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第一单元 大数的认识
【例1】保定的电话号码是七位数，想一想，把七位的电话号码写成数，最大是（ ），最小是（ ）。
解析：本题考查的知识点是按要求写出最大的数和最小的数。解答时先想，最大的七位数中每一个数位上的数必须是9，最小的数中，最高位上的数是1，其余各个数位上的数是0，这样写出来的数最大的是9999999，最小的数是1000000。
解答：9999999 1000000
【例2】一名粗心的同学，用计算器计算某一算式题时，把被除数的前两位数字按反了，结果除以6得到1434，请你算一算正确的商应该是多少。
解析：本题考查的知识点是利用“逆推还原法”解答计算器计算按错键问题。解答时，根据乘法是除法的逆运算求出正确的被除数是434×6=8604，所以被除数应是6804，最后再求出正确的商是6804÷6=1134。
解答：1434×6=8604 所以被除数应是6804 6804÷6=1134
答：正确的商应该是1134。
【例3】近年来，我国发生大范围持续雾霾天气，通过四舍五入估计约有6亿人受影响。受影响的最多有（ ）人，最少有（ ）人。
解析：本题考查的知识点点是用“四舍五入”法求亿以上数的近似数。要求的最大数是通过“四舍”法求得近似数的，这个数千万位上最大是4，其他位上最大都是9，所以这个数最大是649999999；要求的最小数是通过“五入”法求得的近似数，这个数千位上最小是5，其他位上最小都是0，所以这个数最小是550000000。
解答：649999999 550000000
【例4】省略“万”位后面的位数，求近似数。
（1）□里可以填哪些数字？写在下面的横线上。
6□4000≈60万 29□5000≈300万 49□200≈50万 2□3600≈25万
（2）□里最大能填几？
2□571≈3万 17□285≈17万 699□368≈700万 3□6090≈32万
解析：本题考查的知识点是利用“四舍五入”法求近似数的变式题。解答时，先分级，看清原数中万级上的数是否与“≈”后的一样，若相同，说明用的是“四舍”法，千位上是0、1、2、3、4，如果比“≈”后的数少1，说明用的是“五入”法，千位上是5、6、7、8、9。
（1）6□4000的千位上是4，比5小，要“四舍”，而“≈”后是60万，所以□里只能是0；29□5000≈300万，千位上的数是5，用五入法，□里只能填9；
49□200≈50万，千位上的数2，用“五入法” □里，可以填5、6、7、8、9 ；
同理，2□3600≈25万□里填“5”。
（2）方法和（1）相同，只是注意□只填出最大可能是几。
解答：
（1）0 9 5、6、7、8、9 5
（2）9 4 9 1
【例5】先用计算器计算前三道算式的结果，再按照规律写出后三道算式及其结果。
解析：本题考查的知识点是利用“类推法”来解答计算规律问题。解答时先观察已知算式，找到规律，然后再根据规律写出算式。
（1）第一个因数999不变，第二个因数依次加1，乘积的中间三位是三个9，首尾两位合在一起是算式中第二个因数与9的乘积。
（2）先看算式，算式中都是一个数乘9后减几，且这个数的最高位上是9，其次的每一位都比前一位少1，直到与减去的数相加能得10，如98×9－2中98末位的8与2相加是10。再看结果，结果都是几个8的末尾有一个0，现在需要确定结果中到底应该有几个8，有什么规律。
通过观察可发现结果中8的个数与算式中减去的数相同，如98×9－2＝880，算式中是“－2”，而结果中就有2个8。
解答：
（1）9999 19998 29997
9999×4＝39996 9999×5＝49995 9999×6＝59994
（2）80 880 8880
9876×9－4＝88880 98765×9－5＝888880 987654×9－6＝8888880
【例6】1亿粒米有多重？
（1）1000粒米约重25克，1亿粒米大约有多重？
（2）我国大约有13亿人，如果每人每天节约1粒米，全国一天节约的大米约多少克？
（3）如果一人一天吃500克大米，这些节省下来的大米约够一人吃多少年？（一年按365天计算，可以用计算器算一算，结果可保留整数。）
解析：本题考查的知识点是通过“估算法”解答大数的估算问题。
（1）可先求出1亿粒米是1000粒米的几倍，1亿粒米的重量就是1000粒米重量的几倍。
（2）每人每天节约1粒米，全国13亿人一天就可以节约13亿粒米，13亿粒米是1000粒米的几倍，13亿粒米的重量就是1000粒米重量的几倍。
（3）看32500000克中有多少棵500克，再除以365，就可算出够吃多少年。
解答：
（1）100000000÷1000＝100000 25×100000＝2500000（克）＝2500千克
（2）1300000000÷1000＝1300000 25×1300000＝32500000（克）
（3）32500000÷500＝65000（天） 65000÷365≈178（年）
【例7】科学家贝尔在19世纪（1800-1899）的某年发明了电话，这一年的年份的各个数字之和是22，且个位上的数字比十位上的数字少1，你知道这是哪一年吗？
解析：本题考查的知识点是利用“推理法、排除法”解答年份问题。解答时，先想这个年份的前两位数是18，四位数字之和是22，所以个位和十位上的数的和
是22-1-8=13，这样满足条件的数有：4和9、6和7，又因为个位上的数字比十位上的数字少1，所以可以得出个位上的数是6，十位上的数是7，排除掉4和9，这样得出应是1876年。
解答：1876
【例8】小丽电脑密码是用0、1、4、5、6、7、9这七个数字的约等于450万的最大七位数，这个密码是什么？
解析：本题考查的知识点是整数的求近似数。解答此题的关键是要理解：约等于450万的最大七位数就是与450万差最小的七位数。
根据求近似数的方法，此数千位上是1，再根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来，此数的百万位是4，十万位是5，万位是0，千位上是1，其余的数字从大到小由高位到低位依次排列。
解答：4501976
【例9】根据下列线索找出百宝箱的密码。
密码是一个九位数；这个数千万位和千位上都是最小的自然数，个位上是8，十位数字比个位数字小3，百位和百万位上的数字都比最小的自然数大2，其余各位上都是7。百宝箱的密码是（ ）。
解析：本题考查的知识点是整数的写法，解答此题的关键是分别判断出每个数位上的数字是多少，然后再写出每一数位上的数。解答时，根据题意，根据数位顺序表，从高位到低位依次：亿位是7，千万位是0，百万位是2，十万位是7，万位是7，千位是0，百位上是2，十位是8-3=5，个位是8，所以密码是702770258。
解答：702770258
【例10】小糊涂抄写一个七位数，将最高位上的8写成了3，将十位上的1写成了7，所得的七位数比原数小多少？
解析：本题考查的知识点是利用设数法解答抄错数问题。解答时，可以用x表示没有抄错的数位，这样可以得出原数是8XXXX1X，抄错的数是3XXXX7X，这样得出抄错的数比原数少8XXXX1X-3XXXX7X=4999940。
解答：4999940
【例11】某日外汇交易，十万日元能兑换6000元人民币，100加元能兑换500元人民币，兑换500万日元所需要的人民币能兑换多少加元？
解析：本题考查的知识点利用大数相关知识解答各种币种的换算问题。解答时，先算出兑换500万日元需要的人民币是500÷10=50、50×6000=300000（元），然后计算300000元人民币可以兑换多少加元，列式为300000÷500=600 600×100=60000（加元）。
解答：500÷10=50 50×6000=300000（元） 300000÷500=600 600×100=60000（加元）
答：兑换500万日元所需要的人民币能兑换60000加元。
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