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3.2函数的性质思维导图 常见考法 考法一性质法求单调性(单调区间)【例1】(2020·全国高一课时练习)函数的减区间是()A.B.C.,D.【答案】C【解析】由图象知单调减区间为, 单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分开写,不能用并集符号“”连接,也不能用“或”连接【一隅三反】1.函数的单调递减区间为  A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的二次项的系数大于零,抛物线的开口向上,二次函数的对称轴是,函数的单调递减区间是故选:A.2.下列函数在区间(-∞,0)上为增函数的是(  )A.y=1B.y=-+2C.y=-x2-2x-1D.y=1+x2【答案】B【解析】y=1在区间(-∞,0)上不增不减;y=-+2在区间(-∞,0)上单调递增;y=-x2-2x-1在区间(-∞,0)上有增有减;y=1+x2在区间(-∞,0)上单调递减;所以选B.3.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是(  )A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增D.先递增再递减【答案】C【解析】由于二次函数的开口向上,并且对称轴方程为x=3,所以函数在(2,4)上是先减后增.考法二定义法求单调性(单调区间)【例2】(2020·全国高一课时练习)求证:函数f(x)=x+在[1,+∞)上是增函数.【答案】证明见详解.【解析】证明:在区间上任取,则因为,故可得;又因为,故可得. 故,即.故在区间上单调递增.直接利用定义法证明函数的单调性,按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可;【一隅三反】1.(2020·全国高一课时练习)证明在其定义域上是增函数.【答案】证明见解析;【解析】证明:函数的定义域为设且,因为,所以,所以,即所以在其定义域上是增函数.2.(2020·浙江高一课时练习)用定义法证明函数在定义域内是减函数.【答案】见解析【解析】设在R上任取两个数x1,x2,且x1>x2;则f(x1)–f(x2)=–x1–(–x2)=–+(x2–x1)=+(x2–x1)=(x1–x2)(–1)∵x1>x2,∴x1–x2>0,–1 查看更多

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