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天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 北师大版高二数学下期中试卷及答案

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高二年级数学学科期中试卷 金台高中 命题人:李海强 参考公式及数据: 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      , 2 0( )P K k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、选择题。 1. 对两个变量Y 与 X 进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关系数 r 如下,其中 拟合效果最好的模型是( ) ( A )模型Ⅰ的相关系数 r 为 0.96 ( B )模型Ⅱ的相关系数 r 为 0.81 (C )模型Ⅲ的相关系数 r 为 0.53 ( D )模型Ⅳ的相关系数 r 为 0.35 2.用反证法证明“如果 a b ,那么 3 3a b ”,假设的内容应是( ) (A) 33 ba  (B) 33 ba  (D) 33 ba  且 33 ba  (D) 33 ba  或 3 3a b 3.复数 1 3 2z i  , 2 1z i  ,则 z= 1 2z z 在复平面内的对应点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4.右图是《集合》的知识结构图,如果要加入“交集”,则应该放在( ) (A)“集合”的下位 (B)“含义与表示”的下位 (C)“基本关系”的下位 (D)“基本运算”的下位 5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅临界值表来确定断言“X 和 Y 有关系”的可信度.如果 k>5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为( ) A.25% B.75% C.2.5% D.97.5% 6.2. 2 1 3 ( 3 ) i i   等于 A. 1 3 4 4 i B. 1 3 4 4 i  C. 1 3 2 2 i D. 1 3 2 2 i  7.下面使用类比推理正确的是 (A)“若 3 3,a b   则 a b ”类推出“若 0 0a b   ,则 a b 含义与表示 基本关系 基本运算 (B)“若 ( )a b c ac bc   ”类推出“ ( )a b c ac bc   ” (C)“若 ( )a b c ac bc   ”类推出“ ( 0)a b a b cc c c     ” (D)“ ( )n n nab a b ”类推出“ ( )n n na b a b   ” 8.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( ) (A)2 (B) 4 (C) 8 (D)16 9.参数方程为 2 ( )1 x t y t t    为参数 表示的曲线是( ) (A)一条直线 (B)两条直线 (C)一条射线 (D)两条射线 10.数列 na 中, n n n a aa 311  ,且 21 a ,则 na 等于( ) (A) 16 5 1n  (B) 2 6 5n  (C) 4 6 5n  (D) 4 3 1n  二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.若 P 表示已知条件或已有的定义、公理或定理,Q 表示所得到的结论,下列框图表示的 证明方法是 . 12.观察下列的图形中小正方形的个数,猜测第 n 个图中有 个小正方形. 13.计算 (1 )(1 2 ) 1 i i i    __ __ 14.对大于或等于 2 的自然数 m 的 3 次方幂有如下分解方式: 2 3 =3+5,最小数是 3, 3 3 =7+9+11,最小数是 7, 4 3 =13+15+17+19,最小数是 13。根据上述分解规 律,在 9 3 的分解中,最小数是 。 15.已知复数 z 满足 iz 2472  ,则 z = . 三、解答题(每小题 10 分,共 60 分) 16.已知复数 1z i  ( i 是虚数单位) (1)计算 2z ; (2)若 2 3 3z az b i    ,求实数 a , b 的值. 17.为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对540 名 40 岁以上的人进行了调查,结果 是:患胃病者生活不规律的共 60 人,患胃病者生活规律的共 20 人,未患胃病者生活不规律 的共 260 人,未患胃病者生活规律的共 200 人. (1)根据以上数据列出 22 列联表; (2)能够以 99%的把握认为 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗?为什么? 18.已知实数 ,x y 满足: 2 23 3 0x y   ,求 x y 的取值范围. 19.已知非零实数 , , ,x y a b , ,x y 分别为 a 与b ,b 与 c 的等差中项,`且满足 2a c x y   , 求证:非零实数 , ,a b c 成等比数列. 20.已知 1( ) 2 2xf x   ,分别求 )1()0( ff  , )2()1( ff  , )3()2( ff  ,然后归 纳猜想一般性结论,并证明你的结论. 21.我们知道,等差数列和等比数列有许多性质可以类比,现在给出一个命题:若数列    n na b、 是两个等差数列,它们的前 n 项的和分别是 ,n nS T ,则 2 1 2 1 n n n n a S b T    (1)请你证明上述命题; (2)请你就数列   n na b、 是两个各项均为正的等比数列,类比上述结论,提出正确的 猜想,并加以证明。 