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章末质量检测卷(二) 统 计(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民,对其该天的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间是(  )A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本解析:选A 调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”,所以“5000名居民的阅读时间”是调查的总体.2.2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空,某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动.该学校高一年级有学生300人,高二年级有学生300人,高三年级有学生400人,通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响,则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多(  )A.5         B.4C.3D.2解析:选B 由已知可得该校学生一共有1000人,则高一抽取的人数为300×=12,高三抽取的人数为400×=16,所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多4.3.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3则总体中大于或等于31.5的数据约占(  ) A.B.C.D.解析:选B 由题意知,样本的容量为66,而落在[31.5,43.5)内的样本数为12+7+3=22,故总体中大于或等于31.5的数据约占=.4.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,将它们编号为001,002,…,800,利用随机数表法抽取样本,从第7行第1个数8开始,依次向右,再到下一行,继续从左到右.请问选出的第七袋牛奶的标号是(  )(为了便于说明,下面摘取了随机数表的第6行至第10行)1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 84263491648442175331 5724550688 7704744767 2176335025 83921206766301637839 1695556719 9810507175 1286735807 44395238793321123429 7864560782 5242074438 1551001342 99660279545760863244 0947279654 4917460962 9052847727 0802734328A.425B.506C.704D.744答案:D5.某地区共有10万户居民,根据分层抽样的方法,调查了该地区1000户居民拥有冰箱的情况,调查结果如下表所示,那么该地区农村住户中无冰箱的约有(  )城市住户/户农村住户/户有冰箱356440无冰箱44160A.1.6万户B.4.4万户C.1.76万户D.0.24万户解析:选A 由题意,知该地区农村住户中无冰箱的约有10× =1.6(万户).6.学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况,抽取了n名学生进行调查,结果显示这些学生的支出(单位:元)都在[10,50]内,其频率分布直方图如图所示.其中支出在[10,30)内的学生有66人,则支出在[40,50]内的学生人数是(  )A.30B.40C.60D.120解析:选C 支出在[10,30)内的频率为(0.010+0.023)×10=0.33,又支出在[10,30)内的学生有66人,所以样本容量n==200,支出在[40,50]内的频率为1-(0.010+0.023+0.037)×10=0.3,所以支出在[40,50]内的学生人数是200×0.3=60.7.对某商店四月内每天的顾客人数进行统计,所得数据的茎叶图如图所示,则该样本的中位数、众数、极差分别是(  )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53解析:选A 由茎叶图,可知中位数为=46,众数为45,极差为68-12=56.8.对具有线性相关关系的变量x,y,由一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,… ,8),得回归直线方程=x+a,且x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=3(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8)=6,则实数a的值是(  )A.B.C.D.解析:选B 由题意知=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)=,=(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8)=,因为回归直线方程过点(,),所以=×+a,解得a=.9.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是(  )A.③④B.①②C.②④D.①③④解析:选A 由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90,易得甲同学成绩的中位数为=81;乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96,易得乙同学成绩的中位数为=87.5,故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数,① 说法错误;甲同学的平均分为=81,乙同学的平均分为=85.故甲同学的平均分比乙同学的平均分低;②说法错误,③说法正确;甲同学成绩的方差为×[(72-81)2+(76-81)2+(80-81)2+(82-81)2+(86-81)2+(90-81)2]≈35.7,乙同学成绩的方差为×[(69-85)2+(78-85)2+(87-85)2+(88-85)2+(92-85)2+(96-85)2]≈81.3,故甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差,④说法正确.所以说法正确的是③④,故选A.10.甲、乙、丙三人投掷飞镖,他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩的方差s,s,s的大小关系是(  )A.s<s<sB.s<s<sC.s<s<sD.s<s<s解析:选C 由图可知,乙的成绩集中在6环,丙的成绩平均分散,甲的成绩分散在两边,所以乙的成绩最稳定,方差最小;甲的成绩最不稳定,方差最大.故选C.11.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=x+,则(  )A.>0,>0B.>0,<0 C.<0,>0D.<0,<0解析:选B 作出散点图如图:观察图象可知,回归直线=x+的斜率<0.当x=0时,=>0.故>0,<0.12.某商场调查一旅游鞋各尺码的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺码,整理得如下部分频率分布直方图,其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则第5小组的频数是(  )A.4B.5C.8D.10解析:选B 前3个小矩形的面积为1-(0.05+0.15)×2=0.6,又前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3,所以第2个小矩形的面积为0.6×=0.2,所以样本总量为=50,故第5小组的频数是0.05×2×50=5,故选B.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表),并求得线性回归方程为=-2x+60,则2c+d=____.气温/℃c1310-1 用电量/度243438d解析:由题意,得=(c+13+10-1)=,=(24+34+38+d)=.又线性回归方程为=-2x+60,故-2×+60=,解得2c+d=100.答案:10014.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是________.解析:由题意知:m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组的个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.答案:7615.