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2018年中考数学总复习第1编精讲精练：2.3分式方程及应用
遵义专版2018年中考总复习第1编精讲+精练：2.3分式方程及应用
资料简介
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第三节 分式方程及应用
1．(2017河南中考)解分式方程－2＝，去分母得( A )
A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3
C．1－2x－2＝－3 D．1－2x－2＝3
2．(2017白银中考)若x＝－1是方程－＝0的根，则a的值为( A )
A．6 B．－6 C．3 D．－3
3．(2017德州中考)分式方程－1＝的解是( D )
A．x＝1 B．x＝－1＋
C．x＝2 D．无解
4．(2017遵义六中一模)对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为( A )
A. B. C. D．－
5．(2017十堰中考)用换元法解方程－＝3时，设＝y，则原方程可化为( B )
A．y－－3＝0 B．y－－3＝0
C．y－＋3＝0 D．y－＋3＝0
6．(2017毕节中考)关于x的分式方程＋5＝有增根，则m的值为( C )
A．1 B．3 C．4 D．5
7．(2017四市中考)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为( D )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
8．(2017内江中考)甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110 km，B，C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程，其中正确的是( A )
A.＝ B.＝
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C.＝ D.＝
9．(2017河北中考)若＝________＋，则________上的数是( B )
A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数
10．(2017西宁中考) 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3 h只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2 h清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x h，根据题意可列出方程为( B )
A.＋＝1 B.＋＝
C.＋＝ D.＋＝1
11．(2017东营中考)若分式方程＝a无解，则a的值为__±1__．
12．(2017龙东中考)已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是( C )
A．m>2 B．m≥2
C．m≥2且m≠3 D．m>2且m≠3
13．(2017重庆中考B卷)若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程＋＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是( B )
A．3 B．1 C．0 D．－3
14．(2017云南中考)某商店用1 000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
(1)该商店第一次购进水果多少千克？
(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20 kg按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
解：(1)设该商店第一次购进水果x kg.
－＝2，
解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解．
所以2x＝200.
答：该商店第一次购进水果 100 kg；
(2)设每千克水果的标价是y元，则
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(300－20)y＋20×0.5y－1 000－2 400≥950，
解得y≥15.
答：每千克水果的标价至少为15元．
15．(2017宁夏中考)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1 km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
(1)求每行驶1 km纯用电的费用；
(2)若要使从A地到B地的油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？
解：(1)设每行驶1 km纯用电的费用为x元.＝，解得x＝0.26，经检验，x＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1 km纯用电的费用为0.26元；
(2)从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y km.
0．26y＋×(0.26＋0.50)≤39，
解得y≥74，即至少用电行驶74 km.
16．(襄阳中考)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
解：(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程．
∵甲队单独施工30天完成该项工程的，
∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：＋15＝1，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的根．
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；
(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36＋y×≥1，解得y≥18.
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．
17．(2017贵阳白云七中中考模拟)小明去离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)小明步行的速度(单位：m/min)是多少？
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
解：(1)设小明步行的速度是x m/min.由题意，得－＝20.解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．即小明步行的速度是80 m/min；
(2)回家所用时间为＝30(min)，从家赶往体育馆所用时间为＝10(min)，取票2 min，
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所以全部所用时间为30＋10＋2＝42(min)
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