az b i ,求实数 a , b 的值.
解:(1) 2z = iiiii 212121)1( 22 …………………4 分
(2) 2 2 (1 ) ( ) ( 2) 3 3z az b i a i b a b a i i ……………6 分
所以由复数相等的充要条件得:
3
2 3
a b
a
……………8 分 所以 1
4
a
b
………10 分
17.为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对540 名 40 岁以上的人进行了调查,结果
是:患胃病者生活不规律的共 60 人,患胃病者生活规律的共 20 人,未患胃病者生活不规律
的共 260 人,未患胃病者生活规律的共 200 人.
(1)根据以上数据列出 22 列联表;(2)能够以 99%的把握认为 40 岁以上的人患胃病与
否和生活规律有关系吗?为什么?
解:(1)由已知可列 22 列联表得:(4 分)
患胃病 未患胃病 合计
生活规律 20 200 220
生活不规律 60 260 320
合计 80 460 540
(2)根据列联表中的数据,由计算公式得 2K 的观测值为:
2540 (20 260 200 60) 9.63880 460 220 320k
(8 分)
635.6638.9
因此,我们有 %99 的把握说 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关.(10 分)
18.已知实数 ,x y 满足: 2 23 3 0x y ,求 x y 的取值范围.
解:已知等式 2 23 3 0x y 可化为:
2
2 13
x y ,此为椭圆方程,
故由椭圆的参数方程可知 3 cos ,(
sin ,
x
y
为参数) (4 分)
所以 3 cos sin 2sin( )3x y ,(8 分)
故由三角函数的性质,可知 x y 的取值范围为[-2,2]. (10 分)
19.已知非零实数 , , ,x y a b , ,x y 分别为 a 与b ,b 与 c 的等差中项,`且满足 2a c
x y
,
求证:非零实数 , ,a b c 成等比数列.
证明:由 ,x y 分别为 a 与b ,b 与 c 的等差中项,得 ,2 2
a b b cx y ,(4 分)
代入已知等式: 2a c
x y
中,有 2
2 2
a c
a b b c ,化简整理,得 2b ac ,(9 分)
所以非零实数 , ,a b c 成等比数列.(10 分)
20.已知 1( )
2 2xf x
,分别求 )1()0( ff , )2()1( ff , )3()2( ff ,然后归
纳猜想一般性结论,并证明你的结论.
0 1 1 2
2 3
1( )
2 2
1 1 2 1 1 2(0) (1) ; ( 1) (2)2 22 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2( 2) (3) 22 2 2 2
xf x
f f f f
f f
:解
2( ) (1 ) .2f x f x 归纳猜想一般性结论: (6 分)
1 1
1 1 1
2
2 2 2
2
2
2
( ) ( 1)
1 1 2 1
2 2 2 2 1 2 2 2
2 1 2 1 2 1
2 2 2 2 2 2 2(1 2 )
x
x x x x
x x x
x x x x
f x f x
证明如下:
(10 分)
21.(1)证明:
*1 2 1
1 2 1 1 2 1
2 1
2 1
1 2 1 1 2 1
( )2
1 1 (2 1)2 2
1 1 (2 1)2 2
n
n n
n n
n n
n n
n n
n n
a aa a n N
a b
a a a a na S
b Tb b b n
在等差数列 中,
那么对于等差数列 、 有:
( ) ( )
( ) (b )
(2)猜想:数列 n na b、 是两个各项均为正的等比数列,它们的前 n 项的积分别是
2 1
2 1
2 *
1 2 1 2 2 2
2 1 *
1 2 3 2 1
2 1
1 2 3 2 1 2 1
1 2 3 2 1 2 1
, , n n
n n
n n
n n n n
n
n n
n n
n
n n n
n n n
a XX Y b Y
a a a a a a n N
a a a a a n N
a b
a a a a a X
b b b b Y
则
证明:在等比数列 中, …( )
… ( )
那么对于等比数列 、 有
…
…b
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