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第16练 函数模型的应用考点一 用函数图象刻画变化过程1．如图，在△AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动．设OE＝x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是( )答案 D解析 点E在射线OB上自O向右移动过程中，面积的增长先快，后慢，最后不变化，结合选项，只有选项D符合．2．水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水的速度如图甲、乙所示，某天0时到6时该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：①0时到3时只进水不出水；②3时到4时不进水只出水；③
4时到5时不进水也不出水．则一定正确的论断是( )A．①B．①②C．①③D．①②③答案 A3．(多选)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是( )A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒答案 ABC解析 从图象可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用，该药物的血药浓度应大于最低有效浓度，药物发挥治疗作用，A正确；第一次服药后3小时与第2次服药1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，B正确，D错误；服药5.5小时后，血药浓度小于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，正好能发挥作用，C正确．考点二 已知函数模型的实际问题4.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y(℃)与时间t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(℃)与时间t(min)近似满足的函数关系式为y＝80＋b(a，b为常数)，通常这种热饮在40℃时，口感最佳．某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为( )
A．35minB．30minC．25minD．20min答案 C解析 由题意，当0≤t≤5时，函数图象是一条线段，当t≥5时，函数的解析式为y＝80＋b，将(5,100)和(15,60)分别代入解析式y＝80＋b，有解得a＝5，b＝20，故t≥5时函数的解析式为y＝80＋20.令y＝40，解得t＝25.∴最少需要的时间为25min.5．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)间的关系为P＝P0e－kt，如果在前5个小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%需要花多少时间(精确到1h，参考数据：ln2≈0.69，ln10≈2.30)( )A．13hB．15hC．18hD．20h答案 B解析 ∵前5个小时消除了20%的污染物，∴(1－20%)P0＝P0e－5k，即k＝－，当污染物减少50%时，P＝(1－50%)P0＝0.5P0，∴0.5P0＝，∴t＝＝－≈－＝15(h)．
6．某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y＝据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习．那么从药物释放开始，至少需要经过__________小时后，学生才能回到教室．答案 0.6解析 当0≤t≤0.1时，y＝10t＝0.25，t＝0.025，但是随着时间的增加，室内的含药量也在增加，∴此时学生不能回到教室，∴有y≤0.25＝，∴t－0.1≤，∴t－0.1≥，∴t≥0.6，∴至少需0.6小时后，学生才能回到教室．7．某工厂常年生产红木家具，根据预测可知，该产品近10年的产量平稳增长．记2017年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(单位：万件)之间的关系如下表所示，x1234f(x)4.005.617.008.87若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：①f(x)＝ax＋b，②f(x)＝2x＋a，③f(x)＝＋a.则你认为最适合的函数模型的序号为________．答案 ①解析 符合条件的是①f(x)＝ax＋b，若模型为f(x)＝2x＋a，则由f(1)＝2＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合，若模型为f(x)＝＋a，则f(x)是减函数，与已知不符合．考点三 构造函数模型的实际问题
8．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则每天应该从报社买进报纸( )A．215份B．350份C．400份D．250份答案 C解析 设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份报纸时，每月所获利润为y元，具体情况如下表．数量/份单价/元金额/元买进30x260x卖出20x＋10×250360x＋7500退回100.88x－2000则推销员每月所获得的利润y＝[(60x＋7500)＋(8x－2000)]－60x＝8x＋5500(250≤x≤400，x∈N)，又由y＝8x＋5500在[250,400]上单调递增，所以当x＝400时，y取得最大值8700.9.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为________．答案 5解析 根据图象求得y＝－(x－6)2＋11，∴年平均利润＝12－，∵x＋≥10，即≤2，当且仅当x＝5时等号成立．∴要使平均利润最大，客车营运年数为5.10．大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R(x)＝则总利润最大时，该门面经营的天数是____________．
答案 300解析 由题意，总利润y＝当0≤x≤400时，y＝－(x－300)2＋25000，所以当x＝300时，ymax＝25000；当x>400时，y＝60000－100x2000×5%＝100，得(10－m)>1，即2(10－m)>210－m.令10－m＝t，则2t>2t，当t＝1或t＝2时，2t＝2t，当1
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