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2018年中考数学总复习第1编精讲精练：2.3分式方程及应用
遵义专版2018年中考总复习第1编精讲+精练：2.3分式方程及应用
资料简介
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第三节 分式方程及应用
,遵义五年中考命题规律)
年份
题号
题型
考查点
分值
总分
2017
25
解答题
解分式方程、应用
5
5
2016
未考查
2015
7
选择题
分式方程解的意义
3
3
2014
未考查
2013
未考查
命题规律
纵观遵义近五年中考，只有2015、2017年考查过此考点，难度中等．预计2018年很有可能考分式方程的解法，其常规应用也有可能考查，注意加强复习.
,遵义五年中考真题及模拟)
分式方程解的概念及解法
1．(2015遵义中考)若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是( A )
A．5 B．－5 C．3 D．－3
2．(2016遵义一中三模)解分式方程＋＝3时，去分母后变形为( C )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(x－1) D．2－(x＋2)＝3(1－x)
分式方程的应用
3．(2017遵义中考节选)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：
问题：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1 000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
解：由题可得， ×1 000＋ ×1 000＝150 000，
解得a＝15，经检验，a＝15是所列方程的解，故a的值为15.,中考考点清单)
分式方程的概念
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1．分母中含有__未知数__的方程叫做分式方程．
【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据. 分式方程的解法
2．解法步骤
(1)去分母：将方程两边都乘以__最简公分母__，把它化为整式方程；
(2)解这个整式方程；
(3)__检验__．
【温馨提示】找最简公分母的方法：
(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；
(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
(3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的；
(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．
3．检验方法
(1)利用方程的解的概念进行检验；
(2)将解得的整式方程的根代入__最简公分母__，看计算结果__是否为0__，不为0就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去；
(3)增根：当分母的值为0时，分式方程__无解__，这样的根叫做分式方程的__增根__．
分式方程的应用
4．列分式方程解应用题的六个步骤
(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；
(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；
(3)列：根据等量关系，列出方程；
(4)解：求出所列方程的解；
(5)检：双检验．①检验是否是分式方程的解；
②检验是否符合实际问题；
(6)答：写出答案．
5．常见关系
分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系．
如：工作时间＝____，时间＝____．
【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”．
,中考重难点突破)
分式方程的概念及解法
【例1】(2017海淀二模)若关于x的方程－＝1的根是2，求(m－4)2－2m＋8的值．
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【解析】把x＝2代入分式方程求出m的值，代入原式计算即可得到结果．
【答案】解：∵关于x的方程－＝1的根是2，
∴把x＝2代入方程得：2－＝1，
解得m＝4，
则(m－4)2－2m＋8＝(4－4)2－2×4＋8＝0.
1．(2017黔东南中考)分式方程＝1－的根为( C )
A．－1或3 B．－1
C．3 D．1或－3
2．(2017凉山中考)关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( A )
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
3．(2017绵阳中考)关于x的分式方程－＝的解是x＝__－2____．
4．(2017济宁中考)解方程：＝1－.
解：去分母，得2x＝x－2＋1，
移项合并，得x＝－1，
经检验，x＝－1是分式方程的解．
故原方程的解为x＝－1.
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含参数的分式方程
【例2】(巴中中考)若分式方程－＝2有增根，则这个增根是________．
【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，由分母x－1＝0，得x＝1，这就是方程的增根．
【答案】x＝1
5．(2017西市中考)若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为( D )
A．－ B．1
C.或2 D．－或－
6．(2017凉山中考)关于x的分式方程＝3的解是负数，则字母m的取值范围是( C )
A．m＞3 B．m≥－3
C．m＞－3 且m≠－2 D．m≤－3
7．(2017泸州中考)若关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是__m＜6且m≠2__．
分式方程的应用
【例3】(2017衡阳中考)杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32 000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68 000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
(2)如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
【解析】本题考查理解题意能力，根据两次购进的价格不同的等量关系列出方程求解，根据全部售完后总利润率不低于20%，列出不等式求解．
【答案】解：(1)设该动漫公司第一次购进x套玩具．
由题意，得－＝10，
解得x＝200，
经检验，x＝200是原方程的根．
∴2x＋x＝2×200＋200＝600.
答：该动漫公司两次共购进这种玩具600套；
(2)设每套玩具的售价y元，由题意，得
≥20%，
解得y≥200.
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答：每套玩具的售价至少是200元．
8．(2017杭州中考)甲、乙两列火车长分别是150 m和200 m，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某位乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10 s，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是( B )
A．5 s B．7.5 s C．8.5 s D．10 s
9．(2017娄底中考)某人从A地步行到B地，当走到预定时间时，离B地还有0.5 km；若把步行速度提高25%，则可比预定时间早半小时到达B地．已知AB两地相距12.5 km，则某人原来步行的速度是( B )
A．2 km/h B．4 km/h
C．5 km/h D．6 km/h
10．(2017日照中考)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( A )
A．8 B．7 C．6 D．5
11．(2017梧州中考)父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为( B )
A．1.1v B．1.2v C．1.3v D．1.4v
12．(长沙中考)2015年4月30日新的津蓟铁路市郊列车取代了传统的绿皮车，实现列车升级，并且升级后列车从天津到蓟县的行驶路程比原路程缩短25公里，实现升级后列车的行驶速度是原来速度的倍，从天津到蓟县的行驶时间缩短了1 h．若列车升级前绿皮车从天津到蓟县的行驶路程为175公里，则列车升级后的速度为( D )
A．45公里/h B．60公里/h
C．90公里/h D．100公里/h
13．(2017路北中考)某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长3 000 m的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“……”，设实际每天铺设管道x m，则可得方程－＝15 ，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为( C )
A．每天比原计划多铺设10 m，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10 m，结果延期15天才完成
C．每天比原计划多铺设10 m，结果提前15天才完成
D．每天比原计划少铺设10 m，结果提前15天才完成
14．(2017建昌中考)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相等．
(1)去年购进的文学书和科普书的单价各是多少钱？
(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
解：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x＋4)元．依题意，得
＝，解得x＝8，
经检验，x＝8是方程的解，且符合题意．
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∴x＋4＝12.
答：去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元；
(2)设购进文学书550本后还能购进y本科普书．
依题意，得
550×8＋12y≤10 000，
解得y≤466，
∵y为整数，
∴y的最大值为466.
∴至多还能购进466本科普书．
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