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华师大版数学第十八章（图形的相似）
（测试时间：90 分钟 满份：100 分）
班级 姓名 得分
一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）'
1、已知△ABC 与△A'B'C'中，AB=6，BC=8，A'C'=4.5，B'C'=4，要使△ABC∽△A'B'C'，
则必有 A'B'= 。
2、地图上两地间距离为 5cm，表示实际距离 100km，则地图的比例尺为 。
3、三角形中两边中点的连线段与第三边之比为 。
4、如图 1，两个多边形若相似，则 x 只能取 。
5、如图 2，△ABC 中，DC//EH//FI//BC，则图中相似三角形有 对。
6、两个相似三角形的边长之比为 m，面积之比为 5，则 m/5= .
7、某人身高 1.7 米，某一时刻影长 2.04 米，同时一棵树影长为 10.2 米，则此树高 米。
8、如图 3，小李在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 6 米的位置（BO 长），若
小李击球的高度 2 米（CD），网高 0.8 米，则击球处离网距离 米。
9、如图 4，表示△AOB 以 O 位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、
B（3，0）、D（4，0）则点 C 坐标为 。
10、观察图 5，若第一个图中阴影部分面积为 1，第二个图中阴影部分面积为 4/3，第三个
图中阴影部分面积为 16/9，第四图中阴影部分的面积为 64/27，则第 n 个图中阴影部分面
积为 。
二、选择题（每小题 2 分，共 20 分）
11、下列四个命题：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的
正 方 形 都 相 似 ； ④ 所 有 的 菱 形 都 相 似 ， 其 中 正 确 有
（ ）
A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、1 个
12、在△ABC 与△A'B'C'中，∠B=∠B'=Rt∠，∠A=30°，则以下条件，不能证明△ABC
与△A'B'C'相似的为（ ）
A、∠A'=30° B、∠C'=60° C、∠C=60° D、∠A'=2/1∠C'
13、如图 6、线段 AB 上有三点 C、D、E，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为 1/2 的线
段比为（ ）
A、AE：EC B、EC：CD
C、CD：AB D、CE：CB
14 、 正 方 形 ABCD 、 菱 形 EFGH ， 使 这 两 个 图 形 相 似 ， 则 增 加 的 条 件 不 正 确 的 是
（ ）
A、∠G=60° BEH⊥HG C、∠E=∠F D、 ∠G+∠E=180°
15、△ ABC 中，DE//BC，交 AB、AC 于 D、E，AD=6，AE=4，BD=5，则 EC 长为 （ ）
A、3/10 B、3 C、3/22 D、2/7
16、如图 7，已知 AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：
AG ： AD=1 ： 2 ； ② GE ： BE=1 ： 3 ③ GE ： BE=4/3 ， 其 中 正 确 的 为
（ ）
A、① ② B 、① ③ C、 ② ③ D、①②③
17、如图 8，△ABC，AB=12，AC=15，D 为 AB 上一点，且 AD=3/2AB，在 AC 上取一点 E，使
以 A 、 D 、 E 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC 相 似 ， 则 AE 等 于
（ ）
A2/32 B10 C、2/32 或 10 D、以上答案都不对
18、如图 9，直线 AB 与MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D，则图中的相似三
角形有（ ）
A、4 对 B、5 对 C、6 对 D、7 对
19、如图 10，△ ABC 的三边的三等分点，A1、A2，B1、B1B2C1C2，连接 A2，B1、B2C1，C2A1，若△ABC
