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2022-2023年北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》课时练习一、选择题1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是()A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，直线最短D.两点之间，线段最短2.下列说法中正确的有( )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.为了估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么A，B间的距离不可能是( )A.5mB.15mC.20mD.30m4.如图，C、D是线段AB上两点，且D是线段AC中点.若AB=10cm，BC=4cm，则AD长为( )A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm5.已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则( )A.AB＞CDB.AB=CDC.AB＜CDD.无法比较AB与CD的长短6.已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有()①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB.A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则( )A.AB＞CDB.AB=CDC.AB＜CD D.无法比较AB与CD的长短
8.已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数x、1、﹣1，那么|x﹣1|表示( )A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离
C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和9.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A.AC=AD﹣CDB.AC=AB+BCC.AC=BD﹣ABD.AC=AD﹣AB10.已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示－1，则点A表示( )A.1B.－3C.1或－3D.3或1二、填空题11.某工程队在修建高速公路时，将如图的弯曲的道路改直，这样做的理由是__________.12.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC= .13.已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm.则线段AC= cm.14.如图，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB_____AC，AC____BC，AB＋BC___AC.15.已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示－1，则点A表示________16.用”＞”、”＜”或”=”填空：(1)如果点C在线段AB上，那么AC________AB，AB______BC；(2)如果点D在线段AB的延长线上，那么AD______AB，BD______AD；(3)如果点C在线段AB的反向延长线上，则BC______AC.17.如图所示，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN=5cm，AB=________cm.
三、作图题18.如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：
(1)作直线AB；
(2)作射线AC；
(3)在射线AC上作线段AD，使AD=2AB. 四、解答题19.如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度.20.如图所示，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20cm，AM=6cm，求NC的长；(2)如果MN=6cm，求AB的长.
21.如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点.(1)求线段CM的长.(2)求线段MN的长.22.如图，A，B是线段MN上的两点，且MA∶AB∶BN=2∶3∶4，MN=36cm，求线段AB和BN的长度.23.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点.(1)求线段MN的长；(2)若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.
参考答案1.D2.B.3.D4.B.5.C6.A7.C8.A9.C.10.C11.答案为：两点之间线段最短12.答案为：11cm或5cm.13.答案为：10或20.14.答案为：＜ ＞ =.15.答案为：1或－316.答案为：(1)＜，＞；(2)＞，＜；(3)＞.17.答案为：30.18.解：(1)连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB；
(2)连接AC，延长AC，得到射线AC；
(3)以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC与点D，线段AD即是所求.
图形如下：
19.解：∵AB=16cm，∴BC=3AB=3×16=48cm.∵D是BC的中点，
∴BD=BC=×48=24cm.∴AD=AB+BD=16+24=40cm.20.解：(1)因为M为AC的中点，所以MC=AM.又因为AM=6cm，所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm，所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点，所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点，所以MC=AM.因为N为BC的中点，所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).21.解：(1)由AB=8cm，M是AB的中点，所以AM=4cm，又AC=3.2cm，所以CM=AM-AC=4-3.2=0.8(cm).所以线段CM的长为0.8cm.(2)因为N是AC的中点，所以NC=1.6cm，所以MN=NC+CM=1.6+0.8=2.4(cm)，所以线段MN的长为2.4cm.22.解：设MA=2x，则AB=3x，BN=4x，∴MN=MA＋AB＋BN=9x=36，∴x=4，∴AB=3x=12cm，BN=4x=16cm.23.解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7(cm)；
即线段MN的长是7cm.(2)能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=(AC﹣BC)=bcm.
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