天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 北师大版高二数学必修5测试题及答案
资料简介
高二数学（必修 5）
命题人:宝鸡铁一中数学组 周粉粉
(全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟)
一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．已知数列{ na }的通项公式是 na ＝
252 n
n ( n *N )，则数列的第 5 项为（ ）
（A） 1
10
（B） 1
6
（C） 1
5
（D） 1
2
2.在 ABC 中， bccba 222 ，则 A 等于( )
A 30.45.60.120. DCB
3.不等式 0322 xx 的解集为（ ）
A、{ | 1 3}x x x 或 B、 }31|{ xx C、{ | 3 1}x x x 或 D、 }13|{ xx
4.在 ABC 中, 80, 100, 45a b A ,则此三角形解的情况是( )
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
5.某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂二个）经过 3 小时，这种细菌由 1
个可以繁殖成（ ）
A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个
6.数列{ na }的通项公式是 na ＝
12
2
n
n ( n *N )，那么 na 与 1na 的大小关系是（ ）
（A） na ＞ 1na （B） na ＜ 1na
（C） na ＝ 1na （D）不能确定
7.关于 x 的不等式 )1,(0 的解集为bax ，则关于 x 的不等式 02
x
abx 的解集为( )
A．（－2，1） B． ),1()2,(
C．（－2，－1） D． ),1()2,(
8. 两个等差数列 }{ na 和 }{ nb ,其前 n 项和分别为 nn TS , ,且 ,3
27
n
n
T
S
n
n 则
157
202
bb
aa
等于
A.
4
9 B.
8
37 C.
14
79 D.
24
149
9.已知点 P（x，y）在不等式组
022
,01
,02
yx
y
x
表示的平面区域上运动，则 z＝x－y 的取值
范围是（ ）
A．[－2，－1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[1，2]
10. 等差数列 }{ na 中, ,0,0,0 20042003200420031 aaaaa 则使前 n 项和 0nS 成立
的最大自然数 n 为
A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008
二.填空题. （本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）)
11、数列 1
2
1 , 2
4
1 , 3
8
1 , 4
, 5
, …, 的前 n 项之和等于 ．
12、已知数列 na 的前 n 项和 2
nS n n ，那么它的通项公式为 na ________
13、在△ABC 中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为 .
14、已知 2 3 2a b ，则 4 8a b 的最小值是 ．
15．某人向银行贷款 A 万元用于购房。已知年利率为 r，利息要按复利计算（即本年的利息
计入次年的本金生息）。如果贷款在今年 11 月 7 日完成，则从明年开始，每年的 11 月
6 日向银行等额还款 a 万元，n 年还清贷款（及利息）。则 a= （用 A、r 和 n 表示）。
16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数
表（每行比上一行多一个数）：设 ,i ja （i、j∈N*）是位于
这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，
如 4,2a ＝8．若 ,i ja ＝2006，则 i、j 的值分别为________ ，__________
三.解答题. （本大题共 4 小题，共 50 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17. （12 分） 已知 na 是等差数列，其中 1 425, 16a a
（1）求 na 的通项公式
（2）数列 na 从哪一项开始小于 0;
（3）求 1 3 5 19.....a a a a 值。
18.(12 分)在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，a，b 是方程 02322 xx 的两个根，且
1cos2 BA 。
求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。
19.（12 分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级籽棉 2 吨、二级
籽棉 1 吨；生产乙种棉纱 1 吨需耗一级籽棉 1 吨，二级籽棉 2 吨.每 1 吨甲种棉纱的利润为 900
元，每 1 吨乙种棉纱的利润为 600 元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不
超过 250 吨，二级籽棉不超过 300 吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？
并求出利润总额的最大值.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
20．(14 分)设{an}是正数组成的数列，其前 n 项和为 Sn，并且对于所有的 n N+，都有
2)2(8 nn aS 。
（1）写出数列{an}的前 3 项；
（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；
（3）设
1
4
nn
n aab ， nT 是数列{bn}的前 n 项和，求使得
20
mTn 对所有 n N+都成立
的最小正整数 m 的值。
参 考 答 案
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B B B B D C B
二.填空题. （本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）)
11. ( 1) 112 2
nn n
12. an =2n 13. 5 2
14. 4 15． A
r
rra n
n
1)1(
)1( 16 63. 53
17.解：（1） 4 1 3 3a a d d 28 3na n ……4 分
（2） 128 3 0 9 3n n ∴数列 na 从第 10 项开始小于 0 ……8 分
（3） 1 3 5 19a a a a 是首项为 25，公差为 6 的等差数列，共有 10 项
其和 10 910 25 ( 6) 202S ……12 分
18．解：（1）
2
1coscoscos BABAC C＝120°……4 分
（2）由题设： 2 3
2
a b
ab
……7 分
120cos2cos2 22222 abbaCBCACBCACAB
10232 2222 abbaabba ……11 分
10 AB ……12 分
19 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x、y 吨，利润总额为 z，
则 z＝900x＋600y………3 分
且
2 250
2 300
0, 0
x y
x y
x y
………6 分
作出以上不等式组所表示的平面区域（如
图），即可行域.
