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2018年中考数学总复习第1编精讲精练：2.1一次方程组及应用
遵义专版2018年中考总复习第1编精讲+精练：2.1一次方程组及应用
资料简介
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第一节 一次方程(组)及应用
,遵义五年中考命题规律)
年份
题号
题型
考查点
分值
总分
2017
16，25
填空题，解答题
一元一次方程的解法，一元一次方程的应用
4，6
10
2016
25
解答题
一元一次方程组的应用
12
12
2015
7，14
选择题，填空题
一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法
3，4
7
2014
未考查
2013
19
解答题
二元一次方程组及其解法
6
6
命题规律
纵观遵义近五年中考，有3次以选择、填空或解答题形式考查过一次方程(组)的解法，还牵涉到列二元一次方程组，属基础题，比较简单，一般4～7分左右．预计2018年遵义中考考查此知识点的可能性还是比较大的，有可能单独考查，也可能考简单的应用，复习时加强训练即可.
,遵义五年中考真题及模拟)
一元一次方程及其解法
1．(2017遵义中考)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有__46__两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)
2．(2016遵义中考)六一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，设去了x个成人，则根据图中的信息，下面所列方程中正确的是( A )
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A．40x＋20(12－x)＝400 B．40(12－x)＋20x＝400
C．24(12－x)＋20x＝400 D．24x＋12(12－x)＝400
3．(2016遵义十一中一模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是( A )
A．2(x－1)＋x＝49 B．2(x＋1)＋x＝49
C．x－1＋2x＝49 D．x＋1＋2x＝49
二元一次方程组及其解法
4．(2016遵义二中二模)小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则△和⊗代表的数分别是( B )
A．△＝1，⊗＝5 B．△＝5，⊗＝1
C．△＝－1，⊗＝3 D．△＝3，⊗＝－1
5．(2013遵义中考)解方程组：
解：由①得x＝2y＋4.将x＝2y＋4代入②，得2(2y＋4)＋y－3＝0.解得y＝－1.∴x＝2y＋4＝2×(－1)＋4＝2.∴方程组的解是
6．(2016遵义二中三模)某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
解：设甲工程队整治河道x m，则乙工程队整治河道(360－x)m.由题意，得＋＝20，
解得x＝120.当x＝120时，360－x＝240.
答：甲工程队整治河道 120 m，乙工程队整治河道240 m.
7．(2017改编)已知关于x，y的二元一次方程ax＋by＝10(ab≠0)的两个解分别为和求1－a2＋4b2的值．
解：把代入方程ax＋by＝10中，得－a＋2b＝10，把代入方程ax＋by＝10中，得
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－a－2b＝5，∴(－a＋2b)(－a－2b)＝a2－4b2＝50，∴1－a2＋4b2＝1－50＝－49.
一元一次方程组的应用
8．(2017遵义中考)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计7 500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A，B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1 000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
解：问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x＋10)元．依题意，得
50x＋50(x＋10)＝7 500，
解得x＝70，∴x＋10＝80，
答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；
问题2：由题意可得×1 000＋×1 000＝150 000，解得a＝15.经检验，a＝15是所列方程的解．故a的值为15.
9．(2016遵义中考)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体．日前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”．消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
流量阶梯定价标准
语音阶梯定价标准
使用范围
阶梯单价
(元/MB)
使用范围
阶梯单价
(元/min)
1－100 MB
a
1－500 min
0.15
101－500 MB
0.07
501－1 000 min
0.12
501 MB－20 GB
b
1 001－2 000 min
m
[小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min语音通话费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87元]
(1)甲定制了600 MB的月流量，花费48元；乙定制了2 GB的月流量，花费120.4元．求a，b的值；(注：1 GB＝1 024 MB)
(2)甲的套餐费用为199元，其中含600 MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1 GB的月流量．二人均定制了超过1 000 min的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300 min，求m的值．
解：(1)由题意，得
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解得
(2)设甲每月定制x(x＞100)min通话时间，则丙定制(x＋300)min通话时间，丙定制了1 GB月流量套餐需花费100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1 024－500)×0.05＝69.2(元)，由题意得
∴m＝0.08.
,中考考点清单)
方程、方程的解与解方程
1．含有未知数的__等式__叫方程．
2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解．
3．求方程__解__的过程叫解方程．
等式的基本性质
4．性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍__相等__．如果a＝b，那么a±c__＝__b±c.
性质2：等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍__相等__，如果a＝b，那么ac＝bc(c≠0)，＝(c≠0)．
一次方程(组)
5．概念与解法
(1)一元一次方程
概念：含有__一个__未知数且未知数的次数是__1__，这样的方程叫做一元一次方程．
解法：解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
(2)二元一次方程
概念：含有两个__未知数__，并且含有未知数的项的__次数__都是1的方程叫做二元一次方程．
解法：一般需找出满足方程的整数解即可．
(3)二元一次方程组
概念：两个__二元一次方程__所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
解法：解二元一次方程组的基本思路是__消元__．基本解法有：__代入__消元法和__加减__消元法．
(4)三元一次方程组
概念：三个一次方程组成的含有三个未知数的一组方程叫三元一次方程组．
解法：解三元一次方程组的基本思想是：三元二元一元一次方程．
【温馨提示】(1)解一元一次方程去分母时，常数项不要漏乘，移项一定要变号；
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(2)二元一次方程组的解应写成的形式. 列方程(组)解应用题的一般步骤
6．(1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
(2)设：设__未知数__，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；
(3)列：弄清题意，找出__相等关系__；根据__相等关系__，列方程(组)；
(4)解：解方程(组)；
(5)验：检验结果是否符合题意；
(6)答：答题(包括单位)．
【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：
(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；
(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；
(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax＝b；解二元一次方程组先转化成一元一次方程；
(4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题；
(5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．
,中考重难点突破)
一元一次方程及解法
【例1】(1)(2017瑞安中考模拟)关于x的方程＝1的解为2，则m的值是( )
A．2.5 B．1 C．－1 D．3
(2)(河池中考)解方程：－＝1.
【解析】(1)把x＝2代入方程，得＝1，解得m＝1.(2)按去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1来解．
【答案】(1)B；(2)x＝－3.
1．(2017滨州中考)解方程：2－＝.
解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，
去括号，得12－4x－2＝3＋3x，
移项、合并同类项，得7x＝7，
系数化为1，得x＝1.
二元一次方程组及解法
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【例2】(2017宝安中考)若方程mx＋ny＝6的两个解是和则m，n的值为( )
A. B. C. D.
【解析】此题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【答案】A
2．(2017天门中考)已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根是( B )
A．4 B．2 C. D．±2
3．(2017乐山中考)二元一次方程组＝＝x＋2的解是____．
一次方程(组)的应用
【例3】(2017宁阳中考)某服装店用6 000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【解析】(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价＝单价×数量，利润＝售价－进价建立方程组求出其解即可；(2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润＝总利润－打折后A种服装的利润－打折后B种服装的利润，求出其解即可．
【答案】解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件．由题意，得
解得
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
(2)由题意，得
3 800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100)
＝3 800－1 000－360
＝2 440(元)．
答：服装店比按标价售出少收入2 440元．
4．(2017新泰中考模拟)某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是__17__%.(注：利润率＝×100%)
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5．(安顺中考)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满，求该校的大小寝室每间各住多少人．
解：设该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人．由题意，得解得
答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．
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