注：压缩包层级关系提取自源文件，您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致
2019年高中数学第二章平面向量同步练习（共6套新人教A版必修4）
2019高中数学第二章平面向量练习（共6套）新人教A版必修4
资料简介
平面向量的实际背景及基本概念
分层训练·进阶冲关
A组 基础练(建议用时20分钟)
1.下列说法中正确的个数是 ( B )
(1)身高是一个向量.
(2)∠AOB的两条边都是向量.
(3)物理学中的加速度是向量.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若|a|=|b|,那么要使a=b,两向量还需要具备 ( B )
A.方向相反 B.方向相同
C.共线 D.方向任意
3.如图所示,A,B,C是☉O上的点,则向量,,是 ( C )
A.有相同起点的向量 B.方向相同的向量
C.模相等的向量 D.相等的向量
4.下列命题中正确的个数为 ( B )
①两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;
②若非零向量a与b共线,则a=b;
③四边形ABCD是平行四边形,则必有||=||;
④a∥b,则a,b方向相同或相反.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.若||=||且=,则四边形ABCD的形状为 ( C )
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.等腰梯形
- 6 -
6.如图所示,点C,D是线段AB的三等分点,分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量有 ( B )
A.3个 B.6个 C.8个 D.12个
7.如图所示,已知正方形ABCD边长为2,O为其中心,则||=.
8.已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,则命题:①C⊆A;②A∩B={a};③C⊆B中错误的是 ② .
9.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m= 0 .
10.如图,四边形ABCD为等腰梯形,有下列结论:①与是共线向量;②=;③>.其中正确的结论有 0 个.
11.如图所示,已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形.
(1)与相等的向量有哪些?
(2)与共线的向量有哪些?
(3)若||=1.5,求||的大小.
【解析】(1)与相等的向量即与同向且等长的向量,有,.
(2)与共线的向量即与方向相同或相反的向量,有,,,,,,.
- 6 -
(3)若||=1.5,则||=||=||+||=2||=3.
12.如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,求向量的模、的模以及的模.
【解析】因为正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,
所以||=1,||==,
||===.
B组 提升练(建议用时20分钟)
13.下列说法正确的是 ( C )
A.若|a|=|b|,则a,b的长度相等且方向相同或相反
B.若向量,满足||>||,且与同向,则>
C.若a≠b,则a与b可能是共线向量
D.若=,则A与C重合,B与D重合.
14.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法错误的是 ( D )
A.与相等的向量只有一个(不含)
B.与的模相等的向量有9个(不含)
C.的模恰为的模的倍
D.与不共线
15.给出以下五个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④|a|=0或|b|=0;⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是 ①③④ .
16.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是矩形,则图中与向量相等的向量是 和 .
- 6 -
17.已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2 000 km到达B地,再从B地按南偏东30°方向飞行2 000 km到达C地,再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地.画图表示向量,,,并指出向量的模和方向.
【解析】以A为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立直角坐标系.
据题设,B点在第一象限,C点在x轴正半轴上,D点在第四象限,向量,,如图所示,
由已知可得,
△ABC为正三角形,所以AC=2 000 km.
又∠ACD=45°,CD=1 000 km,
所以△ADC为等腰直角三角形,
所以AD=1 000 km,∠CAD=45°.
故向量的模为1 000 km,方向为东南方向.
18.如图,已知==.
求证:(1)△ABC≌△A′B′C′.
(2)=,=.
【证明】(1)因为=,
所以||=||,且∥.
又因为A不在上,所以AA′∥BB′.
所以四边形AA′B′B是平行四边形.
- 6 -
所以||=||.
同理||=||,||=||.
所以△ABC≌△A′B′C′.
(2)因为四边形AA′B′B是平行四边形,
所以∥,且||=||.所以=.
同理可证,=.
C组 培优练(建议用时15分钟)
19.已知向量a,b是两个非零向量,,分别是与a,b同方向的单位向量,则以下各式正确的是 ( D )
A.=
B.=或=
C.=
D.与的长度相等
20.如图所示,已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,又=且=,求证:=.
【证明】因为=,所以||=||且AB∥DC,
所以四边形ABCD是平行四边形,
所以||=||且DA∥CB.
又因为与的方向相同,
所以=.同理可证,四边形CNAM是平行四边形,所以=.因为||=||,||=||,
- 6 -
所以||=||.又与的方向相同,
所以=.
- 6 -
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记