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2019年高中数学第二章平面向量同步练习（共6套新人教A版必修4）
2019高中数学第二章平面向量练习（共6套）新人教A版必修4
资料简介
平面向量应用举例
分层训练·进阶冲关
A组 基础练(建议用时20分钟)
1.若向量=(1,1),=(-3,-2)分别表示两个力F1,F2,则|F1+F2|为 ( C )
A. B.2 C. D.
2.初速度为|v0|,发射角为θ,若要使炮弹在水平方向的速度为|v0|,则发射角θ应为 ( D )
A.15° B.30°
C.45° D.60°
3.已知A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),则△ABC的形状是 ( A )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
4.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用而处于平衡状态.已知F1与F2的夹角为60°,且F1,F2的大小分别为2 N和4 N,则F3的大小为 ( D )
A.6 N B.2 N
C.2 N D.2 N
5.如图,在△ABC中,AD⊥AB,=,||=1,则·= ( D )
A.2 B.
C. D.
6.在△ABC所在的平面内有一点P,满足++=,则△PBC与△ABC的面积之比是 ( C )
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A. B.
C. D.
7.已知速度v1=(1,-2),速度v2=(3,4),则合速度v= (4,2) .
8.一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m,若牵绳与行进方向夹角为,人的拉力为50 N,则纤夫对船所做的功为
9.平面上有三个点A(-2,y),B,C(x,y),若⊥,则动点C的轨迹方程为 y2=8x .
10.某人从点O向正东走30 m到达点A,再向正北走30 m到达点B,则此人的位移的大小是 60 m,方向是北偏东 30° .
11.如图所示,已知任意四边形ABCD中,E是AD的中点,F是BC的中点,求证:=(+).
【证明】=++, ①
=++, ②
又因为点E,F分别是AD,BC的中点,
=-,=-,
由①+②得,2=+,即=(+).
12.一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,船实际航行方向与水流方向成30°角,求水流速度与船的实际速度.
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【解析】如图所示,表示水流速度,表示船向垂直于对岸行驶的速度,表示船的实际速度,∠AOC=30°,||=5 km/h.
因为四边形OACB为矩形,由=tan 30°,
得||====5(km/h).
||==10(km/h).
所以水流速度为5 km/h,船的实际速度为10 km/h.
B组 提升练(建议用时20分钟)
13.一船从某河的一岸驶向另一岸,船速为v1,水速为v2,已知船可垂直到达对岸,则 ( B )
A.|v1||v2|
C.|v1|≤|v2| D.|v1|≥|v2|
14.在四边形ABCD中,=,且·=0,则四边形ABCD是 ( B )
A.矩形 B.菱形
C.直角梯形 D.等腰梯形
15.已知平面上三点A,B,C满足||=3,||=4,||=5.则· +·+·= -25 .
16.在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则=.
17.如图所示,若D是△ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD⊥BC.
【证明】设=a,=b,=e,=c,=d,
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则a=e+c,b=e+d.
所以a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2+2e·c-2e·d-d2.由已知可得,a2-b2=c2-d2,
所以c2+2e·c-2e·d-d2=c2-d2,
所以e·(c-d)=0.
因为=-=d-c,
所以·=e·(d-c)=0,
所以⊥,即AD⊥BC.
18.如图,用两根分别长5米和10米的绳子,将100 N的物体吊在水平屋顶AB上,平衡后,G点与屋顶距离恰好为5米,求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).
【解析】如图,由已知条件可知,AG与竖直方向成45°角,BG与竖直方向成60°角.
设A处所受力为Fa,B处所受力为Fb,物体的重力为G,
∠EGC=60°,∠EGD=45°,
则有|Fa|cos 45°+|Fb|cos 60°
=|G|=100,①
且|Fa|sin 45°=|Fb|sin 60°.②
由①②解得|Fa|=150-50,
所以A处所受力的大小为(150-50)N.
C组 培优练(建议用时15分钟)
19.已知O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点,若(-)·(+)=(-)·(+)=0,则O为△ABC的 ( B )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
20.如图所示,四边形ABCD是正方形,M是BC的中点,将正方形折起使点A与M重合,设折痕为EF,若正方形面积为64,求△AEM的面积.
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【解析】如图所示,建立直角坐标系,显然EF是AM的垂直平分线,设AM与EF交于点N,则N是AM的中点,又正方形边长为8,
所以M(8,4),N(4,2).
设点E(e,0),则=(8,4),
=(4,2),=(e,0),=(4-e,2),
由⊥得,·=0,
即(8,4)·(4-e,2)=0,解得e=5.即||=5.
所以=||||=×5×4=10.
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