八年级数学下册第10章分式10-2分式的基本性质教案（苏科版）.docx

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10.2 分式的基本性质教学目标： 1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形； 2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力．教学重点：理解分式的基本性质．教学难点：分式基本性质的简单运用．教学过程：一、思考问题：（数学封面）如果这个长方形的面积为 13，宽为 3，则长为多少？一般化：如果这个长方形的面积为 s，宽为 a，则长为多少？特殊化：字母 s、a 各取一个数，把分式变回为分数 .还能另取一组数吗？猜想：请根据分数的基本性质猜想一下“分式的基本性质”呢？二、探究过渡：究竟这个猜想是否正确呢？是否完善呢？我们仍从刚才那个封面问题入手。（一）情景认知情景认识一：课本排列问题（1）已知：1 本数学课本封面的面积为 s，宽为 a，求长为；（2）已知：2 本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；（3）已知：3 本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；（4）已知：k 本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；（5）已知：（m+n）数学课本封面的面积为，宽为，求长为；你能得到什么等式？（追问：为什么它们相等呢？课本的长不变）情景认识二：匀速行驶问题一列匀速行驶的火车，t h 行驶 s km， 2t h 行驶 2s km； 3t h 行驶 3s km； …nt h 行驶 ns km；（n+1）t h 行驶（n+1）s km；由此你发现了什么等式？（追问：你是根据什么得到等式的？）三、体悟（1） s a 13 3 2 3 ( ) 2 3 ( ) s s s ks m n s a a a ka m n a += = = = +（2） 1.观察这两个等式，完善刚才的猜想？ 2.基本性质的深层分析：（1）找出其中的关键性字词；（2）分数和分式的基本性质有何不同点？（3）符号语言表达：请用数学式子表示分式的基本性质吗？ A B＝ A × C B × C， A B＝ A ÷ C B ÷ C，(其中 C 是不等于 0 的整式) 整式 C 是多少？（4）思考——变与不变，变中的不变性。四、例题讲解例 1、判断下列式子是否成立？为什么？解后反思：运用分式的基本性质时需要注意哪些问题？（一）变式练习：填空：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．（追问：你是如何思考的？）（二）变式：能否将下列分式变得更加“简洁”？；（三）问题（1）的处理 1.反思 1：为何后者比前者简洁？ 2.条件变式 1：（口答）不改变分式的值，使分式中的分子、分母中不含分数． 2 3 ( 1)= = =2 3 ( 1) s s s ns n s t t t nt n t += + 21 a ac b b =（） 22 2 a a c b b c += +（） 3 a ac b bc =（） 4 ac a bc b =（） 3 2 5 a a ab b =（） + 2 +6 2 a b a b a b a b =− −（） ( ) 2 2 2 +7 a b a b a b a b −=− −（） 1 2 ( ) ＝a ab 3 2 3 3 6 3 8 ( ) a b a b ＝ ( )2 2 2 3 3 x x x x+ +＝ ( ) 3=y y x y+ ( )2 2 2 ( )a b a b a b －＝－＋ 1 2 1 1+4 4 xy x y （1） 2xy x y − − −（2）（四）问题（2）的处理： 1.反思 2：为何后者比前者简洁？这位同学告诉我们要关注分式的符号处理，在分式的分子和分母都是单项式时，书写要求分子与分母都不含“﹣”号。 2.条件变式 2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。；； 3.解后反思：（1）你发现了什么规律？（三个负号？分别哪三个的负号，分子、分母、分式本身） 4．条件变式 3：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．练习：（五）变式：请再写一个分式，使它的值等于。五、课堂小结（1）本节课，我学到了哪些知识？（2）本节课，给我感受最深的是什么？（3）课后你准备对哪方面进行进一步研究？（4）还有哪些困惑？此外我还知道了…… 2 21 2 a b a b ＋（1）＋ 0.2 0.5 0.7 a b a b + −（2） 1 1 2 3 1 3 x y x y + − （3） a b －－ a b－ a b −－ 2 1 1 x x − － 2 2 －＋ y y y y 2 1 1 x x − − − 2 2 3 1 2 x x x − − + − 2 + xy x y 查看更多

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