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3.3幂函数【题组一幂函数的判断】1．（2020·黑龙江南岗高一期末）若,,,,,,上述函数是幂函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】形如的函数是幂函数,幂函数的系数为,指数是常数,所以,,,,,,七个函数中,是幂函数的是和.故选:C2．（2020·重庆高一月考）下列函数是幂函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的系数不是1，不是幂函数；函数的解析式不是单项式，不是幂函数；函数与幂函数，定义域不相同，不正确；只有A中满足幂函数定义，正确.故选：A3（2019·河北张家口.高一月考）在函数①，②，③，④，⑤，⑥中，是幂函数的是（ ）A．①②④⑤B．①⑤⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥【答案】B
【解析】根据幂函数的定义：幂函数是形如的函数。在函数中：①是的情形，是幂函数；②系数是，不是幂函数；③系数是，是一次函数，不是幂函数；④不是幂函数，；⑤是的情形，是幂函数；⑥是的情形，是幂函数。故是幂函数的有①⑤⑥，故选：B4．（2020·全国高三月考（理））“”是“函数（为常数）为幂函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】∵当函数为幂函数时，，解得或，∴“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件.故选：A.5．（2020·浙江高一课时练习）5个幂函数：①；②；③；④；⑤.其中定义域为的是（）A．只有①②B．只有②③C．只有②④D．只有④⑤【答案】C【解析】①的定义域为，②的定义域为R，③的定义域为，④的定义域为R，⑤的定义域为，故选：C.【题组二幂函数的三要素】
1．（2020·浙江高二学业考试）已知幂函数的图象过点，则______.【答案】【解析】为幂函数，可设，，解得：，，.故答案为：.2．（2020·吉林松原高三其他（文））已知幂函数的图像过点，则实数的值为______.【答案】【解析】因为幂函数的图像过点，所以，即，解得，故答案为：3．（2020·江苏省响水中学高一月考）已知幂函数的图象过点，则的值为_________．【答案】【解析】根据题意可设因为的图象过点，所以，解得.所以，所以.故答案为：.4．（2020·高一期末（文））已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为________．【答案】【解析】因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以故答案为：5．（2018·重庆市綦江中学高一期中）若幂函数的图像过点，则的值域是_________【答案】
【解析】由幂函数的图像过点，可得，可得，故，由幂函数的性质可得其值域为，故答案为：.【题组三幂函数的性质】1．（2020·高二期末（理））已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是____【答案】1【解析】∵函数是幂函数，∴，解得或，又∵该函数是偶函数，当时，函数是奇函数，当时，函数是偶函数，即的值是1，故答案为：1.2．（2020·黑龙江高二期末（文））已知幂函数在上单调递增，则m值为_____.【答案】2【解析】由题意可知，解得故答案为：3．（2019·浙江高一期中）已知幂函数的图象经过点，则函数____，若，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】设幂函数，由，得到，于是；若，则，所以，解得．故答案为；4．（2020·全国高一课时练习）已知是幂函数，求m，n的值.【答案】或1，.
【解析】由题意得，解得或，所以或，.5．（2019·全国高一课时练习）若，试求的取值范围.【答案】【解析】∵，∴或或解得或.故的取值范围是.【题组四幂函数的图像】1．（2020·云南寻甸.昆明黄冈实验学校高一月考）如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，l，，2四个值，则与曲线、、、相应的依次为（）A．2，1，，B．2，，1，C．，1，2，D．，1，2，【答案】A【解析】幂函数在区间上，图象“指大图低”，所以从上至下依次为，对应曲线有.故选：A
2．（2020·上海市控江中学高一期末）已知常数，如图为幂函数的图象，则的值可以是()A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象可得函数的定义域为，选项不满足；选项，当，函数的定义域满足，而且为偶函数，满足图象特征.故选:C.3．（2019·东城.北京一七一中高一期中）函数的大致图象是 A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，，所以函数的定义域为，因为，根据幂函数的性质，可知函数在第一象限为单调递减函数，故选A．4．（2020·西藏城关.高一期中）函数y=的图象是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】y=过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=在直线y=x下方.故选B.
5．（2020·陕西新城.高二期末（文））以下命题正确的是（）①幂函数的图像都经过②幂函数的图像不可能出现在第四象限③当时，函数的图像是两条射线（不含端点）④是奇函数，且在定义域内为减函数A．①②B．②④C．②③D．①③【答案】C【解析】①幂函数不经过原点，所以①不正确；②形如，的函数是幂函数，当时，，所以函数的图象不可能出现在第四象限，所以②正确；③的定义域是，，所以时，的图象是两条射线（不含端点），所以③正确；④是奇函数，函数的定义域是，函数在是减函数，在也是减函数，但在定义域内不是减函数，所以④不正确.故选：C6．（2017·湖南高三学业考试）既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（）A．（0,0）B．（1,1）C．D．【答案】B【解析】由幂函数图象恒过，故选项满足条件。故选：7．（2020·全国高一课时练习）下列结论中，正确的是()A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数C．幂函数的图象可以出现在第四象限D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数【答案】B
【解析】幂函数的图象都通过点（1，1），但a≤0时不经过（0，0）点，故A错误；当幂指数α取1，3，时，幂函数y=xa在定义域上是增函数，故B正确；幂函数的图象不会出现在第四象限，故C错误；当幂指数α=﹣1时，幂函数y=xa在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，但在定义域上不是减函数，故D错误；故选B．8．（2019·全国高一课时练习）若，函数的图象恒过定点，则点的坐标为______．【答案】【解析】因为过定点，将图象向右平移一个单位，向上平移3个单位得：，所以过定点.故答案为：.
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