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人教版高中数学人教版必修第一册：3.4《函数的应用（一）》精品练习卷(解析版)

2024-10-12
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3.4函数的应用（一）【题组一一次函数模型】1．（2020·全国高一课时练习）为了保护学生的视力，课桌和椅子的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌和椅子的高度：第一套第二套椅子高度40.037.0课桌高度75.070.2（1）请你确定y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？【答案】（1）；（2）给出的这套桌椅是配套的．详见解析【解析】（1）因为课桌高度（cm）是椅子高度（cm）的一次函数，所以可设为，将符合条件的两套课桌椅的高度代如上述函数解析式，得，解得，与的函数关系式是．（2）把代入上述函数解析式中，得，给出的这套桌椅是配套的．2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是（）A．1800米B．1700米C．1600米D．1500米【答案】B【解析】设山的相对高度为，单位为百米，相应的温度为，单位为℃，则，令，解得，所以山的相对高度为1700米.【题组二二次函数模型】 1．（2020·福建高三其他（文））“熔喷布”是口罩生产的重要原材料，1吨熔喷布大约可供生产100万只口罩.2020年，制造口罩的企业甲的熔喷布1月份的需求量为100吨，并且从2月份起，每月熔喷布的需求量均比上个月增加10%.企业乙是企业甲熔喷布的唯一供应商，企业乙2020年1月份的产能为100吨，为满足市场需求，从2月份到月份（且），每个月比上个月增加一条月产量为50吨的生产线投入生产，从月份到9月份不再增加新的生产线.计划截止到9月份，企业乙熔喷布的总产量除供应企业甲的需求外，还剩余不少于990吨的熔喷布可供给其它厂商，则企业乙至少要增加___条熔喷布生产线.（参考数据：，）【答案】5【解析】依题意得，企业甲从2020年1月到9月的需求量为（吨）.易知，企业乙增加1条熔喷布生产线，不符合题意；依题意，当企业乙增加k-1（且）条熔喷布生产线时，从2020年1月到9月的“熔喷布”产量为，所以，即，记，则在上为减函数，又因为，所以最小值为6，所以企业乙至少需要增加5条生产线.故答案为：52．（2020·全国高一专题练习）某水果批发商销售进价为每箱40元的苹果，假设每箱售价不低于50元且不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的售价为多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）；（3）55元时，最大利润为1125 【解析】（1）根据题意，得，化简得.（2）因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润，所以.（3）因为，所以当时，随x的增大而增大.又，，所以当时，有最大值，最大值为1125.所以当每箱苹果的售价为55元时，每天可以获得最大利润，最大利润为1125元.【题组三分段函数模型】1．（2020·浙江高一课时练习）已知甲、乙两地相距，某人开汽车以的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以的速度返回甲地，把汽车距甲地的距离表示为时间的函数，则此函数的表达式为__________．【答案】【解析】根据题意此人运动的过程分为三个时段，当时，；当时，；当时，.综上所述，故答案为2．（2020·广西北流市实验中学高一开学考试）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】（1）（2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元【解析】【分析】(1)当0 查看更多

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