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九年级数学下册第三十二章投影与视图32-3直棱柱和圆锥的侧面展开图教案（冀教版）.doc

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32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图 学习目标 1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点) 2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力． 教学过程 一、情境导入 如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系， 竖着的棱与上、下面有何位置关系？ 二、合作探究 探究点一：直棱柱及其侧面展开图 例 1 如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体 积． 分析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据． 解：底面长方形的长为 18 cm，宽为 7 cm，直棱柱的高为 30 cm，∴V＝sh＝18×7×30 ＝3780(cm3)． 方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算． 探究点二：圆锥及其侧面展开图 【类型一】 求圆锥的侧面积 例 2 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9 cm，母线长为 30 cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为(　　) A．270π cm2 B．540π cm2 C．135π cm2 D．216π cm2 解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽 的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．故选 A. 方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图 形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧 长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．【类型二】 求圆锥底面的半径 例 3 用半径为 3 cm，圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半 径为(　　) A．2π cm B．1.5 cm C．π cm D．1 cm 解析：设底面半径为 r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得 2πr＝ 120 × 3π 180 ，∴ r＝1.故选 D. 方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长． 【类型三】 求圆锥的高 例 4 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 5 cm，弧长是 6πcm，那么这个圆锥的高是(　　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．2 cm 解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm，圆锥的底面圆周长＝ 2π·OB，∴2π·OB＝6π，得 OB＝3 cm.又∵圆锥的母线长 AB＝扇形的半径＝5 cm，∴圆锥 的高 OA＝ AB2－OB2＝4 cm.故选 A. 方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆 周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决． 【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角 例 5 一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是(　　) A．120° B．180° C．240° D．300° 解析：设圆锥的母线长为 R，底面半径为 r，则由侧面积是底面积的 2 倍可知侧面积为 2 πr2，则 2πr2＝πRr，解得 R＝2r.利用弧长公式可列等式 2πr＝ nπ·2r 180 ，解得 n＝180. 故选 B. 方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平 面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要． 三、板书设计教学反思 教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体 图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来. 查看更多

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