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湖北四校2018-2019高一数学下学期期中联考试题（含答案）
资料简介
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2018—2019学年下学期高一期中考试
数学试题
时间:120分钟 分值:150分 命题牵头学校：枣阳一中
命题学校: 曾都一中 枣阳一中 宜城一中
命题教师:
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上）
1.（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题中，正确的是（ ）
A.若，则B.若，，则
C.若 ，，则 D.若，则
4.已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（ ）
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形
5.在中，角的对边分别为.已知，则角的大小是（ ）
A. B. C. D.
6.已知,，若是的真子集，则的取
值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知的三个内角所对的边分别为.若
.则边长等于（ ）
A. B. C. D.
9.设,且,则（ ）
A. B. C. D.
10.一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东.海轮以每小时60海里的速度沿南偏东方向直线航行，20分钟后到达B处.在B处观察灯塔C，其方向是北偏东.则B,C之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
11.已知，不等式的解集为.若对任意的，恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.锐角中，角的对边分别是且,
.则边长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上）
13.若正实数满足，则的最大值为 .
14.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 .
15.若函数的最大值是0，则实数的值是 .
16.已知在中，角所对的边分别为.为上一点且则的最小值为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本大题12分）
已知且均为锐角
（）求
求
18.（本大题12分）
已知函数
（）解关于的不等式
若对任意的恒成立，求的取值范围
19.（本大题12分）
已知向量，函数
（）求的最小正周期及最值；
在中，分别为的对边，若
求周长的最大值
20.（本大题12分）
近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千
部）手机，需另投入成本万元，且
由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式
（利润=销售额—成本）；
2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
21.（本大题12分）
如图，在中，，且
（）求的值；
若，且，求及.
22.（本大题10分）
已知.
（）求
求的值.
曾都一中 枣阳一中
襄州一中 宜城一中
2018—2019学年下学期高一期中考试
数学试题参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
`10
11
12
A
D
D
B
B
B
A
C
B
C
B
C
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题（共70分）
17.解:（Ⅰ）…（2分）
又均为锐角
……（4分）
……（5分）
...(7分)
（Ⅱ） ……（8分）
……（11分）
又 ……（12分）
18.解：（Ⅰ） 即…（2分） （ⅰ）当时，不等式解集为
（ⅱ）当时，不等式解集为
（ⅲ）当时，不等式解集为 ……（5分）
综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集为
（ⅱ）当时，不等式解集为
（ⅲ）当时，不等式解集为 ……（6分）
（Ⅱ）若对任意的恒成立，即恒成立
即对任意的，恒成立 ……（7分）
①当时，不等式为恒成立，此时 ……（8分）
②当时，
……（10分）
当且仅当时，即，时取“=”, ……（12分）
19.解：（Ⅰ） ……（1分）
……（4分）
所以最小正周期为 ,最大值为5，最小值为1 ……（6分）
（Ⅱ）
又
……（8分）
由正弦定理可得
而,
……（10分）
最大值为 ……（12分）
20.解：（Ⅰ）
当时，…（2分）
当时，（4分）
……（5分）
（Ⅱ）若，
当时，万元 ……（7分）
若， ……（9分）
当且仅当时，即时，万元 ……（11分）
2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. （12
分）
21.解：（Ⅰ）在中， ……（2分）
又
……（5分）
（Ⅱ）在中，
……①
在中，
……②
而，即 ……（8分）
所以，
……（9分）
又因为……（11分）
……（12分）
22.解：由已知可得： ……（2分）
（Ⅰ） ……（5分）
（Ⅱ） ……（8分）
……（10分）
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