作直线 l：900x＋600y＝0，即 3x＋2y＝0，
把直线 l 向右上方平移至过直线 2x＋y＝250 与
直 线 x ＋ 2y ＝ 300 的 交 点 位 置 M （
3
200 ，
3
350 ），……..10 分
此时所求利润总额 z＝900x＋600y 取最大值 130000 元……..12 分
20.解:(1) n=1 时 2
1 18 ( 2)a a
∴ 1 2a
n=2 时 2
1 2 28( ) ( 2)a a a ∴ 2 6a
n=3 时 2
1 2 3 38( ) ( 2)a a a a ∴ 3 10a …………4 分
(2)∵ 28 ( 2)n nS a ∴ 2
1 18 ( 2) ( 1)n nS a n
两式相减得: 2 2
18 ( 2) ( 2)n n na a a 即 2 2
1 14 4 0n n n na a a a
也即 1 1( )( 4) 0n n n na a a a
∵ 0na ∴ 1 4n na a 即{ }na 是首项为 2,公差为 4 的等差数列
∴ 2 ( 1) 4 4 2na n n …………8 分
(3)
1
4 4 1 1 1 1( )(4 2)(4 2) (2 1)(2 1) 2 (2 1) (2 1)n
n n
b a a n n n n n n
∴ 1 2
1 1 1 1 1 1[(1 ) ( ) ( )]2 3 3 5 (2 1) (2 1)n nT b b b n n
1 1 1 1 1(1 )2 2 1 2 4 2 2n n
…………12 分
∵
20n
mT 对所有 n N 都成立 ∴ 1
20 2
m 即 10m
x
y
O
M
3x＋2y＝0
故 m 的最小值是 10 …………14 分
命题意图
1. 本套试题目的在于考查学生模块 5 的掌握情况，试题尽最大可能涵盖该模块的所有知识
点，但是又突出重点，同时也包括一定数量的能力题，以体现新课标的基本要求和数学
与日常生活的联系。
2. 试题共有 20 道题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。
3. 第 10 题 解析：∵ 1 2006a a ＝ 2003 2004a a
∴ 1 2006
2006
2006( ) 02
a as 由 ,0,0,0 20042003200420031 aaaaa 可知
2003 20040, 0a a 0d 又因为 1 2007 20042 0a a a
所以 2007 0s 因此使 0ns 的 n 的最大值为 2006
4．试题题型分析
题号 考查点 题型
1 数列通项公式概念 基础题
2 余弦定理 基础题
3 二次不等式解法 基础题
4 正弦定理 综合题
5 等比数列应用 基础题
6 数列，不等式 基础题
7 分式不等式 能力题
8 等差数列性质和前 n 项和 综合题
9 不等式，线性规划 基础题 易错题
10 等差数列 能力题
11 复合数列求和 综合题
12 前 n 项和与第 n 项的关系 基础题
13 正弦定理 综合题
14 均值不等式 能力题
15 数列在经济生活中的应用 基础题
16 数列综合题 能力题
17 等差数列 基础题
18 余弦定理 基础题
19 线性规划应用 综合题
20 数列与不等式 能力题
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