资料简介
高二数学（期中试卷）
宝鸡铁一中 孙敏
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分；每小题所给的四个选
项中只有一个选项符合题意）
1、在数列 na 中， 1 1 1012,2 2 1,n na a a a 则 的值为（ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
2、 6 3x y 不在4 表示的平面区域内的点是 （）
A． 0 0， B． 1 2， C． 21， D． 31，
3、 x y y 若1， ， ，z,25五个数成等比数列，则 （）
A．5 B． 5 C． 5 D．2
4、已知 a，b，c，d∈R，则下列命题中必然成立的是（）
A．若 a>b，c>b，则 a>c B．若 a>－b，则 c－ab2，则－ab，c>d，则 a b
c d
5、 1 , 9
1n na a n
n n
数列 的通项公式 该数列的前 项和等于 ，
则 n=（ ）
A．98 B．99 C．96 D．97
6、 20 2 , 02 3
ax bax b x x x x
不等式 的解集为 则不等式
的解集为（ ）
A. 2 1 3x x x 或 B． 3 2 1x x x 或
C. 1 2 3x x x 或 D． 2 3 1x x x 或
7、 2 2 2sin sin , cos cos 0,ABC A B C b B c C 已知 中，sin
则 ABC 是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8、 22 2 2 4 0a x a x x R 若不等式 对一切 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）
A． 2， B． 2 2 ， C． 2 2 ， D． 2，
9、 4, 3 3 ABCABC a b 已知 中， c,A=30 ,则S = （ ）
A． 4 19
19 B．12 19
19 C． 48
19 D．12 3
19
10、 1 3 8n na a n S在等差数列 中， =-25，S =S ,则前 项和 的最小值为（ ）
A． 75 B． 80 C． 76 D． 74
11、 2 1x y x y x x 定义运算 ，则 的最大值是 （ ）
A．1 B． 1
2 C． 2
2 D． 1
4
12、
0
0, 2 3
x y
x y x y x y
y a
若实数 、 满足 且z= 的最大值是 ，则 a =( )
A．1 B． 1 C．0 D．2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把最佳的答案填在该题
的横线上）
13．在
3
8 和 27
2
之间插入 3 个数，使这 5 个数成等比数列，则插入的 3 个数乘积为
14、 ABC a b 在 中， ， ，c分别为A,B,C的对边，若B=75 ,C=60 ,
10a c ，则 的长是
15、不等式 0)3)(5)(1( xxx 的解集为：
16、 1 2 2 nn n n na a a a a n N a 在数列 中， =2， =3, + =1, ,若S 为数列
的前 n 项和， 2010则S =
三、解答题：（本大题共 3 小题，共 32 分。写出详细的解答或证明过程）
17、（本小题 10 分）在 ABC 中， ,15,8,2 accaBCA 求b 的值。
18、（本小题 10 分）设 yx, 满足约束条件
0
0
05
y
yx
yx
，求目标函数 yxZ 42
的最小值和最大值。
19、（本小题 12 分）等差数列 na 中，前三项分别为 45,2, xxx ，前n 项和为 nS ，
且 2550kS 。
（1）求 x 和k 的值； （2）求 T=
nSSSS
1111
321
。
四、附加题：（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 20 分。）
20、解下列不等式：（1）
2
1
2
1
x
x （2）、 022 aaxx
21、建造一个容量为 38m ，深度为 m2 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造
价每平方分别为 180 元和 80 元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。
参考答案
一、选择题
二、填空题
13、 216
14、5 6
15、 ),5()1,3(
16、1009
三、解答题
17、由 BCA 2 ,得 180 CBA ,
60 B , (3 分),
3,5,15,8 caacca 或 5,3 ca (6 分 )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D A B B C C B D A D A
1960cos222 acbab (10 分)
18、画出图形得(3 分),
当
2
5,2
5 yx 时, 15z 最小, (7 分)
当 0,0 yx 时, 0z 最大, (10 分)
19、(1)由 454 xxx 得 ,2x (2 分)
)1(,.2 nnSna nn , 2550)1( kk 得 50k (5 分)
(2) )1(. nnSn
1
11
)1(
1
nnnnSn 11
111
111
1
1
4
1
3
1
3
1
2
11.
n
n
nnnnnT (12 分)
四、附加题
20、(1) 由题意得 0)2(2
x
x (3 分)
解集为 ),2()0,( (5 分)
(2), 由题意得 0)1)(( axax (2 分)
当 aa 1 时,即
2
1a 时,解集为 )1,( aa (3 分)
当 aa 1 时,即
2
1a 时,解集为 ),1( aa (4 分)
当 aa 1 时,即
2
1a 时,解集为 (5 分)
21、设池长为 )0( xxm ,则池宽为 mx
4 , (3 分)
水池总造价为： 4180 40 2 2 80 2 2 80y xx
4720 320( ) 720 320 4x x
2000 （元） (9 分)
答:当池长和池宽都为 m2 ,水池最低总造价为 2000 元. (10 分)
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