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2019年高中数学第二章平面向量同步练习（共6套新人教A版必修4）
2019高中数学第二章平面向量练习（共6套）新人教A版必修4
资料简介
平面向量的线性运算
分层训练·进阶冲关
A组 基础练(建议用时20分钟)
1.下列三个命题:①若a+b=0,b+c=0,则a=c;②=的等价条件是点A与点C重合,点B与点D重合;③若a+b=0且b=0,则-a=0.其中正确命题的个数是 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.0
2.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2++=0,那么 ( A )
A.= B.=2
C.=3 D.2=
3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则 ( A )
A.++=0 B.-+=0
C.+-=0 D.--=0
4.设e1,e2是两个不共线的向量,若向量m=-e1+ke2 (k∈R)与向量n=e2-2e1共线,则 ( D )
A.k=0 B.k=1
C.k=2 D.k=
5.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且++=,则 ( D )
A.P在△ABC内部
B.P在△ABC外部
C.P在AB边上或其延长线上
D.P在AC边上
6.在△ABC中,如果AD,BE分别为BC,AC上的中线,且=a,=b,那么为 ( A )
A.a+b B.a-b
- 5 -
C.a-b D.-a+b
7.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列命题:①m(a-b)=ma-mb;②(m-n)a=ma-na;③若ma=mb,则a=b;④若ma=na,则m=n.其中正确的为 ①② .
8.已知||=||=1,且∠AOB=60°,则|+|=.
9.设|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最大值与最小值的和为 24 .
10.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=
2 .
11.如图所示,四边形OADB是以向量=a,=b为邻边的平行四边形.又BM=BC,CN=CD,试用a,b表示,,.
【解析】===(-)=(a-b),
所以=+=b+a-b=a+b,
==,
所以=+=+
==(+)=(a+b)=a+b.
=-=(a+b)-a-b=a-b.
12.两个非零向量a,b不共线.
(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D三点共线.
(2)求实数k使ka+b与2a+kb共线.
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【解析】(1)因为=++=a+b+2a+8b+3a-3b=6a+6b=6,又与有公共点A,所以A,B,D三点共线.
(2)因为ka+b与2a+kb共线,
所以ka+b=λ(2a+kb).
所以(k-2λ)a+(1-λk)b=0,
所以⇒k=±.
B组 提升练(建议用时20分钟)
13.已知四边形ABCD是一菱形,则下列等式中成立的是 ( C )
A.+= B.+=
C.+= D.+=
14.已知e1,e2是两个非零不共线的向量,a=2e1-e2,b=ke1+e2,若a与b是共线向量,则实数k的值为 ( B )
A.-4 B.-2
C.2 D.4
15.已知点G是△ABC的重心,则++=0.
16.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是 30° .
17.已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,且=,=.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
【证明】如图所示.
=+,=+.
又因为=,=,
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所以=,
所以AB∥DC,且AB=DC,
所以四边形ABCD为平行四边形.
18.已知|a|=8,|b|=6,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.
【解析】设=a,=b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,如图所示:
则=a+b,=a-b,
所以||=||.
又因为四边形ABCD为平行四边形,
所以四边形ABCD为矩形,
故AD⊥AB.
在Rt△DAB中,||=8,||=6,由勾股定理得
||===10.
所以|a-b|=10.
C组 培优练(建议用时15分钟)
19.已知O是平面内一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ(λ∈(0,+∞)),则点P的轨迹一定通过△ABC的 ( B )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
20.已知a,b是两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求
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【解析】设=a,=b,则=-=a-b.
因为|a|=|b|=|a-b|,所以BA=OA=OB.
所以△OAB为正三角形.设其边长为1,则
|a-b|=||=1,|a+b|=2×=.
所以==.
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