九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29-4切线长定理教案（冀教版）.doc

天天资源网 / 教案学案 / 数学教案 / 九年级下册数学教案 / 冀教版九年级数学下册教案全套（共17份）

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29-4切线长定理教案（冀教版）.doc

3 页
150.5 KB

点击下载高清阅读全文，WORD格式文档可编辑

下载资料包

有任何问题请联系天天官方客服QQ：403074932

注：压缩包层级关系提取自源文件，您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致

冀教版九年级数学下册教案全套（共17份）
- 冀教版九年级数学下册教案全套（共17份）

资料简介

29.4 切线长定理学习目标 1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明． 2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念． 3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．教学过程一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．二、合作探究探究点一：切线长定理【类型一】利用切线长定理求三角形的周长例 1 如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，⊙O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、F，切点 C 在AB︵上．若 PA 长为 2，则△PEF 的周长是________．解析：因为 PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，所以 PA＝PB，因为⊙O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、F，切点为 C，所以 EA＝EC，CF＝BF，所以△PEF 的周长 PE＋EF＋PF＝PE＋EC ＋CF＋PF＝(PE＋EC)＋(CF＋PF)＝PA＋PB＝2＋2＝4. 【类型二】利用切线长定理求角的大小例 2 如图，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在⊙O 上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图，连接 OA、OB.∵PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A、B，∴OA⊥PA，OB⊥ PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝ 1 2∠APB＝20°. 故答案为 20. 方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到 PO 平分∠APB. 【类型三】切线长定理的实际应用例 3 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得 PA＝5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过 O 作 OQ⊥AB 于 Q，设铁环的圆心为 O，连接 OP、OA.∵AP、AQ 为⊙O 的切线， ∴AO 为∠PAQ 的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴ ∠PAO＝∠QAO＝60°.在 Rt△OPA 中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝5 5(cm)，即铁环的半径为 5 5 cm. 探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径例 4 如图，⊙O 是边长为 2 的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．解析：如图，连接 OD.由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以 ∠OCD＝30°，OD⊥BC，所以 CD＝ 1 2BC，OC＝2OD.又由 BC＝2，则 CD＝1.在 Rt△OCD 中，根据勾股定理得 OD2＋CD2＝OC2，所以 OD2＋12＝(2OD)2，所以 OD＝ 3 3 .即⊙O 的半径为 3 3 . 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等．【类型二】求三角形的周长例 5 如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边 AB，BC 分别相切于点 D、E，过劣弧DE︵ (不包括端点 D、E)上任一点 P 作⊙O 的切线 MN 与 AB、BC 分别交于点 M、N.若⊙O 的半径为 r，则 Rt△MBN 的周长为(　　)A．r B. 3 2r C．2r D. 5 2r 解析：连接 OD，OE，∵⊙O 是 Rt△ABC 的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC.又∵MD，MP 都是 ⊙O 的切线，且 D、P 是切点，∴MD＝MP，同理可得 NP＝NE，∴CRt△MBN＝MB＋BN＋NM＝MB＋BN ＋NP＋PM＝MB＋MD＋BN＋NE＝BD＋BE＝2r，故选 C. 三、板书设计教学反思教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等. 查看更多

资料详情(天天资源网)

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29-4切线长定理教案（冀教版）.doc

资料简介

相关资料