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2018年中考数学总复习第1编精讲精练：1.4因式分解与分式
遵义专版2018年中考总复习第1编精讲+精练：1.4因式分解与分式
资料简介
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第四节 因式分解与分式
,遵义五年中考命题规律)
年份
题号
题型
考查点
分值
总分
2017
20
解答题
分式的化简求值
8
8
2016
20
解答题
分式的化简求值
8
8
2015
20
解答题
分式的化简求值
8
8
2014
13
填空题
分式的基本性质
4
4
2013
13，20
填空题，解答题
因式分解，分式的化简求值
4，8
12
命题规律
纵观遵义近五年中考，因式分解只以填空题考查过一次，属基础题，分式的基本性质也只考查了一次，而分式的化简求值，却以解答题的形式考查了4次，均为8分，难度不大，属高频考点．预计遵义2018年中考仍然会以解答题的形式考查分式的化简求值，因此在学习过程中各种化简求值方法都必须熟练掌握.
,遵义五年中考真题及模拟)
因式分解
1．(2013遵义中考)分解因式：x3－x＝__x(x＋1)(x－1)__．
2．(2016遵义航中一模)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝__3__．
分式的化简求值
3．(2016遵义十一中三模)分式的值为0，则x的取值是( C )
A．x＝－2 B．x＝±2
C．x＝2 D．x＝0
4．(2014遵义中考)计算＋的结果是__－1__．
5．(2016遵义中考)先化简·，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
解：原式＝·
＝·＝.
∵a－2≠0且a2－4≠0，∴a≠±2，∴a＝1或3，
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当a＝1时，原式＝－3；当a＝3时，原式＝5.
6．(2015遵义中考)先化简，再求值：
÷－，其中a＝2.
解：化简得，当a＝2时，原式＝＝4.
7．(2013遵义中考)已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求－÷的值．
解：原式＝－·
＝－＝，
∵a2＋2a－15＝0，∴(a＋1)2＝16，∴原式＝＝.
8．(2016汇川升学模拟)先化简，再求值：
÷，其中x是不等式2(3－x)＋1≥3的正整数解．
解：原式＝×＝，
解不等式2(3－x)＋1≥3，得x≤2.
∵x为正整数，∴x＝1或2.
又∵(x－1)(x＋1)≠0且x＋2≠0，
∴x≠±1且x≠－2，
∴x＝2.
∴当x＝2时，原式＝＝.
9．(2017遵义中考)化简分式：÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
解：原式＝÷
＝÷
＝×
＝x＋2，
∵x2－4≠0且x－3≠0，
∴x≠2且x≠－2且x≠3，
∴x可取1或4，当x＝1时，原式＝3；
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当x＝4时，原式＝6.
,中考考点清单)
因式分解的概念
1．把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
2．分解因式与整式乘法的关系：多项式____整式的积．
因式分解的基本方法
3．提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__．
4．公式法：
(1)平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；
(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．
【方法点拨】因式分解的一般步骤：
(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；
(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；
(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．
整式的运算
5．分式：形如____(A，B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母．
6．与分式有关的“五个条件”的字母表示：
(1)分式无意义时，B__＝0__；
(2)分式有意义时，B__≠0__；
(3)分式的值为零时，A__＝0__且B__≠0__；
(4)分式的值为正时，A，B__同号__，即或
(5)分式的值为负时，A，B__异号__，即或
7．最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式．
8．有理式：__整式__和__分式__统称为有理式．
分式的基本性质
9.＝____，＝____．(m≠0)
10．通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__．
分式运算
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11.±＝____；异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减，即±＝.
12.×＝____，÷＝____，＝____．
13．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式．
【方法点拨】分式化简求值题的一般步骤：
(1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉．简称：去括号；
(2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；
(3)利用因式分解、约分来计算分式乘法运算；
(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；
(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)．
,中考重难点突破)
因式分解
【例1】(1)(2016遵义中考模拟)下面因式分解正确的是( )
A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
B．(x2＋4)x＝x3－4x
C．ax＋bx＝(a＋b)x
D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2
(2)(2017常德中考)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A．a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
【解析】(1)紧扣因式分解的概念来判断；(2)因式分解的步骤是：“一提二套三彻底”，即分解到不能再分解为止．
【答案】(1)C；(2)C
1．(1)(2017安顺中考)分解因式：x3－9x＝__x(x＋3)(x－3)__；
(2)分解因式：a2b＋2ab2＋b3＝__b(a＋b)2__．
分式的概念及其基本性质
【例2】(1)(2016遵义升学样卷)当分式的值为0时，x的值是( )
A．0 B．2 C．－2 D．2或－2
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(2)(2017重庆中考)若分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3
【解析】熟练掌握分式有意义的条件以及分式的值为0的条件．
【答案】(1)B；(2)C
2．(2017原创)式子÷有意义的条件为__x≠－3且x≠0且x≠－2__．
分式的化简求值
【例3】(2017达州中考)设A＝÷.
(1)化简A；
(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…解关于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．
【解析】(1)根据分式的除法和减法可以解答本题；(2)根据(1)中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．
【答案】解：(1)A＝÷
＝·
＝
＝；
(2)∵a＝3时，f(3)＝＝＝×，
a＝4时，f(4)＝＝＝×，
a＝5时，f(5)＝＝＝×，
……
∴－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，
即－≤＋＋…＋，
∴－≤－＋－…＋－，
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∴－≤－，
∴－≤，
解得x≤4，
∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如图所示．
3．(2017绥化中考)计算：·＝____.
4．(2016遵义十一中二模)若＋a＝3，则的值是__5____．
5．(2016遵义升学三模)先化简，再求值：
÷，其中(x－2)2＋2(x－2)＋1＝0.
解：原式＝·x(x－1)＝x－2，
由(x－2)2＋2(x－2)＋1＝0得，x－2＝－1，
∴原式＝－1.
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