参考答案与评分标准 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D D B C C D B 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11._综合法_ 12. ( 1) 2 n n  13.-2+i ; 14.73 15、 i43  或 i43  三、解答题(每小题 10 分,共 60 分) 16.已知复数 iz  1 ( i 是虚数单位) (1)计算 2z ; (2)若 2 3 3z az b i    ,求实数 a , b 的值. 解:(1) 2z = iiiii 212121)1( 22  …………………4 分 (2) 2 2 (1 ) ( ) ( 2) 3 3z az b i a i b a b a i i             ……………6 分 所以由复数相等的充要条件得: 3 2 3 a b a       ……………8 分 所以 1 4 a b     ………10 分 17.为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对540 名 40 岁以上的人进行了调查,结果 是:患胃病者生活不规律的共 60 人,患胃病者生活规律的共 20 人,未患胃病者生活不规律 的共 260 人,未患胃病者生活规律的共 200 人. (1)根据以上数据列出 22 列联表;(2)能够以 99%的把握认为 40 岁以上的人患胃病与 否和生活规律有关系吗?为什么? 解:(1)由已知可列 22 列联表得:(4 分) 患胃病 未患胃病 合计 生活规律 20 200 220 生活不规律 60 260 320 合计 80 460 540 (2)根据列联表中的数据,由计算公式得 2K 的观测值为: 2540 (20 260 200 60) 9.63880 460 220 320k        (8 分) 635.6638.9  因此,我们有 %99 的把握说 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关.(10 分) 18.已知实数 ,x y 满足: 2 23 3 0x y   ,求 x y 的取值范围. 解:已知等式 2 23 3 0x y   可化为: 2 2 13 x y  ,此为椭圆方程, 故由椭圆的参数方程可知 3 cos ,( sin , x y       为参数) (4 分) 所以 3 cos sin 2sin( )3x y        ,(8 分) 故由三角函数的性质,可知 x y 的取值范围为[-2,2]. (10 分) 19.已知非零实数 , , ,x y a b , ,x y 分别为 a 与b ,b 与 c 的等差中项,`且满足 2a c x y   , 求证:非零实数 , ,a b c 成等比数列. 证明:由 ,x y 分别为 a 与b ,b 与 c 的等差中项,得 ,2 2 a b b cx y   ,(4 分) 代入已知等式: 2a c x y   中,有 2 2 2 a c a b b c   ,化简整理,得 2b ac ,(9 分) 所以非零实数 , ,a b c 成等比数列.(10 分) 20.已知 1( ) 2 2xf x   ,分别求 )1()0( ff  , )2()1( ff  , )3()2( ff  ,然后归 纳猜想一般性结论,并证明你的结论. 0 1 1 2 2 3 1( ) 2 2 1 1 2 1 1 2(0) (1) ; ( 1) (2)2 22 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2( 2) (3) 22 2 2 2 xf x f f f f f f                          :解 2( ) (1 ) .2f x f x   归纳猜想一般性结论: (6 分) 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( 1) 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2(1 2 ) x x x x x x x x x x x x f x f x                               证明如下: (10 分) 21.(1)证明:       *1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 ( )2 1 1 (2 1)2 2 1 1 (2 1)2 2 n n n n n n n n n n n n n a aa a n N a b a a a a na S b Tb b b n                   在等差数列 中, 那么对于等差数列 、 有: ( ) ( ) ( ) (b ) (2)猜想:数列   n na b、 是两个各项均为正的等比数列,它们的前 n 项的积分别是       2 1 2 1 2 * 1 2 1 2 2 2 2 1 * 1 2 3 2 1 2 1 1 2 3 2 1 2 1 1 2 3 2 1 2 1 , , n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a XX Y b Y a a a a a a n N a a a a a n N a b a a a a a X b b b b Y                               则 证明:在等比数列 中, …( ) … ( ) 那么对于等比数列 、 有 … …b 查看更多

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