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)[50,60),…[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.在统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,观察图形的信息,据此估计本次考试的平均分为________.解析:在频率分布直方图中,所有小长方形的面积和为1,设[70,80)的小长方形面积为x,则(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1,解得x=0.3,即该组频率为0.3,所以本次考试的平均分45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.答案:71 16.已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按1~40编号,并按编号顺序平均分成5组,按系统抽样方法从各组中抽取一个编号.(1)若第1组抽出的编号为2,则所有被抽出的职工的编号为________________;(2)分别统计这5名职工的体重(单位:kg),获得体重数据的茎叶图如图所示,则该组数据的方差为________.解析:(1)由题意,知抽样的间隔为=8.又第1组抽出的编号为2,故所有被抽出的职工的编号为2,10,18,26,34.(2)由题中茎叶图,知5名职工体重的平均数为=69,则所求方差s2=×[(59-69)2+(62-69)2+(70-69)2+(73-69)2+(81-69)2]=62.答案:(1)2,10,18,26,34 (2)62三、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某校在高二数学竞赛初赛后,对90分及以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若[130,140]分数段的参赛学生人数为2.(1)求该校成绩在[90,140]分数段的参赛学生人数;(2)估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数).解:(1)∵[130,140]分数段的人数为2, 又[130,140]分数段的频率为0.005×10=0.05,∴[90,140]分数段的参赛学生人数为2÷0.05=40.(2)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140]分数段的参赛学生人数依次为40×10×0.010=4,40×10×0.025=10,40×10×0.045=18,40×10×0.015=6,2.∴90分及以上的学生成绩的众数的估计值为115分,中位数的估计值为+110=≈113(分),平均数的估计值为=113(分).18.(本小题满分12分)为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分),按照以下区间分为七组:[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]并得到频率分布直方图(如图).已知测试平均成绩在区间[30,60)内有20人.(1)求m的值及中位数n;(2)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?解:(1)由频率分布直方图知第1组,第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06,则m×(0.02+0.02+0.06)=20,解得m=200.由直方图可知,中位数n位于[70,80)内,则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70)=0.5,解得n=74.5. (2)设第i(i=1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为Pi和xi,由图知,P1=0.02,P2=0.02,P3=0.06,P4=0.22,P5=0.40,P6=0.18,P7=0.10,则由xi=200×Pi,可得x1=4,x2=4,x3=12,x4=44,x5=80,x6=36,x7=20,故该校学生测试平均成绩是==74<74.5,所以学校应该适当增加体育活动时间.19.(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系,下表记录了小李某月连续5天每天打篮球的时间x(单位:h)与当天投篮命中率y的数据:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出投篮命中率y与打篮球时间x(单位:h)之间的回归直线方程=x+;(2)如果小李某天打了2.5h篮球,预测小李当天的投篮命中率.(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式=,=-)解:(1)==3,==0.5,所以==0.01,=-=0.5-0.01×3=0.47, 所以所求线性回归方程为=0.01x+0.47.(2)将x=2.5代入回归方程,得=0.01×2.5+0.47=0.495,所以可预测小李当天的投篮命中率为0.495.20.(本小题满分12分)某技校开展技能大赛,甲、乙两班各选取5名学生加工的某种零件,在4个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知甲班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数为21,乙班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平均数.(1)求m,n的值;(2)分别求出甲、乙两班学生在4个小时内加工的合格零件数的方差s和s,并由此比较两班学生的加工水平的稳定性.解:(1)由=21,解得m=8.由≥21,得n≥105-96=9.又n≤9,所以n=9.(2)由(1)知,甲、乙两班的平均数都是21,s=×[(16-21)2+(18-21)2+(21-21)2+(22-21)2+(28-21)2]=16.8,s=×[(14-21)2+(19-21)2+(23-21)2+(24-21)2+(25-21)2]=16.4,所以乙班学生的加工水平比甲班稳定.21.(本小题满分12分)某书店销售刚刚上市的某高三数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:单价x/元1819202122销量y/册6156504845 (1)求试销5天的销量的方差和y关于x的回归直线方程;(2)预计以后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?附:==,=-.解:(1)∵==20,==52,∴s2=×(92+42+22+42+72)=33.2.∵(xi-)(yi-)=-40,(xi-)2=10,∴==-4,=-=52+20×4=132,∴y关于x的回归直线方程为=-4x+132.(2)获得的利润z=(x-10)y=(x-10)(-4x+132),即z=-4x2+172x-1320,∵二次函数z=-4x2+172x-1320的图象开口向下,∴当x==21.5时,z取最大值.∴当单价定为21.5元时,可获得最大利润.22.(本小题满分12分)某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况,现随机抽取这两种车各50辆,分别统计每辆车在某个星期内的出租天数,统计数据如下表:A型汽车出租天数34567车辆数330575B型汽车 出租天数34567车辆数101015105(1)试根据上面的统计数据,判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系(只需写出结果);(2)如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同,该公司需要购买一辆汽车,请你根据所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种车,并说明你的理由.解:(1)由数据的离散程度,可以看出B型汽车在某个星期内出租天数的方差较大.(2)50辆A型汽车出租天数的平均数为A==4.62,50辆B型汽车出租天数的平均数为B==4.8,方案一:A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62,B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8,选择B型汽车的出租车的利润较大,应该购买B型汽车.方案二:A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62,B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8,而B型汽车出租天数的方差较大,所以应该购买A型汽车.(任选其一) 查看更多

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