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2018届高考数学一轮复习《数列》专项检测试题（江门市带答案）
2018届江门市高考数学一轮复习《数列》专项检测试题含答案
资料简介
数列02
19．如图，是曲线
上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .
(Ⅰ) 写出；
(Ⅱ)求出点的横坐标关于的表达式；
(Ⅲ)设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】 (Ⅰ) .
(Ⅱ)依题意，则
，
在正三角形中，有
.
.
，
， ①
同理可得 . ②
①-②并变形得
，
，
.
∴数列是以为首项，公差为的等差数列.
，
，
.
.
(Ⅲ)解法1 ：∵，
∴.
.
∴当时，上式恒为负值，
∴当时，，
∴数列是递减数列.
的最大值为.
若对任意正整数，当时，不等式恒成立，则不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立.
设，则且，
∴
解之，得 或，
即的取值范围是.
20．在数列中，，。
(Ⅰ）求的通项公式；
(Ⅱ）令，求数列的前项和。
(Ⅲ）求数列的前项和。
【答案】（Ⅰ）由条件得，又时，，
故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．
(Ⅱ）由得，
，
两式相减得 ： ， 所以 ．
(Ⅲ）由得
所以．
21．设为数列的前项之积，满足．
(1)设，证明数列是等差数列，并求和；
(2)设求证：．
【答案】(1)∵，
∴
∴，
∵ ∴.
∵∴，∴，
∴，
∴数列是以2为首项，以1为公差的等差数列，
∴，
∴，
∴
(2)，
∵
∴
当时，
，
当时，，
∴.
22．已知各项均为正数的两个数列和满足：，，
(1）设，，求证：数列是等差数列；
(2）设，，且是等比数列，求和的值．
【答案】（1）∵，∴。
∴ 。∴ 。
∴数列是以1 为公差的等差数列。
(2）∵，∴。
∴。（﹡）
设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明
若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。
若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。
∴综上所述，。∴，∴。
又∵，∴是公比是的等比数列。
若，则，于是。
又由即，得。
∴中至少有两项相同，与矛盾。∴。
∴。 ∴ 。
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