周 长 为 L ， 则 六 边 形 A1 、 A2 ， B1 、 B1B2C1C2 的 周 长 为
（ ）
A、3/2L B、3/4L C、2L D、3/5L
20、如图 11，ABCD 中，E 为 BC 中点，F 为 BE 中点，AE、DF 交于 H，过 H 的直线垂
直 于 AD ， 交 于 AD 、 BC 于 M 、 N ， 则 NH ： MH 的 值 为
（ ）
A、2/1 B、3/1
C、4/1 D、5/1
三、解答题（60 分）
21、在图 12 的网络中，描述右边图形的缩小图。（4 分）
22、下面是小于所在学校的平面示意图，其中各点分别表示：A（大门）；B（教学楼）；C、
（宿舍）；D、（食堂）；E（操场）；F（卫生室）；G（国旗），请你选择适当的坐标系，
使所标的点尽量多的在坐标轴上，（1）根据坐标系描述食堂、宿舍、教学楼的位置；（2）
其它各点中，哪一点距卫生室（F）最近？（3）现确定一图书馆的准确位置：使得与 B、
D、C 三点的距离都相等，请标出此出，并说明理由。（5 分）
23、已知，连结三角形三边中点，把任意三角形分成四个小三角形，它们的形状，大小完
全相同，并且与原三角形相似，如图（1）请把图（2）、（3）、（4）同样分成四块，使
它们形状大小相同，且都和原图形相似，（注：图（2）为正方形，图（3）为菱形，图
（4）为等腰三角形，且 AD//BC，AB=CD=AD，∠B=60°）(7 分)
24、如图，D 为 Rt△ABC 的斜边 BC 中点，E 为 AB 的中点，F 为 AE 的中点，FM⊥BC,FN
⊥AD,垂足分别为 M、N，试确定 FM 是 FN 的几倍，并说明你写结论的正确性。（8 分）
25、如图，△ABC 中，三条内角平分线交于 D，过 D 作 AD 垂线，分别交 AB、AC 于 M、
N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。（8 分）
26、如图，AD 为△ABC 的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，试判断∠ADF 与
∠AEF 的大小，并说明明理由，（8 分）
27、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 上，且∠CAD=∠ADE=∠B，AC：BC=1：
2，设△EBD、△ADC、△ABC 的周长分别为 m1 、m2、m3，求的值，（10 分）
28、如图，已知△ABC 中，D 为 BC 中点，AD=AC，DE⊥BC，DE 与 AB 交于 E，EC 与
AD 相交于点 F，（1）△ABC 与△FCD 相似吗？请说明理由；（2）若 S =5，BD=10，
求 DE 的长。（10 分）
参考答案
一、 1、3 2、1：2000000 3、1：2 4、31.5 5、6
6、 5 7、8.5 8、9 9、（ 4
3
， 8
3
） 10、 13( )4
n
二、11、A 12、C 13、D 14、A 15、A 16、B 17、C 18、C 19、A 20、C
21、略
22、以 FE 直线为 X 轴，BG 直线为 Y 轴 （1）D（4，0） C（4，0）B（0，6） （2）
A 距 F 最近 D 距 F 最远 （3）图书馆 H（2，3）
23、略
24、FM=3FN 可证△FNA∽△FMA
25、△AMD∽△AND △BMD∽△BDC∽△DNC
26、△AEF∽△ACB 解得∠AEF=∠C=∠ADF
27、设 AC=k BC=2k 由△ADC∽△BAC 得 m
m = AC
BC = 3
4
且 DC= 2
k BD= 3
2 k ，再
由△EBD∽△ABC，得 m
m = BD
BC = 3
4
则 m m
m
=
3 1
54 2
4
m m
m
28、（1）由 DE⊥BC 为 BC 中点，有 EB=EC，即∠B=∠ECB 又 AD=AC ∴∠ACD=
∠ADC，则△ABD∽△FCD（2）过点 A 作 AM⊥DC 于 M，由△ABC∽△FCD
和 BC=2CD ， 有 S ABC
S FCD
= （ BC
CD
） = 4 又 S ABC =5 ∴ S ABC =20 ， 又
S ABC = 1
2 BC·AM 有 AM= 4 又 DE//AM，则 DE：AM=BD：BM，∴
4
DE = 5
55 2
∴DE= 8
3
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